第12講統(tǒng)計期末大總結(jié)()

第12講統(tǒng)計期末大總結(jié)目錄速覽第一部分：必會知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖第二部分：考點梳理知識方法技巧大總結(jié)第三部分：必會技能常考題型及思想方法大歸納必會題型一：獲取數(shù)據(jù)的途徑必會題型二：抽樣的基本方法必會題型三：用樣本估計總體分布必會題型四：用樣本估計總體數(shù)字特征必會題型五：統(tǒng)計綜合第一部分：知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖速看第二部分：考點梳理知識方法技巧大總結(jié)1．直接獲取與間接獲取數(shù)據(jù)(1)直接獲?。褐苯荧@取是指通過社會調(diào)査或觀察、試驗等途徑獲取數(shù)據(jù)。直接獲取的數(shù)據(jù)稱為直接數(shù)據(jù)或一手數(shù)據(jù)．(2)間接獲取：間接獲取是指借助各種媒介，包括報紙雜志、統(tǒng)計報表和年鑒、廣播、電視或互聯(lián)網(wǎng)等獲取數(shù)據(jù)。間接獲取的數(shù)據(jù)稱為間接數(shù)據(jù)或二手數(shù)據(jù)．2．普查和抽查(1)普查：普查是為了掌握調(diào)查對象的整體情況，對全體調(diào)查對象進行研究的種調(diào)査方式。(2)抽查：從全體調(diào)査對象中，按照一定的方法抽取一部分對象作為代表進行調(diào)査分析，并以此推斷全體調(diào)查對象的狀況。這種抽取一部分對象的調(diào)查方式叫作抽樣調(diào)查，簡稱抽查．3．總體和樣本(1)總體：調(diào)査對象的全體稱為總體．(2)樣本、樣本量：在進行抽樣調(diào)査時，從總體中抽取的部分稱為樣本，其過程稱為抽樣樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，簡稱樣本量．4．簡單隨機抽樣：一般地，從N(N為正整數(shù))個不同個體構(gòu)成的總體中，逐個不放回地抽取n(1≤n＜N)個個體組成樣本，并且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的可能性相等，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣．5．抽簽法：先把總體中的N(N為正整數(shù))個個體編號，并把編號依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，再將這些號簽放在同一個不透明的箱子里攪拌均勻。每次隨機地從中抽取一個，然后將箱中余下的號簽攪拌均勻，再進行下一次抽取如此下去，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本容量．6．隨機數(shù)法：先把總體中的N個個體依次編碼為0，1，2，…，N－1，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機數(shù)表、科學(xué)計算器或計算機)產(chǎn)生0，1，2，…，N－1中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的隨機數(shù)是幾，就選第幾號個體，直至選到預(yù)先設(shè)定的樣本容量．7．分層隨機抽樣：將總體按其屬性特征分成互不交又的若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的個體，這種抽樣方法通常叫作分層隨機抽樣．8．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：?如果有?n?個數(shù)?x1，x2，?，xn，?那么?1nx1＋x2(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，?當(dāng)數(shù)據(jù)有奇?數(shù)個時，處在最中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個?時，處在最中間的兩個數(shù)的平均值是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)．?若有幾個數(shù)據(jù)?出現(xiàn)的次數(shù)一樣且最多，則這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)?中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)．9．極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差．(2)方差：在一組數(shù)據(jù)?x1，x2，?，xn?中，?各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)?x?的差的?平方和的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的方差，通常用?s2?(3)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根稱之為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，通常用?s?表?示，?即?s＝10．百分位數(shù)：一般地，?當(dāng)總體是連續(xù)變量時，?給定一個百分數(shù)?p∈(0，1)，總體的?p?分位數(shù)?有這樣的特點：總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是?p．?25%，50%，75%?分位數(shù)是三個常用的百分位數(shù)．?把總體數(shù)據(jù)按照從?小到大排列后，這三個百分位數(shù)把總體數(shù)據(jù)分成了?4?個部分，在這?4?個部分取值的可能性都是第三部分：必會技能?？碱}型及思想方法大歸納必會題型一：獲取數(shù)據(jù)的途徑1．(2022·上海·高二單元測試)要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是(

)A．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【分析】結(jié)合普查和抽查的適用條件即可求解.【解析】普查的適用條件是：總體數(shù)量較小，調(diào)查的工作量較小時適用，而抽查的適用條件是：總體數(shù)量較大，調(diào)查的工作量較大時適用，故ABD選項的總體數(shù)量和工作量都較大，適用抽查；C選項總體數(shù)量較少，工作量較少適用普查.故選：C.2．(2022·全國·高一課時練習(xí))下列調(diào)查中樣本合理的是(

)A．調(diào)查高一年級每個班數(shù)學(xué)成績在前十名的學(xué)生，以了解哪名老師最受學(xué)生歡迎B．從一萬多名工人中，選出100名代表，由他們投票表決，了解工人對廠長的信任情況C．到老年公寓進行調(diào)查，了解全市老年人的健康狀況D．醫(yī)生為了了解病人的血液的各項指標(biāo)是否正常，只是將病人指尖刺破，抽取少量的血液進行檢驗【答案】B【分析】關(guān)鍵看抽本的樣本是否具有隨機性，由此能判斷調(diào)查的樣本是否合理．【解析】對于A，這個調(diào)查的樣本不合理，“了解哪名老師最受學(xué)生歡迎”的調(diào)查對象是教師，選項卻是學(xué)生，故A錯誤；對于B，從一萬多名工人中，經(jīng)過選舉，確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對廠長的信任情況，這個調(diào)查的樣本合理，故B正確；對于C，到老年公寓進行調(diào)查，這里調(diào)查不全面，不能了解全市老年人的健康狀況，調(diào)查的樣本不合理，故C錯誤；對于D，醫(yī)生為了了解病人的血液的各項指標(biāo)是否正常，只是將病人指尖刺破，抽取少量的血液進行檢驗，調(diào)查不全面，故樣本不合理，故D錯誤．故選：B.3．(2022·全國·高三專題練習(xí))為了了解霍城縣江蘇中學(xué)高二年級參加數(shù)學(xué)測試的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查分析，在這個問題中，被抽取的200名學(xué)生是(

)A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本量【答案】C【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本量的定義判斷即可.【解析】在這個問題中，1000名學(xué)生是總體，被抽取的200名學(xué)生是樣本，每個學(xué)生是個體，樣本量為200，故選：C4．(2021·陜西·榆林市橫山中學(xué)高二階段練習(xí))從某年級300名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是(

)A．300名學(xué)生是總體 B．每個被抽取的學(xué)生是個體C．樣本容量是50 D．樣本容量是300【答案】C【分析】由總體，個體，樣本容量概念可得答案.【解析】對于A選項，300名學(xué)生的體重數(shù)據(jù)是總體，故A錯誤.對于B選項，每個被抽取學(xué)生的體重數(shù)據(jù)是個體，故B錯誤.對于C選項，因要分析50名學(xué)生的體重，故樣本是抽取的50名同學(xué)的體重，樣本容量是50.故C正確.對于D選項，由C選項分析可知D錯誤.故選：C5．(2022·全國·高三專題練習(xí))為檢查某校學(xué)生心理健康情況，市教委從該校1400名學(xué)生中隨機抽查400名學(xué)生，檢查他們心理健康程度，則下列說法正確的是(

)A．1400名學(xué)生的心理健康情況是總體 B．每個學(xué)生是個體C．400名學(xué)生是總體的一個樣本 D．400名學(xué)生為樣本容量【答案】A【分析】根據(jù)總體、個體、樣本容量概念依次判斷選項即可.【解析】對選項A：1400名學(xué)生的心理健康情況是總體，故A正確；對選項B，每個學(xué)生的心理健康情況是個體，故B錯誤；對選項C，400名學(xué)生的心理健康情況是總體的一個樣本，故C錯誤；對選項D，400名學(xué)生的心理健康情況為樣本容量，故D錯.故選：A6．[多選](2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)高一階段練習(xí))為了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法錯誤的是(

)A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是1000名學(xué)生D．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績【答案】ABC【分析】從總體，個體，樣本和樣本容量的定義進行判斷【解析】因為要了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，所以要進行成績統(tǒng)計，因此，本題的總體是該市高三畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，個體是指每名學(xué)生的成績，樣本容量是1000，因此樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，故選：ABC必會題型二：抽樣的基本方法1．(2022·陜西·府谷縣府谷中學(xué)高二階段練習(xí)(理))某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【答案】C【分析】根據(jù)員工明顯來自三個不同的部門可以選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ窘馕觥坑深}意員工來自三個不同的部門，因此采取分層抽樣方法較合適．故選：C．2．(2023·江西景德鎮(zhèn)·高三階段練習(xí)(文))我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)四百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人(用分層抽樣的方法)，則北面共有(

)人．”A．200 B．100 C．120 D．140【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義結(jié)合題意列方程求解即可【解析】設(shè)北面共有x人，則由題意可得x400+200+x=所以北面共有120人，故選：C3．(2022·廣東·珠海市實驗中學(xué)高二階段練習(xí))要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000，001，002，…499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù).則第四袋牛奶的標(biāo)號是(

)(下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行)84421A．358 B．301 C．071 D．206【答案】C【分析】根據(jù)題意，按照所提供的隨機數(shù)表和讀數(shù)規(guī)則依次讀取有效數(shù)據(jù)，注意刪除重復(fù)數(shù)據(jù)即可得出第四袋牛奶的標(biāo)號.【解析】由題意可知，讀取的第一個數(shù)據(jù)是583，不符合條件，第二個數(shù)據(jù)是921，不符合條件，第三個數(shù)據(jù)是206，符合條件；即隨機選取的第一袋牛奶標(biāo)號是206；以下數(shù)據(jù)依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合題意的數(shù)據(jù)只有301，169，301三個數(shù)據(jù)，但是301屬于重復(fù)數(shù)據(jù)，繼續(xù)往后計數(shù)；下一個數(shù)是071，符合條件，即前四袋牛奶的標(biāo)號依次為206，301，169，071；所以，第四袋牛奶的標(biāo)號為071.故選：C.4．(2022·四川·宜賓市翠屏區(qū)天立學(xué)校高二階段練習(xí)(理))學(xué)校給每班發(fā)了5張電影票，大家都想去觀影，某班文娛委員按學(xué)號將全班同學(xué)編成01、02、?、50號，用隨機數(shù)表來確定人選，從隨機數(shù)表第9行11列向右開始讀數(shù)，抽到的第5個人選的號碼是________(以下是隨機數(shù)表第7行至10行)．8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328【答案】15【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法可得出抽到的第5個人選的號碼.【解析】由隨機數(shù)表法可知，抽到的前5個任選的號碼分別為：07、42、44、38、15.故答案為：15.必會題型三：用樣本估計總體分布1．(2022·河南新鄉(xiāng)·一模(理))對2021年某地某款汽車的銷售價格(單價：萬元)與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計，隨機選取1000臺汽車的信息，這1000臺汽車的銷售價格都不低于5萬元，低于30萬元，將銷售價格分為5，10，10，15，15，20，20，25，25A．175 B．375 C．75 D．550【答案】B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各組頻率和為1可求出a，從而可求出銷售價格在5，15內(nèi)的頻率，進而可求出銷售價格在5【解析】由頻率分布直方圖知，0.015×5+0.02×5+0.025×5+a×5+0.08×5=1，所以a=0.06，所以銷售價格在5，15內(nèi)的頻率為故銷售價格在5，15內(nèi)的車輛臺數(shù)為故選：B2．(2021·黑龍江·通河縣第一中學(xué)高一期末)某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30)．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(

)A．140 B．60 C．56 D．120【答案】A【分析】首先計算每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率，再根據(jù)頻數(shù)公式，即可求解.【解析】每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率是0.16+0.08+0.04×2.5=0.7200×0.7=140.故選：A3．(2022·天津河北·高三期中)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組得到如下頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為(

)A．0.007 B．0.0075 C．0.008 D．0.0085【答案】B【分析】根據(jù)小矩形面積和為1，即可求出.【解析】在頻率分布直方圖中，各小矩形面積和為1，即20×0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025解得，x=0.0075.故選：B.4．(2022·全國·高三專題練習(xí))為了檢查“雙減”政策落實效果，某校邀請學(xué)生家長對該校落實效果進行評分．現(xiàn)隨機抽取100名家長進行評分調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的評分都在40~100分之間，將數(shù)據(jù)按40，50，50，60，60，70，70，80，80，90A．55 B．60 C．70 D．75【答案】D【分析】根據(jù)頻率直方圖求出60，90【解析】由題圖，60，90內(nèi)頻率為所以評分落在區(qū)間60，90內(nèi)的人數(shù)是0.75×100=75故選：D5．(2021·陜西省神木中學(xué)高二階段練習(xí)(文))某部門為了了解一批樹苗的生長情況，在3000棵樹苗中隨機抽取200棵，統(tǒng)計這200棵樹苗的高度(單位：cm)，將所得數(shù)據(jù)分為7組：[70，80)，[80，90)，[90，100)【答案】600【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求出a=0.012，再求出在這3000棵樹苗中高度小于100cm的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率可求出結(jié)果【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知，(0.002+0.006+a+0.024+0.028+0.020+0.008)×10=1，得a=0.012，所以在這3000棵樹苗中高度小于100cm的頻率為(0.002+0.006+0.012)×10=0.02所以在這3000棵樹苗中高度小于100cm的樹苗棵數(shù)是3000×0.02=600棵故答案為：600.6．(2022·全國·高三專題練習(xí))特崗教師是中央實施的一項對中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策，通過公開招聘高校畢業(yè)生到中西部地區(qū)"兩基"攻堅縣、縣以下農(nóng)村學(xué)校任教，進而提高農(nóng)村教師隊伍的整體素質(zhì)，促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展.某市招聘特崗教師需要進行筆試和面試，一共有600名應(yīng)聘者參加筆試考試，從中隨機抽取了100名應(yīng)聘者，記錄他們的筆試分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30，30，40，…(1)若該市計劃168人進入面試，請估計參加面試的最低分數(shù)線；(2)已知樣本中筆試分數(shù)低于40分的有5人，試估計總體中筆試分數(shù)在40，50【答案】(1)78(2)30【分析】(1)根據(jù)題意求得進入面試的頻率P=0.28，再判斷最低分數(shù)線x所在分數(shù)區(qū)間，結(jié)合頻率的計算公式得到方程，解之即可；(2)由頻率分布直方圖求得不低于50分的頻率，由題意求得分數(shù)低于40分的頻率，從而求得筆試分數(shù)在40，50【解析】(1)根據(jù)題意，得進入面試的頻率P=168由頻率分布直方圖可知，筆試分數(shù)位于70，80、80，90的頻率分別為所以設(shè)參加面試的最低分數(shù)線x∈70得80-x×0.04+0.2=P，解得x=78故參加面試的最低分數(shù)線約為78.(2)樣本中筆試分數(shù)不低于50分的頻率為：0.1+0.2+0.4+0.2=0.9，樣本中筆試分數(shù)低于40分的頻率為：5100所以樣本中筆試分數(shù)在40，50內(nèi)頻率為：故總體中筆試分數(shù)在40，50內(nèi)的人數(shù)約為600×0.05=30(必會題型四：用樣本估計總體數(shù)字特征1．(2022·河南·高三階段練習(xí)(理))有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4A．平均數(shù)和中位數(shù) B．中位數(shù)和方差C．方差和極差 D．平均數(shù)和極差【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的定義判斷即可.【解析】新樣本的平均數(shù)為x=2×5+26=2，方差s2故選：D．2．(2022·黑龍江·哈爾濱三中高二開學(xué)考試)某校為了解學(xué)生的課外鍛煉身體的情況，隨機抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外鍛煉時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則該校學(xué)生一周進行課外鍛煉的時間的第40百分位數(shù)是(

)鐵煉時間/7891011人數(shù)610987A．9 B．8.5 C．8 D．7【答案】B【分析】由已知，先計算學(xué)生總數(shù)，百分位數(shù)根據(jù)從小到大的排列后，可直接計算完成求解.【解析】由已知，某校抽取的學(xué)生總數(shù)為6+10+9+8+7=40，40×40%=16，那么第40百分位數(shù)是第16和第第16和第17個數(shù)分別為8，9，所以第40百分位數(shù)是8+92故選：B.3．(2022·浙江省開化中學(xué)高一階段練習(xí))若x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則3x1+1，3x2A．18 B．7 C．6 D．2【答案】C【分析】設(shè)x1，x2，x10的平均數(shù)為x，則有x=x1+x2+?+x10【解析】設(shè)x1，x2，x10的平均數(shù)為x，則有x故3x1+1，3x2+1，因此，3x1+1，3x23x1-1-所以3x1+1，3x2+1故選：C.4．(2022·四川·成都金蘋果錦城第一中學(xué)高三期中(文))在剛剛進行的全校體能測試中，錦一高三某班40名同學(xué)體能成績恰在60，90內(nèi)，繪成如下頻率分布直方圖(滿分100分)，下列說法正確的是(A．該班學(xué)生體能成績的中位數(shù)是75分B．該班占40%的同學(xué)體能成績達到優(yōu)秀(80分及以上為優(yōu)秀)C．該班學(xué)生體能成績的平均數(shù)是77分D．該班學(xué)生體能成績的眾數(shù)是78分【答案】C【分析】根據(jù)公式，根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)等.【解析】A.設(shè)中位數(shù)為x，則0.01×5+0.02×5+0.04×5+x-75解得：x=77.5，故A錯誤；B.成績在80分以上的頻率為0.05×5+0.02×5=0.35，所以應(yīng)該是35%的同學(xué)體能成績優(yōu)秀，故B錯誤；C.平均分為62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02×5=77，故CD.眾數(shù)應(yīng)該是77.5，故D錯誤.故選：C5．(2022·重慶八中高二階段練習(xí))重慶市第八中學(xué)校為了更好地關(guān)注青少年的心理健康，對某年級的全體同學(xué)進行了一次心理健康測試，測試成績滿分為100分，其中1600名同學(xué)的測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，則這1600名同學(xué)成績的第65百分位數(shù)為_________.【答案】82.5【分析】由頻率分布直方圖，根據(jù)頻率之和為1，求出m的值，得出成績的第65百分位數(shù)位于第4組中，設(shè)第65百分位數(shù)為a，進而列出方程求得答案.【解析】∵(0.01+0.01+m+0.02+0.02)×10=1，∴m=0.04，又0.1+0.1+0.4=0.6，0.1+0.1+0.4+0.2=0.8，∴第65百分位數(shù)位于第4組中，設(shè)第65百分位數(shù)為a，則0.1+0.1+0.4+(a-80)×0.02=0.65，解得a=82.5，故答案為：82.5.6．(2022·浙江杭州·高二期中)杭州市某高中從學(xué)生中招收志愿者參加迎亞運專題活動，現(xiàn)已有高一540人、高二360人，高三180人報名參加志愿活動.根據(jù)活動安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取120名.對抽出的120名同學(xué)某天參加運動的時間進行了統(tǒng)計，運動時間均在39.5至99.5分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：(1)需從高一、高二、高三報名的學(xué)生中各抽取多少人?(2)(i)請補全頻率分布直方圖;(ii)求這120名學(xué)生運動時間的第80百分位數(shù)是多少?【答案】(1)高一抽取60人，高二抽取40人，高三抽取20人(2)(i)直方圖見解析；(ii)83.5【分析】(1)由分層抽樣的比例公式求解即可；(2)計算頻率并補全頻率分布直方圖；由百分位數(shù)的定義結(jié)合頻率分布直方圖求解即可【解析】(1)報名的學(xué)生共有1080人，抽取的比例為1201080所以高一抽取540×19=60人，高二抽取360×(2)(i)第三組的頻率為1-故第三組的小矩形的高度為0.0補全頻率分布直方圖得(ii)各組的頻率分別為0.1，前四組的頻率之和為0.1+0.15+0.15+0.3=0.7，前五組的頻率之和為0.1+0.15+0.15+0.3+0.25=0.95，所以第80百分位數(shù)為79.5+所以第80百分位數(shù)是83.5必會題型五：統(tǒng)計綜合1．[多選](2022·重慶八中高二階段練習(xí))有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，ynA．極差相同 B．中位數(shù)相同 C．方差相同 D．平均數(shù)相同【答案】AC【分析】將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加或減同一個非零常數(shù)后，樣本平均數(shù)和中位數(shù)改變，方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差不變.【解析】對于選項A：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn中，xn最大，x1最小，因為y1=xi-5，所以樣本y1，y2，對于選項B：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的中位數(shù)為M，則樣本數(shù)據(jù)y1，y2，對于選項C，新樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s==所以C選項正確.對于選項D，

因為原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)x=x1+x2+?+xnn，新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)y故選：AC.2．(2022·四川省綿陽南山中學(xué)高三階段練習(xí))在2022年某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試(合格考)中，對全省所有考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為40，50，50A．該省考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為75分B．若要全省的合格考通過率達到96%，則合格分數(shù)線約為44C．從全體考生中隨機抽取1000人，則其中得優(yōu)秀考試約有100人D．若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，可得考試數(shù)學(xué)成績的平均分約為70.【答案】A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算中位數(shù)、平均分，由不合格率為4%求得合格線，利用優(yōu)秀率估算抽取的1000人中的優(yōu)秀從數(shù)，從而判斷各選項．【解析】由頻率分布直方圖知中位數(shù)在[70，80]上，設(shè)其為x，則解得x≈71.67，A錯；要全省的合格考通過率達到96%，設(shè)合格分數(shù)線為y，則y-4010=1-0.960.1由頻率分布直方圖優(yōu)秀的頻率為0.1，因此人數(shù)為1000×0.1=100，C正確；由頻率分布直方圖得平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5，考試數(shù)學(xué)成績的平均分約為70，D正確．故選：A.3．[多選](2022·江蘇·南京師大附中高二期中)為迎接黨的二十大勝利召開，某中學(xué)舉行黨史知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進行了統(tǒng)計，把得分數(shù)據(jù)按照50，60?60，70?70A．a(chǎn)=0.01B．得分在區(qū)間60，70C．該校學(xué)生黨史知識競賽成績的中位數(shù)大于80D．估計該校學(xué)生黨史知識競賽成績的平均數(shù)落在區(qū)間70，【答案】ABD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)直接計算即可.【解析】對于A，由頻率分布直方圖性質(zhì)得：a+0.02+0.035+0.025+a×10=1，解得a=0.01，故A對于B，由頻率分布直方圖得：成績落在區(qū)間60，70的頻率為0.2，所以人數(shù)為0.2×1000=200，故對于C，由頻率分布直方圖得：50，70的頻率為0.01+0.02×10=0.3，70，80對于D，估計成績的平均數(shù)為：x=55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.01×10=75.5，所以成績的平均數(shù)落在區(qū)間70，80內(nèi)，故故選：ABD.4．(2022·寧夏·平羅中學(xué)高二期中(理))當(dāng)前，新冠肺炎疫情防控形勢依然復(fù)雜嚴峻.為進一步增強學(xué)生的防控意識，讓全體學(xué)生充分了解新冠肺炎疫情的防護知識，提高防護能力，做到科學(xué)防護，平羅中學(xué)組織學(xué)生進行了新冠肺炎疫情防控科普知識線上問答，共有100人參加了這次問答，將他們的成績(滿分100分)分成六組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)試估計這100人的問答成績的中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)用分層抽樣的方法從問答成績在[70，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取24人參加疫情防控知識宣講，那么在[70，80)，[80，90)，[90，100]內(nèi)應(yīng)各抽取多少人？【答案】(1)a=0.015(2)中位數(shù)為73，平均數(shù)為72(3)12，10，2【分析】(1)直接利用頻率和為1計算得到答案.(2)直接利用平均數(shù)和中位數(shù)的公式計算即可.(3)根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系計算得到答案.【解析】(1)0.005+a+0.020+0.030+0.025+0.005×10=1，解得a=0.015(2)0.005+0.015+0.020×10=0.4，故中位數(shù)為0.5-0.4平均數(shù)為45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.(3)0.03:0.025:0.05=6:5:1，[70，80)，[80，90