江蘇省2015屆高三數(shù)學第五次聯(lián)考試題 文

江蘇省2015屆高三數(shù)學第五次聯(lián)考試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共10題，計50分）1.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為（）。2.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）。3.設復數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為（）。4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為（）。5.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為（）。6.已知向量a=(2，1)，b=(1，2)，若m+n=(9，8)（m，n∈R），則mn的值為（）。7.不等式2＜4的解集為（）。8.已知tanα=2，tan(α+β)=，則tanβ的值為（）。9.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為（）。10.在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為（）。11.設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1an=n+1（n∈N），則數(shù)列{an}的前10項的和為（）。12.若直線上總存在點，使得過點的兩條切線互相垂直，則實數(shù)的最小值為（）。13.已知均為等比數(shù)列，其前項和分別為，若對任意的，總有，則（）。14.在區(qū)間上至少有一個零點，則的最小值為（）。二、填空題（每題5分，共6題，計30分）1.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（）。2.已知復數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的實部為（）。3.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色相同的概率為（）。4.已知向量a=(2，1)，b=(1，2)，若m+n=(9，8)（m，n∈R），則m+n的模長為（）。5.在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最小的圓的標準方程為（）。6.設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1an=n+1（n∈N），則數(shù)列{an}的前5項的和為（）。三、解答題（每題10分，共3題，計30分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n22n，求該數(shù)列的通項公式。3.已知圓C的方程為(x2)2+(y3)2=25，直線l的方程為y=2x1，求圓C與直線l的位置關系。四、證明題（每題10分，共2題，計20分）1.證明：若a2+b2=c2，則a、b、c為勾股數(shù)。2.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則在(a,b)內至少存在一點c，使得f(c)=0。五、綜合題（每題10分，共1題，計10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1an=n+1（n∈N），求該數(shù)列的前n項和Sn的通項公式，并證明該公式。答案解析：一、選擇題1.A∪B={1,2,3,4,5}，共5個元素，答案為5。2.平均數(shù)=(4+6+5+8+7+6)/6=6，答案為6。3.|z|=√(32+42)=5，答案為5。4.偽代碼運行結果S=1+2+3+4+5=15，答案為15。5.P(顏色不同)=P(白紅)+P(白黃)+P(紅黃)=(1/4)(1/3)+(1/4)(2/3)+(1/3)(1/3)=1/2，答案為1/2。6.mn=(9,8)(2,1)=(7,9)，答案為7。7.解集為x<4，答案為x<4。8.tanβ=tan(α+β)tanα/(1+tanα·tan(α+β))=2/(1+(2)·)，答案為2/3。9.新的圓錐和圓柱底面半徑均為√(5×5×4/8×8)=√5，答案為√5。10.圓的標準方程為(x1)2+y2=2，答案為(x1)2+y2=2。11.數(shù)列{an}的前10項和為55，答案為55。12.最小值為1，答案為1。13.，答案為1/3。14.最小值為1/2，答案為1/2。二、填空題1.A∩B={2}，共1個元素，答案為1。2.實部為3，答案為3。3.P(顏色相同)=P(白白)+P(紅紅)+P(黃黃)=(1/4)(1/3)+(1/3)(1/3)+(2/3)(2/3)=5/12，答案為5/12。4.|m+n|=√(72+(9)2)=√130，答案為√130。5.圓的標準方程為(x1)2+y2=1，答案為(x1)2+y2=1。6.數(shù)列{an}的前5項和為15，答案為15。三、解答題1.f(x)=x22x+3在[0,3]上的最大值為f(3)=12，最小值為f(1)=2。2.Sn=3n22n，an=SnSn1=6n5，通項公式為an=6n5。3.圓心到直線的距離為√5，圓半徑為5，故直線與圓相切。四、證明題1.由勾股定理可知a2+b2=c2，故a、b、c為勾股數(shù)。2.由零點定理可知，f(x)在(a,b)內至少存在一點c，使得f(c)=0。五、綜合題Sn=n(n+1)/2，證明略。8.解答題（每題10分，共2題，計20分）9.綜合題（每題15分，共1題，計15分）10.應用題（每題20分，共1題，計20分）11.閱讀理解題（每題10分，共2題，計20分）12.計算題（每題15分，共2題，計30分）13.論述題（每題20分，共1題，計20分）14.實踐操作題（每題10分，共2題，計20分）15.開放性探究題（每題10分，共2題，計20分）一、題型答案示例8.解答題1.題目：分析我國近年來人才引進政策的“錯位”與“對位”策略。答案：錯位：指人才引進要錯落有致，避免同質化競爭，突出地方特色。對位：指結合地方實際需求，引進適合本地區(qū)發(fā)展的人才。分析：錯位體現(xiàn)差異化，避免人才浪費；對位則強調精準匹配，提升地方競爭力。2.題目：簡述化學反應速率的影響因素。答案：溫度：溫度升高，反應速率加快。濃度：反應物濃度增加，反應速率提高。催化劑：催化劑降低反應活化能，加快反應速率。接觸面積：固體反應物粉碎后接觸面積增大，反應速率提高。9.綜合題題目：根據(jù)材料分析某城市交通擁堵的原因及解決措施。答案：原因：城市人口激增，私家車數(shù)量過多，公共交通系統(tǒng)不完善。措施：發(fā)展公共交通，優(yōu)化道路規(guī)劃，推廣共享單車，限制私家車使用。10.應用題題目：甲、乙兩地相距300公里，甲車速度為60公里/小時，乙車速度為80公里/小時，兩車同時出發(fā)，幾小時后相遇？答案：3小時。11.閱讀理解題1.什么是溫室效應？2.溫室效應的主要原因是什么？答案：1.溫室效應是指大氣中的溫室氣體吸收和反射地球表面輻射的現(xiàn)象。2.溫室效應的主要原因是化石燃料燃燒釋放的二氧化碳。12.計算題題目：解方程：2x+3=7答案：x=213.論述題答案：優(yōu)勢：政府政策支持，科研投入大，人才儲備豐富。挑戰(zhàn)：核心技術受制于人，應用場景不足，倫理問題待解。14.實踐操作題題目：測量一塊不規(guī)則石頭的體積。答案：采用排水法測量，先測量石頭的重量，再測量其排水量，計算體積。15.開放性探究題題目：設計一個環(huán)保主題的宣傳活動。答案：主題：綠色生活，從我做起。形式：線上宣傳（社交媒體）、線下活動（社區(qū)清潔）。1.理論基礎科學知識：如化學反應速率、溫室效應。經濟理論：如供需關系、區(qū)域經濟發(fā)展。社會理論：如城市化、人才流動。2.實踐應用交通管理：城市交通規(guī)劃、擁堵治理。環(huán)境保護：溫室氣體減排、環(huán)保活動設計。3.數(shù)學計算方程求解：如一元一次方程、應用題中的數(shù)學計算。幾何問題：如不規(guī)則物體體積測量。4.綜合分析政策分析：如人才引進政策的優(yōu)缺點。社會現(xiàn)象：如交通擁堵的原因及對策。三、各題型知識點詳解及示例1.解答題知識點：科學原理、經濟政策、社會現(xiàn)象。示例：化學反應速率的影響因素分析。2.綜合題知識點：跨學科綜合應用，如交通與城市規(guī)劃。示例：城市交通擁堵原因及解決措施。3.應用題知識點：數(shù)