高考數(shù)學(xué)應(yīng)試策略分享試題及答案

高考數(shù)學(xué)應(yīng)試策略分享試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且與$y$軸的交點坐標為$(0,1)$，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b$可以為任意實數(shù)

B.$a>0$，$b$必須為正數(shù)

C.$a<0$，$b$可以為任意實數(shù)

D.$a<0$，$b$必須為負數(shù)

2.若$|x-1|+|x+1|=2$，則$x$的取值范圍是：

A.$-1\leqslantx\leqslant1$

B.$x<-1$或$x>1$

C.$x\leqslant-1$或$x\geqslant1$

D.無法確定

3.若$\triangleABC$的邊長分別為$3$，$4$，$5$，則$\cosA+\cosB+\cosC$的值是：

A.$0$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$1$

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增

B.$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞增，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減

C.$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增

D.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞減

5.若$\sin\alpha+\sin\beta=0$，$\cos\alpha+\cos\beta=0$，則$\sin(\alpha+\beta)$的值為：

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.$\frac{1}{2}$

6.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，$b+c=6$，則$a^2+b^2+c^2$的值是：

A.$15$

B.$18$

C.$21$

D.$24$

7.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$的圖象與$y$軸的交點坐標為$(0,1)$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$的圖象開口向上

B.$f(x)$的圖象開口向下

C.$f(x)$的對稱軸為$x=-1$

D.$f(x)$的對稱軸為$x=1$

8.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\tan(\alpha+\beta)$的值為：

A.$1$

B.$-\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增

B.$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞增，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減

C.$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增

D.$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞減

10.若$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列，且$abc=27$，$b=3$，則$a^2+c^2$的值是：

A.$9$

B.$12$

C.$15$

D.$18$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若$a>0$，$b>0$，則$a+b>ab$。（）

2.若$\sin^2x+\cos^2x=1$，則$x$的取值范圍是$[0,2\pi)$。（）

3.若$ab>0$，$ac>0$，則$b>0$，$c>0$。（）

4.若$f(x)$是奇函數(shù)，$g(x)$是偶函數(shù)，則$f(x)+g(x)$是奇函數(shù)。（）

5.若$\log_2a+\log_2b=\log_2(ab)$，則$a>0$，$b>0$。（）

6.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，則$a^2+b^2+c^2$是三角形的三邊長之和。（）

7.若$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，則$a>0$，$b$可以為任意實數(shù)。（）

8.若$\sin\alpha=\cos\beta$，則$\alpha=\beta$。（）

9.若$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列，則$abc=0$。（）

10.若$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述利用配方法解一元二次方程的步驟。

2.給出函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)的頂點坐標。

3.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n-1$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$。

4.已知$\triangleABC$的邊長分別為$a$，$b$，$c$，且滿足$a^2+b^2=c^2$，證明$\triangleABC$是直角三角形。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的單調(diào)性在解題中的應(yīng)用。結(jié)合具體例子，說明如何利用函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題。

2.論述數(shù)列的求和方法在解題中的應(yīng)用。分析常見的數(shù)列求和技巧，如分組求和、錯位相減法、裂項相消法等，并舉例說明如何運用這些技巧解決數(shù)列求和問題。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$的定義域為$D$，則$D$是：

A.$\{x|x\neq1\}$

B.$\{x|x\neq0\}$

C.$\{x|x\neq2\}$

D.$\{x|x\neq3\}$

2.若$\log_2x+\log_2y=\log_2(2xy)$，則$xy$的值為：

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$

3.若$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos\beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\tan(\alpha-\beta)$的值為：

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.$\frac{1}{2}$

4.若$\triangleABC$的邊長分別為$3$，$4$，$5$，則$\cosA$的值是：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f'(x)$的值為：

A.$3x^2-3$

B.$3x^2-2$

C.$3x^2+1$

D.$3x^2-1$

6.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，$b+c=6$，則$a$的值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

7.若$\sin\alpha+\sin\beta=0$，$\cos\alpha+\cos\beta=0$，則$\sin(\alpha+\beta)$的值為：

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.$\frac{1}{2}$

8.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且與$y$軸的交點坐標為$(0,1)$，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b$可以為任意實數(shù)

B.$a>0$，$b$必須為正數(shù)

C.$a<0$，$b$可以為任意實數(shù)

D.$a<0$，$b$必須為負數(shù)

9.若$\log_2a+\log_2b=\log_2(ab)$，則$a$和$b$的關(guān)系是：

A.$a>0$，$b>0$

B.$a<0$，$b<0$

C.$a>0$，$b<0$或$a<0$，$b>0$

D.無法確定

10.若$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列，且$abc=27$，$b=3$，則$a^2+c^2$的值是：

A.$9$

B.$12$

C.$15$

D.$18$

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.A

解析思路：函數(shù)圖象開口向上，故$a>0$，與$y$軸的交點坐標為$(0,1)$，則$c=1$，$b$可以為任意實數(shù)。

2.C

解析思路：由絕對值的性質(zhì)，$|x-1|+|x+1|=2$可以轉(zhuǎn)化為$x-1+x+1=2$或$-(x-1)+x+1=2$，解得$x\leqslant-1$或$x\geqslant1$。

3.A

解析思路：根據(jù)勾股定理，$\triangleABC$是直角三角形，所以$\cosA+\cosB+\cosC=0$。

4.C

解析思路：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-3$，當$x=0$時，$f'(x)=0$，故$x=0$是$f(x)$的極小值點，即$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。

5.C

解析思路：由$\sin\alpha+\sin\beta=0$和$\cos\alpha+\cos\beta=0$，利用和差化積公式，得到$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=-\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=-\sin(\alpha+\beta)$，所以$\sin(\alpha+\beta)=0$。

6.B

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a+c=2b$，結(jié)合$a+b+c=9$和$b+c=6$，解得$b=3$，$a=1$，$c=5$，所以$a^2+b^2+c^2=1^2+3^2+5^2=35$。

7.A

解析思路：由$f(x)=x^2+2x+1$可知，$f(x)$的圖象開口向上，對稱軸為$x=-1$。

8.A

解析思路：由$\sin\alpha=\cos\beta$，得到$\sin\alpha=\sin(\frac{\pi}{2}-\beta)$，所以$\alpha=\frac{\pi}{2}-\beta$或$\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$，因此$\tan(\alpha+\beta)=\tan(\frac{\pi}{2})$，由于$\tan(\frac{\pi}{2})$不存在，故$\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$，即$\tan(\alpha+\beta)=1$。

9.B

解析思路：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-2$，故$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。

10.C

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a\cdotb\cdotc=27$和$b=3$，得到$a\cdotc=9$，又因為$a^2+c^2=(a+c)^2-2ac=6^2-2\cdot9=27$，所以$a^2+c^2=27$。

二、判斷題

1.×

解析思路：$a>0$，$b>0$時，$a+b>ab$不成立，例如$a=b=1$時，$a+b=2$，$ab=1$。

2.×

解析思路：$\sin^2x+\cos^2x=1$，$x$的取值范圍是$[0,2\pi]$，因為$\sin^2x+\cos^2x=1$對所有實數(shù)$x$都成立。

3.√

解析思路：$ab>0$，$ac>0$，則$a$，$b$，$c$同號，故$b>0$，$c>0$。

4.×

解析思路：$f(x)$是奇函數(shù)，$g(x)$是偶函數(shù)，$f(x)+g(x)$是奇函數(shù)，因為奇函數(shù)加偶函數(shù)仍為奇函數(shù)。

5.√

解析思路：$\log_2a+\log_2b=\log_2(ab)$，則$ab=1$，故$a>0$，$b>0$。

6.×

解析思路：$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，$a^2+b^2+c^2$不一定是三角形的三邊長之和。

7.√

解析思路：函數(shù)圖象開口向上，故$a>0$，與$y$軸的交點坐標為$(0,1)$，則$c=1$，$b$可以為任意實數(shù)。

8.×

解析思路：$\sin\alpha=\cos\beta$，則$\alpha=\frac{\pi}{2}-\beta$或$\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$，$\sin(\alpha+\beta)$的值不為$0$。

9.×

解析思路：$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列，$abc=0$不成立，因為等比數(shù)列中不可能有零項。

10.√

解析思路：$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減。

三、簡答題

1.配方法解一元二次方程的步驟：

（1）將一元二次方程化為一般形式$f(x)=ax^2+bx+c$；

（2）將$x^2$項的系數(shù)化為$1$；

（3）將常數(shù)項移到等號右邊；

（4）將$x^2$項和$x$項的系數(shù)的一半平方加到等號兩邊；

（5）將等式兩邊開平方，得到兩個解。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的頂點坐標為$(2,-1)$。

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$可以寫成$f(x)=(x-2)^2-1$的形式，所以頂點坐標為$(2,-1)$。

3.數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$為$S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=\fr