2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫練習(xí)

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差。（7）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)。2.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差。（7）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)。二、概率計(jì)算要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。3.一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到白球的概率。4.一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生，隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選到男生的概率。5.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，求選取的數(shù)字大于5的概率。6.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求密碼鎖的密碼長度為4位的概率。7.一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球、5名既喜歡籃球又喜歡足球，求至少有1名學(xué)生喜歡籃球的概率。8.一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球、5名既喜歡籃球又喜歡足球，求既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取4張牌，求抽到的4張牌都是紅桃的概率。10.一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球、5名既喜歡籃球又喜歡足球，求至少有2名學(xué)生喜歡籃球的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，并計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。1.已知某廠生產(chǎn)的零件長度（單位：毫米）服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為1.2毫米。現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，測得樣本均值為12.5毫米，問這批零件的長度是否顯著低于12.8毫米？（假設(shè)顯著性水平為0.05）2.某藥品的有效性在服用后3小時(shí)內(nèi)開始顯現(xiàn)，已知其效果服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3小時(shí)?，F(xiàn)從服用該藥品的患者中隨機(jī)抽取20人，測得樣本均值為2.5小時(shí)，問該藥品的效果是否顯著高于2.2小時(shí)？（假設(shè)顯著性水平為0.05）五、方差分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA），并計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。1.三個(gè)不同品牌的電視機(jī)在相同條件下進(jìn)行測試，每個(gè)品牌測試10臺，測試結(jié)果如下表所示（單位：千克）：|品牌|測試結(jié)果||---|-------||A|45,46,47,48,49,50,51,52,53,54||B|42,43,44,45,46,47,48,49,50,51||C|40,41,42,43,44,45,46,47,48,49|問這三個(gè)品牌的電視機(jī)重量是否有顯著差異？（假設(shè)顯著性水平為0.05）2.某種作物在三種不同的施肥量下產(chǎn)量如下表所示（單位：噸/畝）：|施肥量|產(chǎn)量||------|----||A|8.0||B|9.2||C|7.5|問施肥量對作物產(chǎn)量是否有顯著影響？（假設(shè)顯著性水平為0.05）六、線性回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行一元線性回歸分析，并計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。1.某地區(qū)居民的收入（單位：萬元）與消費(fèi)水平（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表所示：|收入|消費(fèi)水平||----|-------||10|6||12|7||15|9||18|11||20|13|問居民的收入與消費(fèi)水平之間是否存在線性關(guān)系？若存在，請建立回歸方程，并預(yù)測當(dāng)收入為25萬元時(shí)的消費(fèi)水平。（假設(shè)顯著性水平為0.05）2.某商品的價(jià)格（單位：元）與銷量（單位：件）之間的關(guān)系如下表所示：|價(jià)格|銷量||----|----||50|100||55|80||60|60||65|40||70|20|問商品的價(jià)格與銷量之間是否存在線性關(guān)系？若存在，請建立回歸方程，并預(yù)測當(dāng)價(jià)格為75元時(shí)的銷量。（假設(shè)顯著性水平為0.05）本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位數(shù)=(10+12)/2=22/2=11（3）眾數(shù)=10（因?yàn)?0出現(xiàn)了兩次，最多）（4）方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=110/10=11（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√11≈3.317（6）極差=20-2=18（7）第一四分位數(shù)=(2+4)/2=3第三四分位數(shù)=(14+16)/2=152.（1）均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位數(shù)=(9+11)/2=20/2=10（3）眾數(shù)=10（因?yàn)?0出現(xiàn)了兩次，最多）（4）方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=110/10=11（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√11≈3.317（6）極差=19-1=18（7）第一四分位數(shù)=(1+3)/2=2第三四分位數(shù)=(13+15)/2=14二、概率計(jì)算1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.取到紅球的概率=7/(5+7)=7/123.取到白球的概率=3/(3+4+3)=3/104.選到男生的概率=18/30=3/55.選取的數(shù)字大于5的概率=5/10=1/26.密碼鎖的密碼長度為4位的概率=17.至少有1名學(xué)生喜歡籃球的概率=1-(12/20)=1-0.6=0.48.既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)的概率=(12-5)/20=7/209.抽到的4張牌都是紅桃的概率=(13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)=11/27072510.至少有2名學(xué)生喜歡籃球的概率=1-(12/20)*(11/19)=1-0.6316=0.3684四、假設(shè)檢驗(yàn)1.計(jì)算t值：t=(12.5-12.8)/(1.2/√10)≈-1.17自由度=10-1=9查表得t臨界值（0.05，9）≈1.833因?yàn)閨-1.17|<1.833，所以不能拒絕原假設(shè)，即這批零件的長度沒有顯著低于12.8毫米。2.計(jì)算t值：t=(2.5-2.2)/(0.3/√20)≈3.33自由度=20-1=19查表得t臨界值（0.05，19）≈1.729因?yàn)?.33>1.729，所以拒絕原假設(shè)，即該藥品的效果顯著高于2.2小時(shí)。五、方差分析1.計(jì)算F值：F=[(45+46+47+48+49+50+51+52+53+54)-(50*50)]/9/[(42+43+44+45+46+47+48+49+50+51)-(50*50)]/9≈1.045自由度=(3-1)*(10-1)=8查表得F臨界值（0.05，8，9）≈4.34因?yàn)?.045<4.34，所以不能拒絕原假設(shè)，即這三個(gè)品牌的電視機(jī)重量沒有顯著差異。2.計(jì)算F值：F=[(8.0+9.2+7.5)-(3*8.0)]/2/[(42+43+44+45+46+47+48+49)-(8*8.0)]/7≈1.05自由度=(3-1)*(1-1)=2查表得F臨界值（0.05，2，7）≈5.59因?yàn)?.05<5.59，所以不能拒絕原假設(shè)，即施肥量對作物產(chǎn)量沒有顯著影響。六、線性回歸分析1.計(jì)算回歸系數(shù)：b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)^2]=(Σxy-n*x?*?)/(Σx^2-n*x?^2)=(10*6+12*7+15*9+18*11+20*13-5*10*9)/(10^2+12^2+15^2+18^2+20^2-5*10^2)≈0.9計(jì)算截距：a=?-b*x?=9-0.9*10=0.1回歸方程：y=0.1+0.9x預(yù)測當(dāng)收入為25萬元時(shí)的消費(fèi)水平：y=0.1+0.9*25=22.1萬元2.計(jì)算回歸系數(shù)：b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)^2]=(Σxy-n*x?*?)/(Σx^2-n*x?^2)=(50*1