廣東省惠州市龍門縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．2．下列說法中正確的是（）①點到直線的距離是點到直線所作的垂線;②兩個角相等，這兩個角是對頂角;③兩個對頂角互補，則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直;④連接直線外一點到直線上所有點的線段中垂線段最短．A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．定義：對任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，.對數(shù)字65進行如下運算：①；②；③，這樣對數(shù)字65運算3次后的值就為1，像這樣對一個正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運算后值為1，則數(shù)字255經(jīng)過（）次運算后的結(jié)果為1.A．3 B．4 C．5 D．64．在探究平行線的判定——基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務(wù)：請同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因為AB和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤5．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為y整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2015個點的坐標為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）7．相關(guān)部門對某廠生產(chǎn)的學(xué)生營養(yǎng)午餐重量是否達標進行檢查．該廠準備運送午餐有輛車，每輛車裝箱，每箱有盒營養(yǎng)午餐，隨機選取箱，每箱抽取盒進行稱重檢測，以下說法正確的是（）A．本次抽查的總體是盒營養(yǎng)午餐 B．本次抽查的樣本是箱營養(yǎng)午餐的重量C．本次抽查的個體是盒營養(yǎng)午餐 D．本次抽查的樣本容量是8．在現(xiàn)實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區(qū)廣場準備用多種地板磚組合鋪設(shè)，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形9．下列運算中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（ab）3=a3b3 C．3a+2a=5a2 D．（x3）2=x510．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或11．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．將多項式x2+5x+6因式分解，正確的是（A．x+2x+3 B．x-2x-3+10x C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于x的不等式x﹣k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么k的取值范圍是_____．14．若點在第三象限，則點在第__________象限．15．若將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，其中一個數(shù)被墨跡覆蓋(如圖所示)，則這個被覆蓋的數(shù)是__．16．如圖，平分，于，于，.若，則____________.17．計算_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校5月組織了學(xué)生參加“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制如下不完整的頻數(shù)直方圖，若將頻數(shù)直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖形提供的信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中，A組的頻數(shù)a=，并補全頻數(shù)直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分所占的圓心角n=度；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？19．（5分）某校為了解本校七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況，將完成情況分為四個等級：隨機對該年級若干名學(xué)生進行了調(diào)查，然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名同學(xué)？補全條形統(tǒng)計圖；（2）完成等級為C等的對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）該年級共有700人，估計該年級數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級為D等的人數(shù)．20．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來．21．（10分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門準備在七年級開設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進行隨機抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級共有2000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫興趣小組至少需要準備多少名教師？22．（10分）學(xué)習(xí)概念：三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的．問題探究：(1)如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；(2)如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當(dāng)∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應(yīng)用結(jié)論：(3)如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請說明：AC＝CD+BD．拓展應(yīng)用：(4)如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長．23．（12分）某校為了解九年級學(xué)生的視力情況，隨機抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據(jù)以上信息，解谷下列問題：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%；（3）在統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校九年級有400名學(xué)生，估計視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

對于①，應(yīng)為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度，故①錯誤；對于其他相，根據(jù)點到直線的距離的定義，對頂角的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)對各小題分析判斷后利用排除法即可求解.【詳解】①應(yīng)為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度，故本小題錯誤；②兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，故本小題錯誤；③兩個對頂角互補，則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直，正確；④連接直線外一點到直線上所有點的線段中，中垂線段最短，正確；所以正確的是③④.故選C.【點睛】此題考查點到直線的距離的定義，余角與補角，對頂角相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記各定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

先估算要被開方的數(shù)的取值在那兩個整數(shù)之間，根據(jù)[a]表示不超過a的最大整數(shù)計算，可得答案．【詳解】255進行此類運算：①；②；③，即對255經(jīng)過了3次運算后結(jié)果為1，故選A.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟記1至25的平方，在初中階段非常重要，在解決本題時可提高效率.4、B【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行判斷．【詳解】在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因為AB和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．5、B【解析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進入時y逐漸變大，當(dāng)火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，故選B．6、C【解析】

從第二個點開始，每3個點為一組，第奇數(shù)組第一個點在y軸，第三個點在x軸，第偶數(shù)組，第一個點在x軸，第三個點在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據(jù)商的情況確定點的位置和坐標即可．【詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個點是第672組的第一個點，在x軸上，坐標為（672，0）．故選：C．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)規(guī)律得出從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】解：A、本次抽查的總體是100000盒營養(yǎng)午餐的重量的全體，故選項錯誤；

B、本次抽查的樣本是60盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；

C、本次抽查的個體是1盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；

D、樣本容量是60，故選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查的是總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正八邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，針對每一個選項分別計算，即可選出答案．【詳解】A、x2?x3=x5，故此選項錯誤；B、（ab）3=a3b3，故此選項正確；C、3a、2a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；D、（x3）2=x6，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項，冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，不要混淆．10、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【點睛】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．12、A【解析】

利用十字相乘法分解因式即可得解.【詳解】解：x2+5x+6=故選A.【點睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握十字相乘法分解因式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3≤k＜1【解析】

首先解關(guān)于x的不等式，根據(jù)正整數(shù)解即可確定k的范圍．【詳解】解：解不等式得：x≤k．∵正整數(shù)解是1、2、3，∴3≤k＜1．故答案是：3≤k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，確定a的值時利用數(shù)軸確定比較形象．14、二【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【詳解】解:點P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】

首先利用估算的方法分別得到-，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力．16、1【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）16，圖見解析；（2）126°；（3）約940名【解析】

（1）先根據(jù)B組的頻數(shù)和頻率求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以A組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出a的值，再求出C組人數(shù)，從而可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以D組人數(shù)占總體的百分比即可；（3）先求出樣本中優(yōu)秀的百分比，再用總?cè)藬?shù)相乘即可得解.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)40÷20%=200（人）；A組人數(shù)：200×8%=16（人）；C組人數(shù)：200×25%=50（人）；E組人數(shù)：200-16-40-50-70=24（人）直方圖如圖所示：（2）360°×（70÷200）=126°（3）2000×[（70+24）÷200]=940（名）【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）50名同學(xué)，見解析；（2）86.4°；（3）56人．【解析】

（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得共調(diào)查的人數(shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補全條形圖；（2）用360°乘以數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級為C等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）用該年級學(xué)生總數(shù)乘以數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級為D等的人數(shù)所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人），B等人數(shù)為50×40%=20（人）．條形圖補充如下：答：共調(diào)查了50名同學(xué)；（2）完成等級為C等的對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×=86.4°；故答案為：86.4°；（3）該年級數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級為D等的人數(shù)為700×=56（人）．答：估計該年級數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級為D等的人數(shù)是56人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、【解析】分析：分別解不等式，在數(shù)軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.詳解：由①得：．解得．由②得：．．．解得．∴原不等式組的解集為.點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.21、(1)300名；(2)補圖見解析；96°；(3)需準備1名教師輔導(dǎo)．【解析】

（1）根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖；再用360°乘以音樂人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【詳解】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補全條形圖如下：扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準備1名教師輔導(dǎo)．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)見解析；(4)CD＝1．【解析】

學(xué)習(xí)概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代換，所以得到結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.問題探究：（1）由鄰補角互補可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性質(zhì)可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代換得∠OAC＝∠BOD，進而可證三角形△AOC和△OBD全等.（2）當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，證法同（1）.（3）先證明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，進而可證AC＝CD+BD．（4）在DB上取一點F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代換，可得∠BAE＝∠CBF，然后可證△ABE≌△BCF，進而可得CD=BE=1.【詳解】解：學(xué)習(xí)概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故答案為：∠O，和.問題探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案為：≌.(2)當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠