高考數(shù)學學霸經(jīng)驗與試題及答案

高考數(shù)學學霸經(jīng)驗與試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$\Delta=b^2-4ac=0$，則函數(shù)圖像的形狀是：

A.兩個交點

B.一個交點

C.無交點

D.兩條直線

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}$的值為：

A.23

B.20

C.18

D.15

3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(2,3)$，則向量$\vec{a}$與向量$\vec$的數(shù)量積是：

A.5

B.-5

C.7

D.-7

4.若直線$y=mx+n$經(jīng)過點$(2,3)$和$(4,6)$，則直線方程中的參數(shù)$m$和$n$分別為：

A.$m=1,n=1$

B.$m=1,n=2$

C.$m=2,n=1$

D.$m=2,n=2$

5.在平面直角坐標系中，若點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為$B$，則點$B$的坐標是：

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(3,3)$

D.$(2,2)$

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=1$，公比$q=2$，則第5項$a_5$的值為：

A.32

B.16

C.8

D.4

7.若函數(shù)$y=\sqrt{x^2+1}$的定義域為$[1,+\infty)$，則函數(shù)的值域為：

A.$[1,+\infty)$

B.$[1,2)$

C.$[2,+\infty)$

D.$(2,+\infty)$

8.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC=4$，底邊$BC$的中點為$D$，若$\angleADB=45^\circ$，則三角形$ABC$的周長為：

A.12

B.16

C.18

D.20

9.若不等式$x^2-5x+6<0$的解集為$A$，則$A$的表示方法是：

A.$(2,3)$

B.$(3,6)$

C.$(1,4)$

D.$(2,4)$

10.在復數(shù)$a+bi$中，若$a=3$，$b=-4$，則該復數(shù)的模為：

A.5

B.7

C.9

D.11

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則它們的和函數(shù)也在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。（）

2.在直角坐標系中，若點$(x,y)$在第一象限，則$x>0$，$y>0$。（）

3.任意一個三角形的三邊長均能構(gòu)成一個三角形。（）

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=1$，公差$d=2$，則第5項$a_5=10$。（）

5.向量$\vec{a}$與向量$\vec$的數(shù)量積等于向量$\vec{a}$與向量$\vec$的模的乘積乘以它們的夾角的余弦值。（）

6.函數(shù)$y=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

7.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像是開口向上的拋物線，則$a>0$。（）

8.在等邊三角形中，每個內(nèi)角都是$90^\circ$。（）

9.若不等式$x^2-3x+2>0$的解集為空集，則該不等式無解。（）

10.若復數(shù)$a+bi$的模為1，則$a^2+b^2=1$。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間$(-\infty,+\infty)$上的單調(diào)性，并說明理由。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項分別為$a_1=2$，$a_2=5$，$a_3=8$，求該數(shù)列的通項公式。

3.設(shè)向量$\vec{a}=(3,-4)$，$\vec=(2,1)$，求向量$\vec{a}$與向量$\vec$的夾角。

4.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在定義域內(nèi)的值域為$[2,+\infty)$，求實數(shù)$a$的取值范圍。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念，并舉例說明如何求一個數(shù)列的極限。

2.論述函數(shù)的連續(xù)性及其在幾何直觀上的意義，并說明如何判斷一個函數(shù)在某一點處是否連續(xù)。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與$x$軸的交點坐標為$(1,0)$和$(3,0)$，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)在$x=2$處取得極小值

B.函數(shù)在$x=2$處取得極大值

C.函數(shù)在$x=2$處無極值

D.函數(shù)在$x=2$處取得局部極小值

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，則該數(shù)列的首項$a_1$為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,6)$，則向量$\vec{a}$與向量$\vec$的夾角余弦值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{3}{2}$

4.在平面直角坐標系中，若點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為$B$，則點$B$到原點的距離為：

A.$\sqrt{13}$

B.$\sqrt{10}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{2}$

5.若函數(shù)$y=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$處的導數(shù)為1，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)在$x=0$處取得極小值

B.函數(shù)在$x=0$處取得極大值

C.函數(shù)在$x=0$處無極值

D.函數(shù)在$x=0$處取得局部極小值

6.若不等式$x^2-5x+6<0$的解集為$A$，則$A$的表示方法是：

A.$(2,3)$

B.$(3,6)$

C.$(1,4)$

D.$(2,4)$

7.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC=4$，底邊$BC$的中點為$D$，若$\angleADB=45^\circ$，則三角形$ABC$的周長為：

A.12

B.16

C.18

D.20

8.若復數(shù)$a+bi$的模為1，則$a^2+b^2$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是開口向上的拋物線，且$f(0)=1$，則下列說法正確的是：

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$a+b+c>0$

10.在直角坐標系中，若直線$y=mx+n$與$x$軸的交點坐標為$(2,0)$，則直線方程中的參數(shù)$m$和$n$分別為：

A.$m=1,n=1$

B.$m=1,n=2$

C.$m=2,n=1$

D.$m=2,n=2$

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.B

解析思路：$\Delta=b^2-4ac=0$時，二次方程有唯一解，即函數(shù)圖像與$x$軸相切，故選B。

2.A

解析思路：等差數(shù)列通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$計算得$a_{10}=23$。

3.A

解析思路：向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，數(shù)量積$\vec{a}\cdot\vec=1*2+2*3=5$。

4.B

解析思路：代入點$(2,3)$和$(4,6)$到直線方程$y=mx+n$中，解得$m=1$，$n=2$。

5.A

解析思路：點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點$B$坐標為$(3,2)$。

6.A

解析思路：等比數(shù)列通項公式為$a_n=a_1*q^{(n-1)}$，代入$a_1=1$，$q=2$，$n=5$計算得$a_5=32$。

7.A

解析思路：函數(shù)$y=\sqrt{x^2+1}$的定義域為$[1,+\infty)$，值域為$[1,+\infty)$。

8.A

解析思路：等腰三角形底邊中點到頂點的距離等于腰的一半，即$AD=2$，$BD=2$，故$AB=2+2=4$，周長為$4+4+4=12$。

9.C

解析思路：不等式$x^2-3x+2<0$的解集為$(1,2)$，故選C。

10.A

解析思路：復數(shù)$a+bi$的模為$\sqrt{a^2+b^2}$，代入$a=3$，$b=-4$計算得模為5。

二、判斷題

1.×

解析思路：兩個函數(shù)單調(diào)遞增，其和函數(shù)不一定單調(diào)遞增。

2.√

解析思路：點$(x,y)$在第一象限，則$x>0$，$y>0$。

3.√

解析思路：任意三角形的三邊長均大于0，能構(gòu)成三角形。

4.√

解析思路：等差數(shù)列通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=2$，$n=5$計算得$a_5=10$。

5.√

解析思路：向量$\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta$，$\theta$為$\vec{a}$與$\vec$的夾角。

6.√

解析思路：函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域為$[0,+\infty)$，值域為$[0,+\infty)$。

7.√

解析思路：函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像是開口向上的拋物線，則$a>0$。

8.×

解析思路：等邊三角形每個內(nèi)角為$60^\circ$。

9.×

解析思路：不等式$x^2-3x+2>0$的解集為$(\infty,1)\cup(2,+\infty)$。

10.√

解析思路：復數(shù)$a+bi$的模為$\sqrt{a^2+b^2}$，代入$a=3$，$b=-4$計算得模為5。

三、簡答題

1.解析思路：函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的導數(shù)$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=-1$和$x=1$。當$x<-1$或$x>1$時，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當$-1<x<1$時，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。

2.解析思路：等差數(shù)列前三項為$a_1=2$，$a_2=5$，$a_3=8$，公差$d=a_2-a_1=3$，通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1$。

3.解析思路：向量$\vec{a}=(3,-4)$，$\vec=(2,1)$，$\vec{a}$與$\vec$的夾角余弦值為$\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}=\frac{3*2+(-4)*1}{\sqrt{3^2+(-4)^2}\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{2}{5}$。

4.解析思路：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域為$\mathbb{R}-\{2\}$，化簡得$f(x)=x+2$。值域為$[2,+\infty)$，故實數(shù)$a$的取值范圍為$a