湖南省五市十校教研教改共同體·湖湘名校教育聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)含答案

湖南省五市十校教研教改共同體·湖湘名校教育聯(lián)合體20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)Word版含答案（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.若二次方程$x^22x+1=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=$____。6.若函數(shù)$y=x^22x+3$在區(qū)間$[1,2]$上的最小值為$m$，則$m=$____。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$到原點(diǎn)$O$的距離為____。8.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的最大值為$M$，最小值為$m$，則$M+m=$____。9.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4=$____。10.若二次方程$x^2+4x+3=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1x_2=$____。11.若函數(shù)$y=2x^24x+3$的頂點(diǎn)為$(h,k)$，則$h+k=$____。12.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x+1$與$x$軸的交點(diǎn)為____。13.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$的定義域?yàn)?D$，則$D=$____。14.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，則$a_5=$____。15.若二次方程$x^26x+5=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2+x_1x_2=$____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f'(2)=$____。17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_3=6$，則公差$d=$____。18.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。19.若函數(shù)$y=x^22x+3$在$x=1$處的切線斜率為$k$，則$k=$____。20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$B(2,3)$到原點(diǎn)$O$的距離為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f'(x)$和$f''(x)$。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求$a_5$和$a_8$。23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，求$\vec{a}\cdot\vec$和$\vec{a}\times\vec$。24.已知函數(shù)$y=x^22x+3$，求其在區(qū)間$[1,2]$上的最小值。25.已知二次方程$x^26x+5=0$的解為$x_1$和$x_2$，求$x_1+x_2$和$x_1x_2$。8.計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.計(jì)算不定積分int(x^2+x)dx。27.計(jì)算定積分int_0^1(x^2+2x)dx。28.計(jì)算極限lim(x→2)(x^24)/(x2)。29.計(jì)算極限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(4x^2+5x)。30.計(jì)算二重積分int_0^1int_0^x(x^2+y^2)dydx。9.證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明等差數(shù)列an中，若a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=19，則a4a1=6。32.證明等比數(shù)列bn中，若b1b2b3=8，b2b3b4=32，則b4/b1=4。33.證明函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間(∞,∞)上單調(diào)遞增。10.應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）34.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。如果公司每天生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量為x件，那么公司的利潤為P(x)=100x20000。求公司每天的最大利潤。35.某商場(chǎng)銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為200元。如果商場(chǎng)每月銷售的商品數(shù)量為x件，那么商場(chǎng)的利潤為P(x)=100x10000。求商場(chǎng)每月的最大利潤。11.作圖題（每題5分，共3題，15分）36.作出函數(shù)y=x^22x的圖像。37.作出函數(shù)y=1/x的圖像。38.作出函數(shù)y=sin(x)的圖像。12.簡答題（每題5分，共5題，25分）39.簡述導(dǎo)數(shù)的定義。40.簡述積分的基本定理。41.簡述極限的定義。42.簡述連續(xù)的定義。43.簡述微分的定義。13.計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）44.計(jì)算不定積分int(x^3+x^2)dx。45.計(jì)算定積分int_0^1(x^3+2x^2)dx。46.計(jì)算極限lim(x→3)(x^29)/(x3)。47.計(jì)算極限lim(x→∞)(2x^2+3x+1)/(3x^2+4x)。48.計(jì)算二重積分int_0^1int_0^x(x^3+y^3)dydx。14.證明題（每題10分，共3題，30分）49.證明等差數(shù)列an中，若a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=22，則a4a1=8。50.證明等比數(shù)列bn中，若b1b2b3=27，b2b3b4=81，則b4/b1=3。51.證明函數(shù)f(x)=x^44x^2在區(qū)間(∞,∞)上單調(diào)遞減。15.應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）52.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為250元，售價(jià)為400元。如果公司每天生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量為x件，那么公司的利潤為P(x)=150x25000。求公司每天的最大利潤。53.某商場(chǎng)銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為250元。如果商場(chǎng)每月銷售的商品數(shù)量為x件，那么商場(chǎng)的利潤為P(x)=100x15000。求商場(chǎng)每月的最大利潤。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.D11.C12.B13.A14.D15.C二、填空題答案：16.517.318.1/219.020.sqrt(13)三、解答題答案：21.f'(x)=3x^26x,f''(x)=6x622.a5=7,a8=1123.dot=3,cross=524.最小值為1/325.x1x2=50,x1+x2=6四、計(jì)算題答案：26.(x^3/3)(x^2/2)+C27.1/628.229.3/430.1/12五、證明題答案：31.a4a1=6d,a4a16=6d,所以a4a16=(a4a1)32.b4/b1=b3/b2,b3/b2=b2/b1,所以b4/b1=(b3/b2)^233.f'(x)=3x^23,對(duì)于所有x屬于(∞,∞),f'(x)>0,所以f(x)在(∞,∞)上單調(diào)遞增六、應(yīng)用題答案：34.最大利潤為5000元35.最大利潤為20000元七、作圖題答案：36.圖像為一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)在(1,1)37.圖像為一個(gè)經(jīng)過原點(diǎn)的反比例函數(shù)八、簡答題答案：38.極限是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的行為趨勢(shì)39.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率40.積分基本定理是微積分基本定理的一部分，它建立了微分和積分之間的聯(lián)系41.極限定義了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的值趨近于某一特定值的行為42.連續(xù)定義了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的行為，使得函數(shù)在該點(diǎn)的值等于該點(diǎn)的極限值43.微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化量九、計(jì)算題答案：44.(x^4/4)(x^3/3)+C45.1/746.647.2/348.1/20十、證明題答案：49.a4a1=6d,a4a18=6d,所以a4a18=(a4a1)50.b4/b1=b3/b2,b3/b2=b2/b1,所以b4/b1=(b3/b2)^251.f'(x)=4x^38x,對(duì)于所有x屬于(∞,∞),f'(x)<0,所以f(x)在(∞,∞)上單調(diào)遞減十一、應(yīng)用題答案：52.最大利潤為7500元53.最大利潤為30000元1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的基本概念、性質(zhì)，極限的定義和計(jì)算方法。2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算方法，微分的概念和應(yīng)用。3.不定積分與定積分：包