暨南大學(xué)電氣院2017-2018學(xué)年理工高數(shù)I試卷及答案

第5頁(yè)共5頁(yè)暨南大學(xué)-電氣院2017-2018學(xué)年理工高數(shù)I試卷及答案第1頁(yè)共5頁(yè)得分評(píng)閱人一、填空題（共10，每小題2分，共20分1.函數(shù)的定義域是。2.當(dāng)時(shí)，是的k階無(wú)窮小,則k=3。3.4.方程所確定的隱函數(shù)在處的法線方程5.函數(shù)的微分。6.函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則的值為。7.。8.9.為正常數(shù)，則010．函數(shù)在處余項(xiàng)為Peano型的Taylor展式為得分評(píng)閱人二、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中極限值為1的是（B）。(A)(B)(C)(D)2．方程正根的數(shù)量為（B）。（A）0（B）1（C）2（D）33.在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)為,則（D）(A).(B).(C).(D).4.雙紐線所圍圖形面積=（A）(A)..(B)..(C)..(D)..5．如果，則（C）。(A).存在且；(B).在取得極小值；(C).在取得極大值；(D).在不可導(dǎo)。6.設(shè),則使存在的最高階數(shù)為（C）。（A）0（B）1（C）2（D）37.下列敘述正確的是（D）。(A).若在內(nèi)單調(diào)增且可導(dǎo)，則；(B).單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；(C).若在處可導(dǎo)，則在處也可導(dǎo)；(D).的最小值是1。8.曲線（D）。（A）沒(méi)有漸近線；（B）僅有水平漸近線；（C）僅有鉛直漸近線；（D）既有水平漸近線又有鉛直漸近線。9．（A）。(A).(B).0(C).1(D).10．若有無(wú)窮間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)，則（D）（A）.1（B）.（C）.0（D）.得分評(píng)閱人三、計(jì)算題（共7小題，每小題8分，共55分）1.（本題6分）解：2.（本題6分）解：3.（本題6分）解：4.（本題6分）解：5.（本題6分）解：故6.（本題10分）求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。解：處不存在，處是凸區(qū)間；是凹區(qū)間；是拐點(diǎn)。7.（本題15分）在區(qū)間內(nèi)，作曲線的一條切線，使該切線與直線及曲線所圍圖形面積最小。求（1）該圖形面積；（2）切點(diǎn)處切線方程；（3）該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：設(shè)切點(diǎn)，則切線方程：（1）所圍圖形面積：故是唯一的極小值點(diǎn)，因而也是最小值點(diǎn)，最小值，（2）所求切線（3）得分評(píng)閱人四、證明題（兩道題中任選一題，本題5分）1．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，求證在上有界。證明：由及保序性得到，存在使時(shí)，即時(shí)。又在上連續(xù)，故存在使時(shí)，取，則在上。2．設(shè)在上連續(xù)，且試證至少存在一點(diǎn)使.證明