遼寧省丹東市第十八中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補充一個條件使．以下是四個同學(xué)補充的條件，其中錯誤的是A． B． C． D．2．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．x34·A．x24 B．x14 C．x4．2018年全國高考報名總?cè)藬?shù)是975萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人5．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．47．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-48．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．9．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支10．將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若實數(shù)滿足，則的值為________．12．已知,則=___________.13．若、滿足，則的平方根是__________．14．計算：___．15．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是__________．16．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖所示，BAEAED180，MN.求證12.18．（8分）某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_____名學(xué)生．（2）補全條形統(tǒng)計圖中的缺項．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%．（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．19．（8分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機(jī)選取200居民；C．選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數(shù)為__________________；（4）請你估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù).20．（8分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。21．（8分）(1)解方程組(2)解不等式組22．（10分）計算：（1）（-2018）0+（）-1-（-2）2；（2）（3x-1）（x-2）．23．（10分）已知：如圖，在中，，是高，是內(nèi)部的一條線段，交于點，交于點，且．求證：平分．24．（12分）黃山位于安徽省南部，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公園，國家級旅游景區(qū)，全國文明風(fēng)景旅游區(qū)示范點，中華十大名山，天下第一奇山.暑假期間，太和縣某學(xué)校組織七年級學(xué)生到黃山游學(xué)，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人.（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？（2）若該學(xué)校七年級有303名學(xué)生參加這次游學(xué)活動，學(xué)校計劃每輛車安排一名老師，老師也需一個座位.①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助學(xué)校設(shè)計租車方案.②旅行前，學(xué)校的一名老師由于特殊情況，學(xué)校只能安排7名老師，為保證所租的每輛車均有一名老師，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問學(xué)校的租車方案如何安排？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

因為∠ABC=∠DCB，BC共邊，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補充，不能判定，故錯誤；、補充，可根據(jù)判定，故正確；、補充，可根據(jù)判定，故正確；、補充，可根據(jù)判定，故正確．故選．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、D【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】∵兩個三角形全等，

∴∠α=50°．

故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【詳解】(x3)4·=x(12+2)故選B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義進(jìn)行作答.【詳解】A.錯誤，應(yīng)該是；B.錯誤，應(yīng)該是；C.正確；D.錯誤，應(yīng)該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數(shù)，熟練掌握科學(xué)計數(shù)法的定義是本題解題關(guān)鍵.5、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是無理數(shù)，選項正確；D．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．6、C【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個．故選C．【點睛】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個完全平方式的和的形式．8、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．9、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因為x，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點睛】考核知識點：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)題意學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開即可．故選C．【點睛】本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-9.【解析】

原式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，然后相加即可．【詳解】等式可以配方變形為：(a?2b)+(b+3)=0，∴a?2b=0，b+3=0，解得：a=?6，b=?3，∴a+b=?3?6=?9.故答案為：?9.【點睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出a與b的值12、1【解析】

首先根據(jù)an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運算法則以及冪的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、【解析】

先由x、y滿足得出x+1=0，y-3x-1=0，從而求出x、y的值，然后再代入y2-5x求出平方根即可得出答案.【詳解】解：∵x、y滿足，∴x+1=0，y-3x-1=0，∴x=-1，y=2，則y2-5x=9，y2-5x的平方根是±3.【點睛】本題考查了二次根式，完全平方的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是求出x、y的值，再代值計算．14、1【解析】

先算平方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再從左往右計算乘除法即可求解．【詳解】，，，．故答案為：1．【點睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，注意運算順序．15、3＜m≤4【解析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個可得m的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的整數(shù)解共有4個，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3，則3＜m≤4，故答案為：3＜m≤4【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意不等式組的整數(shù)解個數(shù)得出m的范圍是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

先由平行線的判定證明AB∥CD和AN//ME，由平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，從而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即為結(jié)論.【詳解】證明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∴∠BAE=∠CEA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠M=∠N（已知），

∴AN∥EM（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠NAE=∠AEM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，

即∠1=∠2（等式的性質(zhì)）．【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．18、（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.【解析】

（1）根據(jù)個人自學(xué)后老師點撥的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去個人自學(xué)后老師點撥的人數(shù)以及小組合作學(xué)習(xí)的人數(shù)求出教師傳授的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）用教師傳授的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出教師傳授的人數(shù)所占的百分比，用小組合作學(xué)習(xí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比；（4）用該校的總?cè)藬?shù)乘以選擇小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比即可得出答案．【詳解】由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生有：名，故答案為500；由題意可得，教師傳授的學(xué)生有：名，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；由題意可得，選擇教師傳授的占：，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占：，故答案為10，30；由題意可得，該校1800名學(xué)生中選擇小組合作學(xué)習(xí)的有：名，故答案為1．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】

（1）抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總?cè)藬?shù)分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)；（4）用樣本中學(xué)習(xí)時間不少于3小時人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)比例乘以總?cè)藬?shù)1600即可．【詳解】解：（1）因為抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調(diào)查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因為在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)分別為50、36、10，總?cè)藬?shù)為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的有68人68200所以估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù)約為544人.【點睛】本題考查用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)百分比．20、見解析【解析】

過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，根據(jù)平行的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，∵CH∥AB，B25，∴∠BCH=B25∵BCD45，∴∠HCD=45°-25°=20°∵DG∥EF，E10∴∠GDE=E10∵CDE30，∴∠CDG=30°-10°=20°，∴∠CDG=∠HCD∴GD∥CH，∴AB∥EF.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.21、(1)；(2)．【解析】

(1)先對方程組中的第一個式子進(jìn)行通分，再用加減消元法進(jìn)行求解，即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再求解集，即可得到答案.【詳解】(1)由得到，由，得到，將代入②中得到，則原方程組的解為.(2)，解不等式①得，，對②去分母，移項，解不等式得；所以不等式組的解集是．【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式的求解方法.22、（1）0；（1）3x1-7x+1．【解析】

（1）先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方，再計算加減可得；（1）根據(jù)多項式乘多項式法則計算可得．【詳解】解：（1）原式=1+3-4=0；（1）原式=3x1-6x-x+1=3x1-7x+1．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．23、詳見解析【解