北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個三角形三邊長分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．92．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠23．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n4．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b6．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某班40名學(xué)生視力情況B．對市場上涼糕質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查D．對鄂旗水質(zhì)情況的調(diào)查7．計(jì)算:的結(jié)果是A． B． C． D．8．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．9．實(shí)數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±10．如圖，將直線11沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．125° B．55° C．90° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．12．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根據(jù)觀察所得到的規(guī)律，請你寫出其中解是的方程是______.13．如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，∠C的度數(shù)________．14．計(jì)算=____________.15．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的結(jié)論有______________．16．若，，則的值為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線∥，一圓交直線a，b分別于A、B、C、D四點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上的一個動點(diǎn)，連接PA、PC.(1)如圖1，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為(3)如圖3，求證：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如圖4，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為.18．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.19．（8分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度數(shù)．20．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求m，n的值．21．（8分）如圖，直線，直線分別交直線、于點(diǎn)、，平分，若，求的度數(shù).22．（10分）已知一個正數(shù)的兩個平方根是和，求這個正數(shù).23．（10分）(1)計(jì)算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.24．（12分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以得到x的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可.【詳解】由題意得m-3≠0，∴m≠3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.3、B【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項(xiàng)錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項(xiàng)正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項(xiàng)錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項(xiàng)錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生代入計(jì)算能力，掌握基本的計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．6、A【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．對某班40名同學(xué)視力情況的調(diào)查，比較容易做到，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；B．對市場上涼糕質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查面較廣，不容易做到，不適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；C．對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查，破壞性調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；D．對鄂旗水質(zhì)情況的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，只能采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解析】

利用完全平方和平方差公式去括號再合并同類項(xiàng)即可【詳解】原式==故選A【點(diǎn)睛】此題考查完全平方和平方差公，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、A【解析】

首先化簡各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．是無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；D．2，是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先將原數(shù)化簡，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)每個小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.12、【解析】

根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，可得答案．【詳解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根據(jù)觀察得到的規(guī)律是：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，觀察方程得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、78°【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接BD，∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A，∵∠A＝66°，∴∠DBA＝66°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝24°∵AD＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∴∠C＝＝78°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

按順序先分別進(jìn)行算術(shù)平方根的運(yùn)算、立方根的運(yùn)算，絕對值的化簡，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序并能正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、①②③【解析】分析：根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出AC∥BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．詳解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④錯誤；故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．16、-1；【解析】

將兩方程相加可得4a-4b=2032，再兩邊都除以4得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】由題意知，①+②，得：4a-4b=2032，則a-b=1，∴b-a=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點(diǎn)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）見解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解析】

(1)方法一：設(shè)AB、PC相交于點(diǎn)E，由外角性質(zhì)得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因?yàn)閍∥b，所以∠PEB＝∠PCD，從而求解；方法二：過點(diǎn)P作PE∥AB；（2）方法一：設(shè)AP、CD相交于點(diǎn)E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因?yàn)閍∥b，所以∠PED＝∠PAB，從而求解；方法二：過點(diǎn)P作PE∥AB；(3)過點(diǎn)P作PE∥a，因?yàn)閍∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因?yàn)椤螦PC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.過點(diǎn)P作PE∥a，因?yàn)閍∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，從而求解；【詳解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：設(shè)AB、PC相交于點(diǎn)E，由外角性質(zhì)得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：設(shè)AP、CD相交于點(diǎn)E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）過點(diǎn)P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：過點(diǎn)P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，此類題目，過拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵．18、x>3，在數(shù)軸上表示這個不等式組的解集見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】先分別求出中兩個不等式的解.解①得：x>3，解②得：x?1.

則不等式組的解集是：x>3.【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組.19、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行線的性質(zhì)知∠DEF=∠EFG=55°，由折疊的性質(zhì)知∠DEF=∠GEF=55°，則可求得∠2=∠GED=110°，進(jìn)而可求得∠1的值.【詳解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由對稱性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.20、m=5n=1【解析】

根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求