2024-2025學年高二下學期數(shù)學北師大版(2019)期末達標測試卷B卷(含詳解)_第1頁
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高二下學期數(shù)學北師大版(2019)期末達標測試卷B卷【滿分:150分】一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知等比數(shù)列的公比為q(且),若,則q的值為()A. B. C.2 D.42.函數(shù)的極大值為()A.-4 B.0 C.1 D.43.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開,二十大報告提出:尊重自然、順應自然、保護自然,是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求.必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念,站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展.某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境,計劃通過五年時間治理市區(qū)湖泊污染,并將其建造成環(huán)湖風光帶,預計第一年投入資金81萬元,以后每年投入資金是上一年的倍;第一年的旅游收入為20萬元,以后每年旅游收入比上一年增加10萬元,則這五年的投入資金總額與旅游收入總額分別為().A.781萬元,60萬元 B.525萬元,200萬元C.781萬元,200萬元 D.1122萬元,270萬元4.記為等比數(shù)列的前n項和.若,,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則a的最小值為()A.1 B.2 C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則a的最小值為()A. B.e C. D.7.已知等差數(shù)列共有項,其中奇數(shù)項之和為290,偶數(shù)項之和為261,則的值為()A.30 B.29 C.28 D.278.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知數(shù)列的前n項和為,,,則下列結論正確的是()A.B.C.若,則D.若,則10.已知函數(shù),則過點且與曲線相切的直線方程可以是()A. B. C. D.11.如圖所示的是物體甲、乙在時間0到范圍內(nèi)運動路程s的變化情況,下列說法正確的是()A.在0到范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度B.在到范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度C.在到范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度D.在0到范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,,則____________.13.已知函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,則在區(qū)間上的平均變化率為_______________.14.已知函數(shù),則不等式的解集為__________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:(1);(2).16.(15分)記為數(shù)列的前n項和,為數(shù)列的前n項積,已知.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求的通項公式.17.(15分)(1)證明:當時,;(2)已知函數(shù),若是的極大值點,求a的取值范圍.18.(17分)某知名保健品企業(yè)新研發(fā)了一種健康飲品.已知每天生產(chǎn)該種飲品不超過40千瓶,不低于1千瓶,經(jīng)檢測,在生產(chǎn)過程中該飲品的正品率P與日產(chǎn)量x(,單位:千瓶)間的關系為,每生產(chǎn)一瓶正品盈利4元,每出現(xiàn)一瓶次品虧損2元.(注:正品率=飲品的正品瓶數(shù)÷飲品總瓶數(shù))(1)將日利潤y(單位:元)表示成日產(chǎn)量x的函數(shù);(2)求該種飲品的最大日利潤.19.(17分)已知數(shù)列和滿足:,,,,且是以q為公比的等比數(shù)列.(1)證明:;(2)若,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)求和:.

答案以及解析1.答案:C解析:已知等比數(shù)列的公比為q(且),若,則,所以,解得.故選:C.2.答案:D解析:,令,則,令,則或,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以在處取得極大值.故選:D3.答案:C解析:由題意知這五年投入的資金構成首項為81,公比為,項數(shù)為5的等比數(shù)列,所以這五年投入的資金總額是(萬元).由題意知這五年的旅游收入構成首項為20,公差為10,項數(shù)為5的等差數(shù)列,所以這五年的旅游收入總額是(萬元).故選:C.4.答案:C解析:設等比數(shù)列的公比為,由得,可得,所以,,所以,.故選:C.5.答案:C解析:由題意得在區(qū)間上恒成立,所以,設函數(shù),,易得在上單調(diào)遞減,故,即a的最小值為.故選C.6.答案:C解析:在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)恒成立,即,.令,則,在內(nèi)單調(diào)遞增,,,,即a的最小值為,故選C.7.答案:B解析:依題意知該等差數(shù)列的奇數(shù)項共有項,其和為,偶數(shù)項共有n項,其和為,.8.答案:B解析:,時不滿足的圖象經(jīng)過四個象限,所以和是函數(shù)的兩個極值點.若,則或時,,時,,即在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以極大值為,極小值為,所以又,所以無解;同理時,極大值為,極小值為,所以所以.綜上,.故選B.9.答案:ACD解析:數(shù)列中,,,令,得,解得,令,則,因此,,A正確,B錯誤;顯然,則,解得,C正確;,解得,D正確.故選:ACD.10.答案:BC解析:由,得,設切點坐標為,則,則過切點的切線方程為,把點代入,可得,整理得,解得或.當時,切線方程為;當時,切線方程為.故選BC.11.答案:BD解析:A×在0到范圍內(nèi),甲、乙的平均速度都為.B√在到范圍內(nèi),甲的平均速度為,乙的平均速度為.因為,,所以,所以甲的平均速度大于乙的平均速度.C×D√在0到范圍內(nèi),甲的平均速度為,乙的平均速度為,又,所以甲的平均速度大于乙的平均速度.12.答案:16解析:因為等差數(shù)列的前n項和為,所以,,,成等差數(shù)列,所以,解得,所以,所以,解得.故答案為:16.13.答案:解析:由題意,得,則,所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.14.答案:解析:由題意知,函數(shù)的定義域為R,且,所以函數(shù)為偶函數(shù).因為當時,,又因為不恒為零,所以函數(shù)在上為增函數(shù).因為,所以,則,所以,整理得,解得.15.答案:(1)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(2)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減解析:(1),令,,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2),令,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.16.答案:(1)證明見解析(2)解析:(1)證明:由可得,由知,當時,,即,所以,當時,即,即,故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.(2)由(1)知,,故當時,,也符合該式,即,從而,當時,,不符合該式,所以17.答案:(1)證明見解析(2)解析:(1)證明:令,,則,令,得在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,因為,所以在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,即當時,.令,,則在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,即當時,.綜上,當時,.(2)函數(shù)的定義域為.當時,,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,不是的極大值點,所以.當時,,.(i)當時,取,則,由(1)可得,因為,,,所以,所以在上單調(diào)遞增,不合題意.(ii)當時,取,則,由(1)可得,設,,則,因為,,且的圖象是開口向下的拋物線,所以,均有,所以在上單調(diào)遞增.因為,,所以在內(nèi)存在唯一的零點n.當時,,又因為,.則.即當時,,則在上單調(diào)遞減.又因為是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,所以是的極大值點.綜合(i)(ii)知.當時,由于將中的a換為所得解析式不變,所以符合要求.故a的取值范圍為.18.答案:(1)(,)(2)72000元解析:(1)由題意,知每生產(chǎn)1千瓶正品盈利4000元,每出現(xiàn)1千瓶次品虧損2000元,故.所以日利潤(,).(2)令,,則,令,解得(舍去).當時,;當時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以當時,函數(shù)(,)取得極大值,也是

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