湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)含答案

湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含答案（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的模為（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，則公差$d$為（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$3.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=7$，則$\angleC$的最大值為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$4.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$在區(qū)間$[a,1]$上的最小值為$2$，則$a$的取值范圍是（）A.$(\infty,1]$B.$[1,0]$C.$[0,1]$D.$[1,+\infty)$5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$180^\circ$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）1.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則其定義域?yàn)開(kāi)_______。2.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為_(kāi)_______。3.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleA=30^\circ$，則$AC$的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。4.若函數(shù)$y=2x^23x+2$的圖像關(guān)于直線(xiàn)$x=1$對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)$x=1$的方程為_(kāi)_______。5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的數(shù)量積為_(kāi)_______。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$為常數(shù)，且$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$。(1)求函數(shù)$f(x)$的解析式；(2)求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.在$\triangleABC$中，已知$AB=AC=6$，$\angleBAC=120^\circ$，$D$為$BC$邊上的中點(diǎn)，$E$為$AD$延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且$\frac{AE}{ED}=\frac{3}{2}$。(1)求$\triangleABC$的面積；(2)求$\angleAED$的大小。四、證明題（共1小題，滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+3x1$，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$f(x)\geq0$。五、探究題（共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\arctanx$，求證：函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞減。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$，點(diǎn)$B(1,2)$，點(diǎn)$C(3,1)$，直線(xiàn)$l$的方程為$y=kx+b$。(1)求直線(xiàn)$l$的斜率$k$的取值范圍；(2)若直線(xiàn)$l$與線(xiàn)段$AB$、$BC$、$CA$均相交，求直線(xiàn)$l$的方程。六、計(jì)算題（共3小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分）1.已知函數(shù)f(x)sinxcosx，求f(x)在區(qū)間[π,π]上的最大值和最小值。2.解不等式組：fracx22，x3。3.已知向量veca(1,2,3)，vecb(2,1,1)，vecc(1,1,2)，求向量vecd，使得veca、vecb、vecd三向量共面。七、應(yīng)用題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若該工廠(chǎng)每月固定成本為10000元，求該工廠(chǎng)每月至少銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品才能盈利。八、幾何題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程。2.在triangleABC中，已知AB5，BC8，AC7，求triangleABC的內(nèi)心坐標(biāo)。九、數(shù)列題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.已知等差數(shù)列an中，a13，a410，求an的通項(xiàng)公式。2.已知等比數(shù)列an中，a12，公比q3，求an的前n項(xiàng)和。十、函數(shù)題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的圖像與x軸、y軸所圍成的圖形的面積。2.已知函數(shù)f(x)ln(x21)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。十一、方程題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.解方程：x33x23x1=0。2.解方程組：fracx1y2，fracx2y3。十二、不等式題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.解不等式：x22x3>0。2.解不等式組：fracx22，x3。十三、向量題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.已知向量veca(1,2)，vecb(3,4)，求veca與vecb的夾角。2.已知向量veca(1,2,3)，vecb(2,1,1)，求veca與vecb的混合積。十四、概率題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.一袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的球顏色相同的概率。2.拋擲3枚均勻的硬幣，求至少有2枚正面朝上的概率。十五、組合數(shù)學(xué)題（共2小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）1.從6名男生和4名女生中選出3名代表，求至少有1名女生的選法有多少種。2.將4本不同的書(shū)分給3名同學(xué)，每人至少得到1本，求分配的方法有多少種。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題1.52.23.44.105.6三、解答題1.(1)(x1)2(y2)2(x3)2(y4)2(2)(x1)2(y2)2(x3)2(y4)22.(1)(x1)2(y2)2(x3)2(y4)2(2)(x1)2(y2)2(x3)2(y4)23.(1)(x1)2(y2)2(x3)2(y4)2(2)(x1)2(y2)2(x3)2(y4)2四、證明題1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)geq0。五、探究題1.證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,infty)上單調(diào)遞減。2.(1)k的取值范圍為(infty,1)cup(3,infty)。(2)直線(xiàn)l的方程為y=x+4。六、計(jì)算題1.最大值為sqrt2，最小值為sqrt2。2.不等式組的解集為{x|x>2}。3.向量vecd(1,3,1)。七、應(yīng)用題1.每月至少銷(xiāo)售200件產(chǎn)品才能盈利。八、幾何題1.圓的方程為(x2)2+(y3)2=5。2.triangleABC的內(nèi)心坐標(biāo)為(2,3)。九、數(shù)列題1.圖形的面積為frac16。2.f'(x)=frac21x。十、函數(shù)題1.圖形的面積為frac16。2.f'(x)=frac21x。十一、方程題1.方程的解為x=2,1,5。2.方程組的解為x=2,y=1。十二、不等式題1.不等式的解集為{x|x<1或x>3}。2.不等式組的解集為{x|1<x<2}。十三、向量題1.夾角為arctan(frac22)。2.混合積為5。十四、概率題1.顏色相同的概率為frac59。2.至少有2枚正面朝上的概率為frac12。十五、組合數(shù)學(xué)題1.至少有1名女生的選法有100種。2.分配的方法有24種。1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及一元二次方程、一元高次方程、不等式、方程組的解法。2.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。3.向量與立體幾何：包括向量的加減、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積等運(yùn)算，以及空間幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算。4.概率與統(tǒng)計(jì)：包括古典概型、幾何概型、條件概率、獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量及其分布列。5.組合數(shù)學(xué)：包括排列、組合、二項(xiàng)式定理、容斥原理等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的求和、向量的運(yùn)算等。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和計(jì)算能力，如方程的解法、不等式的解集、幾何圖形的計(jì)算等。3.解答題：考察學(xué)生的解題能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，如函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法、幾何圖形的性質(zhì)等。4.證明題：考察學(xué)生的邏輯推理能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的求和等。5.探究題：考察學(xué)生的探究能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，如函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法等。6.計(jì)算題：考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，如方程的解法、不等式的解集、幾何圖形的計(jì)算等。7.應(yīng)用題：考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，如函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法等。8.幾何題：考察學(xué)生對(duì)幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算的掌握程度，如圓的方程、三角形的內(nèi)心等。9.數(shù)列題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)列的性質(zhì)和計(jì)算的掌握程度，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式等。10.函數(shù)題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算的掌握程度，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性