廣東省清遠(yuǎn)市四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）

廣東省清遠(yuǎn)市四校聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^23x+1\)，則\(f(1)\)的值為：A.1B.0C.2D.32.下列向量中，與向量\(\mathbf{a}=(3,4)\)平行的是：A.\(\mathbf=(2,3)\)B.\(\mathbf{c}=(4,6)\)C.\(\mathbf0hqohjh=(3,4)\)D.\(\mathbf{e}=(6,8)\)3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)且\(a_5=11\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為：A.1B.2C.3D.44.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，則\(P(A\capB)\)的值為：A.0.12B.0.18C.0.24D.0.75.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)的圖像是：A.上升的曲線B.下降的曲線C.水平的直線D.拋物線二、判斷題（每題1分，共5分）1.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）2.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2}\)的圖像是拋物線。（）3.在概率論中，互斥事件和對立事件的概率和為1。（）4.向量\(\mathbf{a}\)和\(\mathbf\)的夾角為90°時(shí)，稱它們垂直。（）5.任何數(shù)列都有極限。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若\(f(x)=x^24x+4\)，則\(f(2)\)的值為______。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=5\)，公差\(d=3\)，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為______。4.若\(P(A)=0.5\)，則\(P(\overline{A})\)的值為______。5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。2.已知向量\(\mathbf{a}=(2,3)\)，\(\mathbf=(4,1)\)，求\(\mathbf{a}+\mathbf\)的坐標(biāo)。3.簡述概率的基本性質(zhì)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+1\)，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。5.簡述不等式\(x^25x+6<0\)的解法。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知某數(shù)列的前三項(xiàng)為1,3,5，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.已知向量\(\mathbf{a}=(1,2)\)，\(\mathbf=(3,4)\)，求\(\mathbf{a}\cdot\mathbf\)的值。3.一批產(chǎn)品的合格率為90%，從中隨機(jī)抽取10件，求恰好有8件合格的概率。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^23x+2\)，求其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。5.解不等式\(x^24x+3>0\)。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)\(y=x^3\)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性等。2.分析向量在物理中的應(yīng)用，如力、速度等。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+4\)，畫出其圖像，并標(biāo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.利用向量加法和數(shù)乘的規(guī)則，計(jì)算\(\mathbf{a}=(2,3)\)，\(\mathbf=(4,1)\)，求\(3\mathbf{a}2\mathbf\)的坐標(biāo)。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)題1：已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)包含至少5項(xiàng)的等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式和第10項(xiàng)的值。2.設(shè)計(jì)題2：設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)，使其圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，并計(jì)算其在x=1時(shí)的函數(shù)值。3.設(shè)計(jì)題3：設(shè)計(jì)一個(gè)包含三個(gè)向量的向量組，使其滿足線性相關(guān)的條件，并說明理由。4.設(shè)計(jì)題4：設(shè)計(jì)一個(gè)概率問題：一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求恰好抽到兩個(gè)紅球的概率。5.設(shè)計(jì)題5：設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題：求解不等式x24x+3>0的解集，并說明解法。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.概念解釋題1：解釋“等差數(shù)列”的定義及特點(diǎn)。2.概念解釋題2：解釋“向量”的概念及其在幾何中的應(yīng)用。3.概念解釋題3：解釋“概率”的定義及其在生活中的應(yīng)用。4.概念解釋題4：解釋“函數(shù)”的定義及分類。5.概念解釋題5：解釋“不等式”的定義及解法。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考題1：如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)？請舉例說明。2.思考題2：在解決幾何問題時(shí)，如何利用向量來簡化計(jì)算？3.思考題3：概率論中的“大數(shù)定律”是什么？它在實(shí)際中有哪些應(yīng)用？4.思考題4：如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？5.思考題5：在解決不等式問題時(shí)，如何判斷解集的正確性？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.社會(huì)擴(kuò)展題1：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，如何利用數(shù)學(xué)模型來分析市場供需關(guān)系？2.社會(huì)擴(kuò)