2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學試卷

2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)7÷a4＝a3 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（3b）2＝6b25．（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運動員成績的中位數(shù)是（）A．1.50m B．1.55m C．1.60m D．1.65m6．（3分）如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．72° D．82°7．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格 C．了解全國八年級學生的視力情況 D．了解某班同學中哪個月份出生的人數(shù)最多8．（3分）某校八年級學生去距離學校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車的速度是xkm/h，所列方程正確的是（）A．+1＝ B．﹣1＝ C．＝ D．＝9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點G，作射線AG，交BC于點D，則BD的長為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，到點B停止運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿射線AC勻速運動．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．在PQ的右側(cè)以PQ為邊作菱形PQMN，點N在射線AB上．設(shè)點P的運動時間為x（s），菱形PQMN與△ABC的重疊部分的面積為y（cm2），則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）截止到2023年4月底，我國5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區(qū)，5G移動電話用戶達到634000000戶，將數(shù)據(jù)634000000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m＝．13．（3分）如圖，等邊三角形ABC是由9個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機地往△ABC內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點B′的坐標為．16．（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．17．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，點D是邊BC上的動點，將三角形紙片沿AD對折，使點B落在點B′處，當B′D⊥BC時，∠BAD的度數(shù)為．18．（3分）如圖，線段AB＝8，點C是線段AB上的動點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，點F為DE的中點，連接AF，當AF最小時，△BCD的面積為．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．20．（12分）6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結(jié)果劃分為4個等級：A（優(yōu)秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的學生共有名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽獲得B等級的學生有多少名？（4）在這次競賽中，九年一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元．（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？22．（12分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山．需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處．已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）．（1）求登山纜車上升的高度DE；（2）若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到0.1min）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）五、解答題（滿分12分）23．（12分）商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y（臺）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元）…506070…月銷量y（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，點F在線段AB的延長線上，且∠AFE＝∠ABC．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若BF＝1，sin∠AFE＝，求BC的長．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點O為AB的中點，點D在直線AB上（不與點A，B重合），連接CD，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點B作直線l⊥BC，過點E作EF⊥l，垂足為點F，直線EF交直線OC于點G．（1）如圖1，當點D與點O重合時，請直接寫出線段AD與線段EF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點D在線段AB上時，求證：CG+BD＝BC；（3）連接DE，△CDE的面積記為S1，△ABC的面積記為S2，當EF：BC＝1：3時，請直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4），點E在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點E在第一象限內(nèi)，過點E作EF∥y軸，交BC于點F，作EH∥x軸，交拋物線于點H，點H在點E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當矩形EFGH的周長為11時，求線段EH的長；（3）點M在直線AC上，點N在平面內(nèi)，當四邊形OENM是正方形時，請直接寫出點N的坐標．

2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．【解答】解：∵2＞0，∴|2|＝2．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，所以2的絕對值是2．部分學生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：．故選：C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)7÷a4＝a3 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（3b）2＝6b2【分析】先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和冪的乘方與積的乘方進行計算，再得出選項即可．【解答】解：A．a(chǎn)和2a2不能合并了，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)7÷a4＝a3，故本選項符合題意；C．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本選項不符合題意；D．（3b）2＝9b2，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和冪的乘方與積的乘方等知識點，能熟記合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和冪的乘方與積的乘方法則是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運動員成績的中位數(shù)是（）A．1.50m B．1.55m C．1.60m D．1.65m【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【解答】解：中位數(shù)是按從小到大排列后第5，第6兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)×（1.60+1.60）＝1.60．故選：C．【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（3分）如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．72° D．82°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出∠2+∠3＝180°，由∠1＝∠3，得出∠1+∠3＝180°，即可得答案．【解答】解：如圖：∵CD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝108°，∴∠2＝72°，故選：C．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格 C．了解全國八年級學生的視力情況 D．了解某班同學中哪個月份出生的人數(shù)最多【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A、了解某種燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項不符合題意；B、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項不符合題意；C、了解全國八年級學生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項不符合題意；D、了解某班同學中哪個月份出生的人數(shù)最多，適宜采用全面調(diào)查方式，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8．（3分）某校八年級學生去距離學校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車的速度是xkm/h，所列方程正確的是（）A．+1＝ B．﹣1＝ C．＝ D．＝【分析】此題求速度，有路程，所以要根據(jù)時間來列等量關(guān)系．因為他們同時到達目的地，所以此題等量關(guān)系為：慢車所用時間﹣1＝快車所用時間．【解答】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為：﹣1＝．故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，正確利用等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點G，作射線AG，交BC于點D，則BD的長為（）A． B． C． D．【分析】由角平分線的性質(zhì)定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的長，由△ABC的面積＝△ACD的面積+△ABD的面積，得到AC?BC＝AC?CD+AB?MD，因此4×3＝4CD+5CD，即可求出CD的長，得到DB的長．【解答】解：作DM⊥AB于M，由題意知AD平分∠BAC，∵DC⊥AC，∴CD＝DM，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵△ABC的面積＝△ACD的面積+△ABD的面積，∴AC?BC＝AC?CD+AB?MD，∴4×3＝4CD+5CD，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣＝．故選：D．【點評】本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到CD＝MD，由三角形面積公式得到AC?BC＝AC?CD+AB?MD．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，到點B停止運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿射線AC勻速運動．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．在PQ的右側(cè)以PQ為邊作菱形PQMN，點N在射線AB上．設(shè)點P的運動時間為x（s），菱形PQMN與△ABC的重疊部分的面積為y（cm2），則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】先證明菱形PQMN是邊長為x，一個角為60°的菱形，找到臨界點，分情況討論，即可求解．【解答】解：作PD⊥AC于點D，作QE⊥AB于點E，由題意得AP＝x，AQ＝x，∴AD＝AP?cos30°＝x，∴AD＝DQ＝AQ，∴PD是線段AQ的垂直平分線，∴∠PQA＝∠A＝30°，∴∠QPE＝60°，PQ＝AP＝x，∴QE＝AQ＝x，PQ＝PN＝MN＝QM＝x，當點M運動到直線BC上時，此時，△BMN是等邊三角形，∴AP＝PN＝BN＝AB＝1，x＝1；當點Q、N運動到與點C，B重合時，∴AP＝PN＝AB＝，x＝；當點P運動到與點B重合時，∴AP＝AB＝3，x＝3；∴當0＜x≤1時，y＝x?x＝x2，當1＜x≤時，如圖，作FG⊥AB于點G，交QM于點R，則BN＝FN＝FB＝3﹣2x，F(xiàn)M＝MS＝FS＝3x﹣3，F(xiàn)R＝（3x﹣3），∴y＝x2﹣（3x﹣3）?（3x﹣3）＝﹣x2+x﹣，當＜x＜3時，如圖，作HI⊥AB于點I，則BP＝PH＝HB＝3﹣x，HI＝（3﹣x），∴y＝?（3﹣x）?（3﹣x）＝x2﹣x+，綜上，y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象分為三段，當0＜x≤1時，是開口向上的一段拋物線，當1＜x≤時，是開口向下的一段拋物線，當＜x＜3時，是開口向上的一段拋物線，只有選項A符合題意，故選：A．【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）截止到2023年4月底，我國5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區(qū)，5G移動電話用戶達到634000000戶，將數(shù)據(jù)634000000用科學記數(shù)法表示為6.34×108．【分析】將634000000寫成6.34×100000000，進而寫成6.34×108即可．【解答】解：634000000＝6.34×100000000＝6.34×108，故答案為：6.34×108．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，將634000000寫成6.34×100000000，再寫成6.34×108是正確解答的關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m＝m（m﹣2）2．【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2．故答案為：m（m﹣2）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）如圖，等邊三角形ABC是由9個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機地往△ABC內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：落在陰影區(qū)域的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為9個大小相等的等邊三角形的面積，其中陰影區(qū)域面積為5個大小相等的等邊三角形的面積，∴隨機地往△ABC內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤﹣．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝（﹣1）2﹣4（k+1）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣1）2﹣4×（k+1）≥0，解得k≤﹣．故答案為：k≤﹣．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點B′的坐標為（4，6）．【分析】根據(jù)四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，可得四邊形OA′B′C′與四邊形OABC的位似比是2：1，進而得出各對應點位置，進而得第一象限內(nèi)點B′的坐標．【解答】解：∵四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，∴四邊形OA′B′C′與四邊形OABC的位似比是2：1，∵點B（2，3），∴第一象限內(nèi)點B′的坐標為（4，6）．故答案為：（4，6）．【點評】本題考查作圖﹣位似變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．16．（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為6．【分析】根據(jù)矩形面積求出△ADC面積，再利用OA：AC＝1：2，求出△ADO面積，利用相似求出AD與OE的比，求出△ODE面積，即可利用幾何意義求出k．【解答】解：如圖，延長CD交y軸于E，連接OD，∵矩形ABCD的面積是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由幾何意義得，＝3，∵k＞0，∴k＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)的應用，幾何意義及三角形面積與底、高的關(guān)系的應用是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，點D是邊BC上的動點，將三角形紙片沿AD對折，使點B落在點B′處，當B′D⊥BC時，∠BAD的度數(shù)為25°或115°．【分析】分兩種情況，一是點B′在直線BC的下方，則∠BDB′＝90°，所以∠ADB′＝∠ADB＝135°，則∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝25°；二是點B′在直線BC的上方，則∠ADB′＝∠ADB＝45°，所以∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝115°，于是得到問題的答案．【解答】解：當點B′在直線BC的下方，如圖1，∵B′D⊥BC，∴∠BDB′＝90°，∴∠ADB′+∠ADB＝360°﹣90°＝270°，∵將三角形紙片沿AD對折，使點B落在點B′處，∴∠ADB′＝∠ADB＝×270°＝135°，∵∠B＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣20°﹣135°＝25°；當點B′在直線BC的上方時，如圖2，∵B′D⊥BC，∴∠BDB′＝90°，∵將三角形紙片沿AD對折，使點B落在點B′處，∴∠ADB′＝∠ADB＝×90°＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣20°﹣45°＝115°，故答案為：25°或115°．【點評】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，正確地求出∠BAB′的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，線段AB＝8，點C是線段AB上的動點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，點F為DE的中點，連接AF，當AF最小時，△BCD的面積為．【分析】連接CF，證明ACF為直角三角形，根據(jù)勾股定理列出AF2＝CF2+AC2，設(shè)BC＝x，則AC＝8﹣x，建立關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出x＝2時，AF最小，再求出頂角是120°的三角形BCD的面積即可．【解答】解：連接CF，則CF＝DF＝EF，∵∠EDC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠FCD＝60°．∵∠DCB＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝60°+30°＝90°，∴△ACF是直角三角形．設(shè)BC＝x，則AC＝8﹣x，BC＝BD＝x，CD＝CF＝x，由勾股定理得：AF＝＝＝2．當x＝2時，AF有最小值．∴BC＝BD＝2，∠CBD＝120°，∴S△BCD＝×2×2×＝．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)背景下的二次函數(shù)最值問題，頂角為120°的等腰三角形面積的計算，建立二次函數(shù)關(guān)系式是本題的突破口．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝x+2，當x＝3時，原式＝3+2＝5．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（12分）6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結(jié)果劃分為4個等級：A（優(yōu)秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的學生共有60名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽獲得B等級的學生有多少名？（4）在這次競賽中，九年一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出C合格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由該校共有學生人數(shù)乘以“良好”以上的學生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】（1）調(diào)查的學生共有＝＝60（名）；故答案為：60；（2）C合格的人數(shù)＝60﹣24﹣18﹣3＝15（名），（3）1200×＝480（名），答：估計本次競賽獲得B等級的學生有480名；（4）畫樹狀圖如下：∴一共有12中等可能的情況，其中一男一女的情況有8種，∴所選2人恰好是一男一女的概率為＝．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元．（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？【分析】（1）設(shè)購買每盒A種禮品盒要x元，每盒B種禮品盒要y元，由題意即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司需要購買m個A種禮品盒，則購買（40﹣m）個B種禮品盒，由題意即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購買每盒A種禮品盒要x元，每盒B種禮品盒要y元，由題意得，，解得：，答：購買每盒A種禮品盒要100元，每盒B種禮品盒要120元；（2）設(shè)需要購買m個A種禮品盒，則購買（40﹣m）個B種禮品盒，由題意得，100m+120（40﹣m）≤4500，解得：m≥15，答：最少需要購買15個A種禮品盒．【點評】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式．22．（12分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山．需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處．已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）．（1）求登山纜車上升的高度DE；（2）若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到0.1min）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出BM，進而求出DE即可；（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出BD的長，再根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系進行計算即可．【解答】解：（1）如圖，過點B作BM⊥AF于點M，由題意可知，∠A＝30°，∠DBE＝53°，DF＝600m，AB＝300m，在Rt△ABM中，∠A＝30°，AB＝300m，∴BM＝AB＝150m＝EF，∴DE＝DF﹣EF＝600﹣150＝450（m），答：登山纜車上升的高度DE為450m；（2）在Rt△BDE中，∠DBE＝53°，DE＝450m，∴BD＝≈＝562.5（m），∴需要的時間t＝t步行+t纜車＝+≈19.4（min），答：從山底A處到達山頂D處大約需要19.4分鐘．【點評】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．五、解答題（滿分12分）23．（12分）商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y（臺）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元）…506070…月銷量y（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？【分析】（1）設(shè)月銷量y（臺）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（50，90）和（60，80）代入解方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)每月出售這種護眼燈所獲的利潤為w元，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)月銷量y（臺）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（50，90）和（60，80）代入得，解得，∴y＝﹣x+140；（2）∵規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，∴40≤x≤80，設(shè)每月出售這種護眼燈所獲的利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+140）＝﹣x2+180x﹣5600＝﹣（x﹣90）2+2500，∴當護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是列出關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準確計算．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，點F在線段AB的延長線上，且∠AFE＝∠ABC．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若BF＝1，sin∠AFE＝，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可得OE⊥EF即可；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出半徑，進而得到AB的長，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出AC，由勾股定理求出BC即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠FOE＝∠OAE+∠OEA＝2∠OAE，∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠FOE，又∵∠AFE＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠FOE+∠AFE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°＝∠FOE+∠AFE，∴∠OEF＝90°，即OE⊥EF，∵OE是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△EOF中，設(shè)半徑為r，即OE＝OB＝r，則OF＝r+1，∵sin∠AFE＝＝＝，∴r＝4，∴AB＝2r＝8，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝sin∠AFE＝，AB＝8，∴AC＝×8＝，∴BC＝＝．【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，掌握切線的判定方法，銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是正確解答的前提．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點O為AB的中點，點D在直線AB上（不與點A，B重合），連接CD，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點B作直線l⊥BC，過點E作EF⊥l，垂足為點F，直線EF交直線OC于點G．（1）如圖1，當點D與點O重合時，請直接寫出線段AD與線段EF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點D在線段AB上時，求證：CG+BD＝BC；（3）連接DE，△CDE的面積記為S1，△ABC的面積記為S2，當EF：BC＝1：3時，請直接寫出的值．【分析】（1）連接BE，由∠ACB＝90°，CA＝CB，得∠A＝45°，根據(jù)線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，有CD＝CE，∠DCE＝90°，可得△BCE≌△ACD（SAS），從而BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°，知△BEF是等腰直角三角形，BE＝EF，故AD＝EF；（2）由∠ACB＝90°，CA＝CB，O為AB的中點，得∠COB＝90°，AB＝BC，證明△CEG≌△DCA（AAS），得CG＝AD，根據(jù)AD+BD＝AB，即得CG+BD＝BC；（3）由EF：BC＝1：3，設(shè)EF＝m，則BC＝AC＝3m，分兩種情況：當D在線段AB上時，延長AC交GF于K，由△CEG≌△DCA，得GE＝AC＝3m，而四邊形BCKF是矩形，有KF＝BC＝3m，∠CKG＝90°，根據(jù)勾股定理可得CE2＝CK2+KE2＝m2+（2m）2＝5m2，故S1＝CD?CE＝CE2＝，S2＝AC?BC＝，即得＝；當D在射線BA上時，延長EG交AC于T，同理可得＝．【解答】（1）解：AD＝EF，理由如下：連接BE，如圖：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝45°，∵線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°，∵直線l⊥BC，∴∠EBF＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF，∴AD＝EF；（2）證明：如圖，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，O為AB的中點，∴∠COB＝90°，AB＝BC，∵∠BFG＝90°，∴∠G＝360°﹣∠COB﹣∠OBF﹣∠BFG＝45°＝∠A，∵BC⊥直線l，EF⊥直線l，∴BC∥GF，∴∠CEG＝∠BCE，∵∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∴∠CEG＝∠ACD，∵CE＝CD，∴△CEG≌△DCA（AAS），∴CG＝AD，∵AD+BD＝AB，∴CG+BD＝BC；（3）解：由EF：BC＝1：3，設(shè)EF＝m，則BC＝AC＝3m，當D在線段AB上時，延長AC交GF于K，如圖：由（2）知△CEG≌△DCA，∴GE＝AC＝3m，∵∠CBF＝∠BFE＝∠BCK＝90°，∴四邊形BCKF是矩形，∴KF＝BC＝3m，∠CKG＝90°，∴KE＝KF﹣EF＝2m，∴GK＝GE﹣KE＝m，∵∠G＝45°，∴CK＝GK＝m，∴CE2＝CK2+KE2＝m2+（2m）2＝5m2，∴S1＝CD?CE＝CE2＝，∵AC＝BC＝3m，∴S2＝AC?BC＝，∴＝；當D在射線BA上時，延長EG交AC于T，如圖：同理可得BC＝AC＝EG＝3m，∴FG＝EG﹣EF＝2m，∵TF＝BC＝3m，∴TG＝TF﹣FG＝m，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，O為AB的中點，∴∠AOC＝45°，∵BC∥EF，∴∠ETC＝90°，∴CT＝TG＝m，∴CE2＝CT2+TE2＝m2+（m+3m）2＝17m2，∴S1＝，∴＝；綜上所述，的值為或．【點評】本題考查等腰直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題，涉及三角形全等的判定于性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應用．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+