2023-2024學年江蘇省蘇州市立達中學初三（上）12月月考數(shù)學試題及答案

蘇州立達中學2023-2024學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題一、選擇題:本大題共8小題，每小題3分，共24分.1．已知⊙O的半徑是4OP3，則點P⊙O的位置關(guān)系是（）AP在圓上2．一組數(shù)據(jù)0、﹣、2、﹣、1的極差是（A2B3BP在圓內(nèi)CP在圓外D．不能確定）C4D5310位同學參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5位進入決賽．如果小王同學知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10位同學成績的（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差4．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓周角相等．平分弦的直徑垂直于弦．相等的圓心角所對的弧相等D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OAB＝BC，∠BAO75°，則∠D）A60°B30°C45°D．無法確定6．在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax+8x+b的圖象可能是（）A．7（03（2123的外心坐標為（A00）．．D．）B1，）C2，﹣1）D2，）228，⊙O為cmOA的中點+）A12cm2B242C362D40cm2第1頁（共26頁）第5題二、填空題:本大題共8小題，每小題3分，共24分.9．用黑白兩種全等的等腰直角三角形地磚鋪成如圖所示的方形地面，一只小蟲在方形地面第7題第8題．已知拋物線yx2k+1）x的頂點在y軸上，則k的值是⊙O的半徑＝cmAB垂直平分AB＝．．cm．第9題12．已知關(guān)于x的一元二次方程x+（m+3）xm+1＝0的兩個實數(shù)根為x，x，若xx2第題第14題2221214m的值為．已知一組數(shù)據(jù)的方差S＝[8﹣）+36）（﹣6）a﹣）+b6）]，則ab的值為．22222．．如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB∠+CDE+E430°，則∠CDA＝ABCDFBF三點的⊙O與相切于點AB6，＝，則⊙O的半徑是．xOy0M⊙P上一點，N的坐標為（3a4a+4的最小值為．第2頁（共26頁）三、解答題:本大題共小題，共82分.．解方程：xx﹣＝0．．先化簡再求值：，其中a是方程a+2﹣90的根．．某公司20月銷售量20002700360040073002200151）月銷售量的中位數(shù)為件，眾數(shù)為2）求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；32個白球和111個紅球，這些球除顏色外無其他差別．求下列事件的概率：1）從甲袋子中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是；2）從甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個球，恰好一個是白球、一個是紅球的概率．．尺規(guī)作圖：作圓的內(nèi)接正方形．（寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．如圖，在△中，＝AC21）求⊙O的半徑；BC4⊙O是△的外接圓．2⊙P也經(jīng)過BC＝2⊙P的半徑的長．第3頁（共26頁）．如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點（﹣1，（20與y軸交于點C0，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；2）設(shè)四邊形CABP的面積為S7時，求P的坐標．C⊙OABC60∥＝ABO在1）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；2）若⊙O的半徑為，求弦的長．種植費用m的種植費用為每平方米1001）直接寫出當≤x300和≥300時，y與x的函數(shù)解析式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m2積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？第4頁（共26頁）1，△ABC，⊙O經(jīng)過點A，并與點A的對邊相切于點D，則⊙O就叫做△的切接圓．根據(jù)上述定義解決下列問題：理解應用1）已知，△中，∠BAC90°，AB6BC＝．DCD＝的“切接圓”嗎？請說明理由．D為圓心，⊙D②在圖3中，若點D在△的邊上，以D為圓心，長為半徑作圓，當⊙D是的“切接圓”時，求⊙D思維拓展24中，AB12AC＝＝，把△放在平面直角坐標系中，使點Cyxy＝圓心都可以作過點C的△圖象上任意一點為第5頁（共26頁）．拋物線yax+（﹣1，點B30．1）直接寫出拋物線的表達式及點C的坐標；（2）如圖1，點P在拋物線上，連接并延長交x軸于點D，連接AC，若△是以為底的等腰三角形，求點P的坐標；322E是線段C，作∠PEF＝∠CAB交x軸于點，設(shè)點F的橫坐標為mm的最大值．第6頁（共26頁）第7頁（共26頁）A60°B30°C45°D．無法確定，由圓周角定理得到∠D＝∠AOC，由圓心角，弧，弦的關(guān)系得到∠AOB＝∠AOC，于是得到∠D＝∠AOB，即可得到答案．【解答】解：連接OC，ABBC，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∵∠D＝∠AOC，∴∠D＝∠AOB，＝OB，∴∠OAB＝∠OBA75∴∠AOB180°﹣75°﹣°＝30∴∠D＝∠AOB30故選：B．6．在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax+8x+b的圖象可能是（）A．．．D．【分析】令x＝0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【解答】解：＝0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y＝，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故BD選項錯誤；第8頁（共26頁）第9頁（共26頁）2222222PC＝CE+PE，所以＝2+2，利用勾股定理得到＝40﹣OE，當222OE取最大值2時，的最小值為cm．【解答】解：過OOE于，如圖，則＝，POA的中點，AB8，＝2OC4，＝DEPE＝﹣PEPC＝CEPE，2222+＝（CE+PE）（CEPE）2CE+2PE222222OC﹣OE）+2（OPOE）2222OC+2OP4OE22224+2×24OE404，22當OE最大時，+有最小值，2222OE取最大值2時，+的最小值為404224cm故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和勾股定理．9．用黑白兩種全等的等腰直角三角形地磚鋪成如圖所示的方形地面，一只小蟲在方形地面上任意爬行，并隨機停留在方形地面某處，則小蟲停留在黑色區(qū)域的概率是．【分析】直接利用概率公式計算得出答案．16磚8∴小蟲停留在黑色區(qū)域的概率是＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．．已知拋物線yx2k+1）x的頂點在y軸上，則k的值是﹣1．拋物線y＝+bxc的頂點橫坐標為k+1y坐標為0，解方程求k的值．【解答】解：根據(jù)頂點橫坐標公式得x＝+1，第頁（共26頁）第頁（共26頁）故答案為：﹣1或﹣3【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應用，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式將代數(shù)式變形分析．．已知一組數(shù)據(jù)的方差S＝[8﹣）+36）（﹣6）a﹣）+b6）]，22222則ab的值為15．【分析】根據(jù)S＝[（8﹣6）+（3﹣6）+（4﹣6）+（a﹣6）+（b﹣6）]可知這組22222數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出算式，即可得出ab的值．【解答】解：∵S＝[8﹣）+36）（46）+a﹣）+b6）]，22222∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，∴（8+3+4+ab）÷＝6，ab15．故答案為：15．本題考查方差的定義：一般地設(shè)nxxx的平均數(shù)為12n＝[（x﹣）+（x﹣）+…+（x﹣）]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差22212n越大，波動性越大，反之也成立．ABCDEEAB++∠CDEE430CDA＝70先利用多邊的內(nèi)角和得到∠EAB∠+CCDE+E540＝°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（52）×180°＝540∴∠EAB∠∠CCDE∠E540°，∵∠EAB∠∠CDE∠＝430∴∠＝540°﹣430°＝∵四邊形ABCD⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠∠CDA180°，∴∠CDA180°﹣°＝70故答案為70．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．ABCDFBF三點的⊙O與相切于點AB6，＝，則⊙O的半徑是．第頁（共26頁）【分析】連接OE、OF、DH，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥BC，根據(jù)垂徑定理求出FG，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)⊙O交于點H，OE、、DH，則FHDCFHDC6，⊙O與相切于點，⊥BC，⊥FH，＝3，⊙O的半徑為rOG＝r2，222222在△中，OF+OGr＝（r﹣2），解得：r＝，故答案為：．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理的應用、矩形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．xOy0M⊙P上一點，N的坐標為（3a4a+4的最小值為2【分析】根據(jù)N的坐標可確定其為直線上一點，進而通過直線和圓的位置關(guān)系結(jié)合圖象得出的最大值．【解答】解：∵點N的坐標為（3a4a+4N為直線上任意一點，如圖，第頁（共26頁）第頁（共26頁）∴原式＝．【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．．某公司20月銷售量20002700360054007300220011）月銷售量的中位數(shù)為500件，眾數(shù)為4002）求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；3【分析】（1）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．2）利用平均數(shù)的計算公式列式計算即可；3）結(jié)合實際，應以眾數(shù)為參考依據(jù)，分析得出合理的答案．【解答】600和400，因而中位數(shù)是500400出現(xiàn)了7次最多，所以眾數(shù)是400故答案為：500，400；2）平均數(shù)是：（20002+700×3+600×5+400×7+3002+2001）＝635答：該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)是6353400400到的定額．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．2個白球和111個紅球，這些球除顏色外無其他差別．求下列事件的概率：1）從甲袋子中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是；2）從甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個球，恰好一個是白球、一個是紅球的概率．【分析】1）直接由概率公式求解即可；26結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】1）從甲袋子中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是故答案為：2）列表如下：＝，；第頁（共26頁）6種等可能的結(jié)果，摸出的兩個球恰好一個是白球、一個是紅球的結(jié)果有3∴摸出的兩個球恰好一個是白球、一個是紅球的概率為＝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．．尺規(guī)作圖：作圓的內(nèi)接正方形．（寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【分析】作兩條互相垂直的直徑即可解決問題．【解答】解：如圖，正方形ACBD即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，正方形的判定，正多邊形與圓等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．．如圖，在△中，＝AC21）求⊙O的半徑；BC4⊙O是△的外接圓．2⊙P也經(jīng)過BC＝2⊙P的半徑的長．第頁（共26頁）第頁（共26頁）解決本題的關(guān)鍵是準確確定點P的兩個位置．．如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點（﹣1，（20與y軸交于點C0，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；2）設(shè)四邊形CABP的面積為S7時，求P的坐標．【分析】）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；2）連接OP，利用SS△+△S△，進行計算即可．）∵拋物線與x軸交于點（﹣10（，0y軸交于點C0，設(shè)二次函數(shù)解析式為：＝ax+1x﹣2則：＝a0+102a＝﹣，y＝﹣2x+1x﹣2）＝﹣2x+2x+4；2）連接OPP（m，﹣m+2m+4則：S＝S+S+S＝＝△△△222+2m﹣m+2m+4＝﹣2m+4m+6；∴﹣m+4m+6＝，解得：當，，當，綜上：P點坐標為：或．第頁（共26頁）【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應用．正確的求出二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．C⊙OABC60∥＝ABO在1）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；2）若⊙O的半徑為，求弦的長．【分析】1）由切線的判定定理，可證明；2OH于HOCB＝∠OBC＝30度直角三角形的性質(zhì)求出OH，根據(jù)勾股定理即可求出BC．【解答】1）直線O相切．理由如下：連接OA，∥BC，∴∠D＝∠DBC，＝AB，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC30BAD＝120＝OB，∴∠BAO＝∠ABD30∴∠＝°，⊥AD，OA是圓的半徑，O相切；2）連接OCOH⊥于H，＝OC，∴∠OCB＝∠OBC30OH＝OB2，在△中，＝BC2BH4．＝2，【點評】本題考查圓的切線的判定定理，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，第頁（共26頁）第頁（共26頁）此時乙種花卉種植面積為1200﹣800400m．22答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m和400m，才能使種植總費用最少，最少總費用為【點評】本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達式和分類討論的數(shù)學思想．1，△ABC，⊙O經(jīng)過點A，并與點A的對邊相切于點D，則⊙O就叫做△的切接圓．根據(jù)上述定義解決下列問題：理解應用1）已知，△中，∠BAC90°，AB6BC＝．DCD＝D為圓心，⊙D的“切接圓”嗎？請說明理由．②在圖3中，若點D在△的邊上，以D為圓心，長為半徑作圓，當⊙D是的“切接圓”時，求⊙D思維拓展24中，AB12AC＝＝，把△放在平面直角坐標系中，使點Cyxy＝圓心都可以作過點C的△圖象上任意一點為【分析】1）過點D作DE于點E，則△CDE∽△CBA，由此可得DE的長，根據(jù)“切接圓”的定義可得出結(jié)論；根據(jù)題意作出圖形，過點D作DF⊥FBDF∽△BCA圓”的性質(zhì)可知，DC＝r，根據(jù)比例得出方程，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意作出圖形，設(shè)點D的橫坐標為m，可表達點D的坐標，進而可表達D到x軸的距離，根據(jù)“切接圓”的定義可得出結(jié)論．【解答】1）解