高考數(shù)學(xué)解題平衡試題及答案

高考數(shù)學(xué)解題平衡試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=1$處有極大值

B.函數(shù)在$x=1$處有極小值

C.函數(shù)在$x=1$處取得最小值

D.函數(shù)在$x=1$處取得最大值

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=18$，則該數(shù)列的公差$d$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=2$處有垂直漸近線

B.函數(shù)在$x=2$處有水平漸近線

C.函數(shù)在$x=2$處有拐點(diǎn)

D.函數(shù)在$x=2$處有極值

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面上的幾何意義是（）

A.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離相等

B.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:1$

C.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:2$

D.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$2:1$

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_2+a_3+a_4=18$，則該數(shù)列的公比$q$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$2$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=1$處取得最大值

B.函數(shù)在$x=1$處取得最小值

C.函數(shù)在$x=1$處有極值

D.函數(shù)在$x=1$處無(wú)極值

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=18$，則該數(shù)列的公差$d$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面上的幾何意義是（）

A.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離相等

B.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:1$

C.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:2$

D.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$2:1$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_2+a_3+a_4=18$，則該數(shù)列的公比$q$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$2$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=1$處取得最大值

B.函數(shù)在$x=1$處取得最小值

C.函數(shù)在$x=1$處有極值

D.函數(shù)在$x=1$處無(wú)極值

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(1,0)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為$B$，則$B$的坐標(biāo)為$(0,1)$。（）

2.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為$x^2-2x+1$，則$f(x)$在$x=1$處取得極值。（）

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$為首項(xiàng)，$d$為公差。（）

4.復(fù)數(shù)$z$的模長(zhǎng)$|z|$表示為$z$在復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（）

5.等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q$滿足$q\neq1$時(shí)，該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。（）

6.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(1,0)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為$B$，則$AB$的長(zhǎng)度等于$1$。（）

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$處的二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)$為$2$，則$f(x)$在$x=1$處取得拐點(diǎn)。（）

8.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)$z$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$表示為實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)的復(fù)數(shù)。（）

9.等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d$等于第二項(xiàng)與第一項(xiàng)之差，即$d=a_2-a_1$。（）

10.在直角坐標(biāo)系中，若直線$y=2x+1$與$x$軸的交點(diǎn)為$A$，則點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(-\frac{1}{2},0)$。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的單調(diào)區(qū)間。

2.給定等差數(shù)列$\{a_n\}$，其中$a_1=3$，$d=2$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5$。

3.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），求$|z|$的值。

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$2a+b$，求證：$f(x)$在$x=1$處取得極值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$的奇偶性和單調(diào)性，并畫(huà)出其函數(shù)圖像。

2.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，包括通項(xiàng)公式、前$n$項(xiàng)和公式以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$2$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=1$處取得最大值

B.函數(shù)在$x=1$處取得最小值

C.函數(shù)在$x=1$處有極值

D.函數(shù)在$x=1$處無(wú)極值

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=18$，則該數(shù)列的公差$d$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=2$處有垂直漸近線

B.函數(shù)在$x=2$處有水平漸近線

C.函數(shù)在$x=2$處有拐點(diǎn)

D.函數(shù)在$x=2$處有極值

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面上的幾何意義是（）

A.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離相等

B.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:1$

C.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:2$

D.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$2:1$

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_2+a_3+a_4=18$，則該數(shù)列的公比$q$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$2$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=1$處取得最大值

B.函數(shù)在$x=1$處取得最小值

C.函數(shù)在$x=1$處有極值

D.函數(shù)在$x=1$處無(wú)極值

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=18$，則該數(shù)列的公差$d$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面上的幾何意義是（）

A.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離相等

B.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:1$

C.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$1:2$

D.$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離之比為$2:1$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_2+a_3+a_4=18$，則該數(shù)列的公比$q$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$2$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=1$處取得最大值

B.函數(shù)在$x=1$處取得最小值

C.函數(shù)在$x=1$處有極值

D.函數(shù)在$x=1$處無(wú)極值

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.A

解析思路：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，確定極大值和極小值。

2.B

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組求解公差$d$。

3.A

解析思路：分析函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定垂直漸近線。

4.A

解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，將復(fù)數(shù)表示為點(diǎn)在復(fù)平面上的坐標(biāo)，利用距離公式求解。

5.B

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組求解公比$q$。

6.D

解析思路：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，確定是否存在極值。

7.B

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組求解公差$d$。

8.A

解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，將復(fù)數(shù)表示為點(diǎn)在復(fù)平面上的坐標(biāo)，利用距離公式求解。

9.B

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組求解公比$q$。

10.D

解析思路：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，確定是否存在極值。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

解析思路：根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的定義，找到對(duì)稱(chēng)軸，計(jì)算對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)。

2.√

解析思路：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性。

3.√

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的定義，驗(yàn)證通項(xiàng)公式。

4.√

解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)定義，計(jì)算模長(zhǎng)。

5.√

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，驗(yàn)證前$n$項(xiàng)和公式。

6.√

解析思路：根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的定義，找到對(duì)稱(chēng)軸，計(jì)算對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)。

7.√

解析思路：求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定是否存在拐點(diǎn)。

8.√

解析思路：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，驗(yàn)證共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)。

9.√

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的定義，驗(yàn)證公差公式。

10.√

解析思路：根據(jù)直線的斜率和截距，找到交點(diǎn)坐標(biāo)。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.解析思路：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到導(dǎo)