《土木工程力學(xué)基礎(chǔ)》課件-第三章

桿件的四種基本變形直桿軸向拉、壓橫截面上的內(nèi)力直桿軸向拉、壓痕截面上的內(nèi)力直桿軸向拉、壓的變形直桿軸向拉、壓的強(qiáng)度計(jì)算直桿軸向拉、壓在工程中的應(yīng)用第三章直桿軸向拉伸和壓縮土木工程結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)構(gòu)件組成的，這些構(gòu)件都要承擔(dān)各種荷載的作用。為確保構(gòu)件的正常工作，必須滿足以下三個(gè)要求:（1）足夠的強(qiáng)度。（2）足夠的剛度。（3）足夠的穩(wěn)定性。第一節(jié)桿件的四種基本變形播放FLASH(a)播放FLASH(b)1.四種基本變形（1）軸向拉伸（壓縮）變形。（2）剪切變形。（3）扭轉(zhuǎn)變形。（4）彎曲變形。第一節(jié)桿件的四種基本變形2.變形固體的基本假設(shè)在荷載作用下產(chǎn)生變形的各種固體材料被稱為變形固體。為便于分析和簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)變形固體作以下基本假設(shè)。（1）連續(xù)性假設(shè)：即認(rèn)為物體整個(gè)體積內(nèi)毫無間隙地充滿著物質(zhì)。（2）均勻性假設(shè)：即認(rèn)為物體各個(gè)部分的力學(xué)性能完全相同。（3）各向同性假設(shè)：即認(rèn)為物體在各個(gè)方向上的力學(xué)性能完全相同。（4）小變形假設(shè)：即認(rèn)為構(gòu)件受力后的變形大小與構(gòu)件原始尺寸相比是極其微小的，在考慮物體的平衡時(shí)這種變形可以忽略不計(jì)。第一節(jié)桿件的四種基本變形1.內(nèi)力的概念構(gòu)件所承受的荷載及約束反力統(tǒng)稱為外力。構(gòu)件在外力作用下將產(chǎn)生變形，其各部分之間的相對(duì)位置將發(fā)生變化，從而產(chǎn)生構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力。這種由外力引起的構(gòu)件內(nèi)部的相互作用力，稱為內(nèi)力，例如：當(dāng)我們張拉鋼筋時(shí)，會(huì)感到鋼筋有一種反張拉的力。內(nèi)力分析是解決構(gòu)件承載能力問題的基礎(chǔ)。第二節(jié)直桿軸向拉、壓橫截面上的內(nèi)力2.內(nèi)力的研究方法——截面法為了研究構(gòu)件內(nèi)力的方向及大小，通常采用截面法。它可以歸納為以下三個(gè)步驟。（1）分離:在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一垂直于軸線的截面把構(gòu)件分成兩個(gè)部分，保留其中任一部分作為研究對(duì)象，我們將其稱之為分離體;（2）顯示內(nèi)力:將（舍棄的）另一部分對(duì)該分離體的內(nèi)力（作為外力）顯示出來;（3）列方程求內(nèi)力:對(duì)分離體建立平衡方程，由已知外力求出截面上內(nèi)力的大小和方向。必須注意：截面上的內(nèi)力是分布在整個(gè)截面上的，利用截面法求出的內(nèi)力是這些分布內(nèi)力的合力。第二節(jié)直桿軸向拉、壓橫截面上的內(nèi)力3.橫截面上的內(nèi)力計(jì)算當(dāng)桿件在軸向外力的作用下產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形的稱為軸向拉伸變形，如：空間網(wǎng)架或桁架中的下弦桿（如圖3-4-1（a）、（b）所示）、懸掛式樓梯的吊桿（如圖3-4-1（c）所示）等;若桿件在軸向外力作用下產(chǎn)生縮短變形的稱為軸向壓縮變形，如：空間網(wǎng)架或桁架中的上弦桿（如圖3-4-1（a）、（b）所示）、建筑物中的柱子（如圖3-4-1（d）所示）等。第二節(jié)直桿軸向拉、壓橫截面上的內(nèi)力4.軸力圖表示軸力沿著桿件長(zhǎng)度方向各橫截面變化的圖形稱為軸力圖。以平行于桿件軸線的x軸橫坐標(biāo)表示桿件橫截面的位置，以垂直于x軸的軸力FN表示軸力的大小，將各橫截面的軸力按一定比例畫在坐標(biāo)圖上，并用直線相連，就可以得到軸力圖。軸力圖形象地表示出軸力沿著桿長(zhǎng)的變化情況，并能很方便找到最大軸力的位置和數(shù)值。第二節(jié)直桿軸向拉、壓橫截面上的內(nèi)力1.應(yīng)力的概念由于桿件材料是連續(xù)的，所以內(nèi)力連續(xù)分布在整個(gè)橫截面上。由截面法求得的是整個(gè)截面上分布內(nèi)力的合力，但僅僅知道內(nèi)力的大小，還不足以判斷桿件的強(qiáng)度。例如：兩根材料相同、橫截面積不同的桿件，受同樣大小的軸向拉力作用，兩根桿件橫截面上的內(nèi)力雖然相同，但截面面積小的桿件必然先斷，因?yàn)閮?nèi)力在較小截面上分布的密集程度（簡(jiǎn)稱集度）大。第三節(jié)直桿軸向拉、壓橫截面上的正應(yīng)力2.軸向拉、壓桿橫截面上的正應(yīng)力公式取一橡膠制成的等直桿件，在其表面均勻地畫上若干與軸線平行的縱線、與軸線垂直的橫線，使桿件表面形成若干個(gè)正方形小格子，然后對(duì)其兩端施加一對(duì)軸向拉力FP，可以觀察到：所有的小方格都變成了長(zhǎng)方格；所有縱線都伸長(zhǎng)了，但仍相互平行；所有橫線仍保持為直線，且仍垂直于桿軸，只是相對(duì)距離增大了。第三節(jié)直桿軸向拉、壓橫截面上的正應(yīng)力1.彈性變形和塑性變形變形固體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形:一種是當(dāng)外力消除時(shí)，變形也會(huì)隨著消失，這種變形被稱為彈性變形，如：彈簧被撤掉拉力后會(huì)恢復(fù)原長(zhǎng)，撐竿跳高的運(yùn)動(dòng)員過桿后被扔掉的桿子能恢復(fù)直線形狀等;另一種是當(dāng)外力超過一定限度，即使外力撤除后，變形仍不能全部消失而留有殘余的變形，這種殘余變形被稱為塑性變形，如：被手捏過的橡皮泥、冷拉或冷拔鋼筋等。第四節(jié)直桿軸向拉、壓的變形2.胡克定律設(shè)一等截面直桿原長(zhǎng)為l0，橫截面面積為A。在軸向拉力F的作用下，長(zhǎng)度由l0變?yōu)閘1（圖3-6-1）。桿件沿軸線方向的伸長(zhǎng)量為Δl=l1-l0，規(guī)定拉伸時(shí)Δl為正，壓縮時(shí)Δl為負(fù)。第四節(jié)直桿軸向拉、壓的變形1.許用應(yīng)力和安全系數(shù)工程上將使材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，用σ0表示。構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力。等直桿最大軸力處的橫截面稱為危險(xiǎn)截面，而危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力。第五節(jié)直桿軸向拉、壓的強(qiáng)度計(jì)算2.強(qiáng)度計(jì)算為保證軸向拉、壓桿件在外力作用下具有足夠的強(qiáng)度，應(yīng)使桿件的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，由此，建立強(qiáng)度條件:第五節(jié)直桿軸向拉、壓的強(qiáng)度計(jì)算1.拉桿圖3-6-1所示斜拉橋（又稱斜張橋）利用若干斜拉索承受橋梁荷載,圖3-6-2所示拱橋則是利用吊桿承受住橋梁荷載。它們的共同特點(diǎn)是:依靠拉桿（拉索）承受橋板和橋板上的荷載,并將其傳遞給其他構(gòu)件。第六節(jié)直桿軸向拉、壓在工程中的應(yīng)用第六節(jié)直桿軸向拉、壓在工程中的應(yīng)用第六節(jié)直桿軸向拉、壓在工程中的應(yīng)用2.桁架桁架是指由若干直桿在其兩端以適當(dāng)?shù)姆绞竭B接而成的結(jié)構(gòu),在實(shí)際工程中,常用于大跨度的工程結(jié)構(gòu),如:廠房、塔吊、體育館和橋梁等。另外,由于桁架大多用于建筑的屋蓋結(jié)構(gòu),通常也被稱作為屋架。圖3-6-3所示為桁架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖,在節(jié)點(diǎn)荷載作用下,上弦桿收軸向壓力,下弦桿受軸向拉力。第六節(jié)直桿軸向拉、壓在工程中的應(yīng)用第六節(jié)直桿軸向拉、壓在工程中的應(yīng)用*3.應(yīng)力集中現(xiàn)象一等截面的直桿在軸向外力的作用下,其橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。如果該桿件的截面尺寸發(fā)生突變,則在截面突變處的應(yīng)力并不均勻。例如,一開有圓孔的直桿在軸向拉力作用下,位于圓孔附近的局部區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力急劇增大,而在離開這一區(qū)域處,應(yīng)力則迅速下降并趨于均勻,如圖364所示。我們把這種受力構(gòu)件由于幾何形狀、外形尺寸發(fā)生突