中考數(shù)學一輪復習：專題21 有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】（舉一反三）（華東師大版）（解析版）

專題2.1有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】

【華東師大版】

?題型梳理

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)】......................................................................1

【題型2判斷具有相反意義的量】...............................................................3

【胭型3正負數(shù)表示的意義】....................................................................5

【題型4用正負數(shù)表示已知量】.................................................................6

【題型5應用正負數(shù)的實際意義解決問題】.......................................................8

【題型6有理數(shù)的分類】........................................................................9

【題型7數(shù)軸上的整點問題】...................................................................12

【題型8數(shù)軸上兩點間的距離】.................................................................13

【題型9數(shù)軸上點的移動】.....................................................................15

【題型10應用數(shù)軸解決實際問題】...............................................................16

，舉一反三

【知識點1正數(shù)和負數(shù)的概念】

大于。的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“」，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+””一號叫做它的符號.。既不

是正數(shù)也不是負數(shù).o是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于。的數(shù)，負數(shù)是小于。的數(shù)

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)】

【例1】(2023?浙江?七年級假期作業(yè))把下列各數(shù)分別填在相應的括號內(nèi)：

10,—2%0,3.1415,-5,。6號,7M

⑴壬數(shù)：{…};

(2)負數(shù)：{…};

(3)整數(shù)：{…}.

【答案】(1承10,3.1415,0.6,71

(2)-2-5,-y

(3)10,0,-5

【分析】(1)在有理數(shù)中，正數(shù)包括正整數(shù)、正分數(shù);

(2)在有理數(shù)中，負數(shù)包括負整數(shù)、負分數(shù)；

（3）在有理數(shù)中，除了分數(shù)以外都是整數(shù)，包括正整數(shù)、負整數(shù)和零.

【詳解】⑴解:正數(shù):仔,10,3.1415,0.6,7；｝

故答案為：費,10,3.1415,0.6,

（2）負數(shù)：｛-2：,-5,一3...｝

故答案為：—2%—5,一日

（3）整數(shù)：｛10,Of..｝

故答案為：10,0?—5

【點睛】本題主要考查了有理數(shù).正確把握正數(shù)、負數(shù)和整數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

【變式1?1】（2023.江西宜春.統(tǒng)考模擬預測）下列各數(shù)中，負數(shù)是（）

A.-2B.0C.x/2D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：-2是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，企和3是正數(shù).

故選:A.

【點睛】本題考查了實數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“-”得到負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式1-2]（2023春?七年級課時練習）在-4、-2、0、1、3、4這六個數(shù)中，正數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】分析：實數(shù)分類為：正數(shù)，零，負數(shù)，其中數(shù)字前面帶有符號“一”的數(shù)為負數(shù)，“O'似有一個數(shù)，

其余均為正數(shù)，由此可得出判斷.

詳解：這六個數(shù)中，只有“1,3,4”這三個數(shù)為正數(shù)，故答案為C.

點睛：本題考查對正數(shù)的認識：數(shù)字前帶符號“十”的數(shù)即為正數(shù)，符號可省略不寫，據(jù)此可以得出判斷;

也可以用排除法判斷，實數(shù)可分為以下三類：正數(shù)，0,負數(shù)，徘除了0和負數(shù)，其余的都是正數(shù).

【變式1-3】（2023春?福建泉州?七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填入相應的括號內(nèi).巳一11,5.2,-2.3,

2o

0.5%

正數(shù)：｛｝;整數(shù)：｛｝;

分數(shù)：｛｝;負數(shù)：｛｝.

【答案”，1,5.2,0.5%；I；5.2,-2.3,0.5%；--2.3

2266

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，把相應的數(shù)填寫到相應的括號中.

【詳解】解:正數(shù)：｛”,5.2,0.5%｝；

整數(shù)：｛1｝;

分數(shù)：｛；,?：，5.2,-2.3,0.5%）；

2o

負數(shù)：｛-3,-2.3｝.

6

故答案為：3I，5.2,0.5%；I；-p5.2,-2.3,0.5%；-p-2.3.

2266

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類.有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)：正分數(shù)、負分

數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).非負整數(shù)包括正整數(shù)和0.

【知識點2具有相反意義的量】

一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與

它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示.

【題型2判斷具有相反意義的量】

【例2】（2023春?廣西崇左?七年級?？茧A段練習）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）

A.收入200元與支出2（）元B.超過0.05mm與不足0.03m

C.增大2L與減少2kgD.上升10m和卜降7m

【答案】C

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.據(jù)此對各選項進行判斷

即可.

【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；

B、超過0.05mm與不足0.03m,是一組互為相反意義的量，故B不符合題意；

C、增加2L與減少2kg,不是相反意義的量，故C符合題意；

D、上升10m與下降7m,是一組互為相反意義的量，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正''和”負〃的相對性，確定一對具有相反意義的量.

【變式2-1]（2023春?湖南邵陽?七年級統(tǒng)考期中）下列是具有相反意義的量是（）

A.身高增加1cm和體重減少1kgB.順時針旋轉(zhuǎn)90°和逆時針旋轉(zhuǎn)45°

【答案】D

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負數(shù)表示，結(jié)合選項即可選出正

確答案.

【詳解】解：A.若上升5m記作+5m,則0m指不升不降，說法正確，不符合題意；

B.魚在水中的高度為-2m表示魚在水下2m,說法正確，不符合題意；

C.溫度上升-5?？谥笢囟认陆?（,說法正確，不符合題意；

D.盈利-1000元表示虧了1000元，說法錯誤，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關(guān)健.

【題型3正負數(shù)表示的意義】

【例3】（2023春.內(nèi)蒙古包頭?七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”,

意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做1L數(shù)與負數(shù).若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示（〉

A.虧損-2萬元B.盈余2萬元C.虧損2萬元D.不盈余不虧損

【答案】C

【分析】結(jié)合題意運用正負數(shù)的意義進行求解.

【詳解】解：???與盈余意義相反的黃是虧損，

二盈余2萬元記作+2萬元，，則-2萬元表示虧損2萬元，

故選：C.

【點睛】此題考查了運用正負數(shù)的概念和正負數(shù)的意義解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上

知識.

【變式3-1]（2023春?浙江臺州?七年級校考階段練習）如果+3圈表示順時針轉(zhuǎn)3圈，那么一6圈表

示（）

A.增加6圈B.增加一6圈C.減少6圈D.逆時針轉(zhuǎn)6圈

【答案】D

【分析】首先審清題意，明確"正''和"負”所表示的意義：順時針旋轉(zhuǎn)為止，逆時針旋轉(zhuǎn)為負，再根據(jù)題意作

答.

【詳解】如果+3圈表示順時針轉(zhuǎn)3圈，那么一6圈表示逆時針轉(zhuǎn)6圈：故選D.

【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意

義相反的就為負.

【變式3-2]（2023春?河北保定七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，-100表示的意思是

()

零錢明細

微信紅包-100.00

2月舊1439余額669.27

微信轉(zhuǎn)賬+100.00

2月舊14:34余額769.27

微信紅包+0.58

1月31日11:19余額669.27

A.發(fā)出100元紅包B.收入100元C.余額100元D.搶到100元紅包

【答案】A

【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負數(shù)表示發(fā);H,據(jù)此解答即可.

【詳解】解：由題意可知，-100表示的意思是發(fā)出100元紅包.

故選：A.

【點睛】考查用正負數(shù)表示相反意義的量，理解正負數(shù)的意義是蟀決問題的前提.

【變式3-3]（2023春?山東濰坊?七年級統(tǒng)考期中）先向南走5m,再向南走dm的意義是（）

A.先向南走5m,再向南走4m

B.先向南走5m,再向北走-4m

C.先向北走-5m,再向南走4m

D.先向南走5m,再向北走4m

【答案】D

【分析】首先審清題意，明確"正''和"負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答即可.

【詳解】解：先向南走5m,再向南走-4m的意義是：先向南走5m,再向北走4m,

故選D.

【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【題型4用正負數(shù)表示已知量】

【例4】（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量并進行負數(shù)運算的國家.若

氣溫上升7?？谟涀鳎?7℃,那么氣溫下降10久可記作（）

A.7℃B.10℃C.D.-7℃

【答案】C

【分析】主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若上升記為正，則下降就記為負，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：若氣溫上升7?，記作：+7℃,那么氣溫下降10汽，可記作：一10國，

故選：C.

【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意

義相反的就為負.

【變式4-1］（2023春?七年級單元測試）中國是世界上最早使用負數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》

中已使用負數(shù).如果公元前500年記作-500年，那么公元2023年應記作（）

A.一2023年.B.+1523年.C.+2023年.D.+2523年.

【答案】C

【分析】根據(jù)相反意義的量進行求解即可.

【詳解】解：?.?公元前500年記作-500年，

???公元前為“-”，

???公元后為“+”，

???公元2023年就是公元后2023年，

公元2023年應記作+2023年.

故選:C.

【點睛】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2］（2023?山東煙臺?一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費3噸水記為（）

A.+3噸B.-3噸C.+7噸D.-7噸

【答案】B

【分析】根據(jù)正負數(shù)可以表示具有相反意義的量解答即可.

【詳解】解：???節(jié)約記為“正“，???浪費記為“負”，，浪費3噸水記為一3噸.

故選：B.

【點睛】本題考查了正負數(shù)在實際中的應用，屬「應知應會題型，熟知具有相反意義的量可以用正負數(shù)表示

是關(guān)鍵.

【變式4-3］（2023春?湖北襄陽?七年級統(tǒng)考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價格也在發(fā)生變化.每千克

漲I元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（）

A.+0.6元/千克B.+0.4元/千克C.-0.4元/千克D.-0.6元/千克

【答案】D

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)代表的含義即可解答.

【詳解】每千克漲1元記作+1元/二克，那么每千克降0.6元記作-0.6元/千克，

故選：D.

【點睛】本題考會正數(shù)和負數(shù)代表的含義，解題的關(guān)鍵是正確掌握正數(shù)和負數(shù)的意義.

【題型5應用正負數(shù)的實際意義解決問題】

【例5】（2023春?全國?七年級專題練習）大米包裝袋上有（10±0.2）kg的標識，則下面兒袋大米重量合格的

是（）

A.9.6kgB.9.7kgC.10.2kgD.10.3kg

【答案】C

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義求出質(zhì)量合格的取值范圍，然后判斷即可.

【詳解】解；V10-0.2=9.8,

10+0.2=10.2,

???質(zhì)量合格的取值范圍是9.8kg?10.2kg.

所以，四個選項中只有10.2kg合格.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意

義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【變式5-1）（2023春?福建龍巖?七年級?？茧A段練習）某工廠生產(chǎn)一批零件，要求對零件的標準是30±0.05mm

為合格，該工廠生產(chǎn)出了一個29.9mm的零件，則該零件（填“合格”或“不合格”）.

【答案】不合格

【分析】根據(jù)題意，判斷29.9mm的零件，不在30±0.05mm范圍之內(nèi)，進而即可求解.

【詳解】解：???要求對零件的標準是30±0.05mm為合格，

???29.9mm的零件不在合格的范圍內(nèi)，即該零件不合格，

故答案為：不合格.

【點睛】本題主要考杳正負數(shù)的意義，理解題意，得出零件的標準合格范圍是關(guān)鍵.

【變式5-2］（2023春?河南鄭州?七年級統(tǒng)考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標注是10±0.05（〃"〃）,則這

種零件的標準尺寸是（mm）,合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是?（mm）.

【答案】109.9510.05

【分析】根據(jù)零件的直徑尺寸是10±0.05(mm),意思是這種零件的標準尺寸是10mm,最大尺寸是(10+

0.05)mm,最小尺寸是(10-0.05)mm,計算后則可得出結(jié)果.

【詳解】解：“正”和“負”相對,所以,某零件的直徑尺寸在圖紙二標注是10±0.05(mm),

則這種零件的標準尺寸是10(mm),合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是9.95?1005(mm).

故答案為：10,9.95,10.05.

【點睛】本題主要考杳正負數(shù)的實際應用，解題關(guān)健是理解“正”卻“負”的相對性，并能準確理解題意.

【變式5-3](2023?全國?七年級專題練習)如圖，加工一根軸,圖紙上注明它的直徑是①45里豚其中，L45

表示直徑是45mm,+0.03表示合珞品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm,-0.04表示合格品的直徑最

小只能比規(guī)定的宜徑小0.04mm,現(xiàn)有四根軸的宣徑尺寸(單位：mm),其中不合格的是()

單位：mm

A.45.02B.45.01C.44.98D.44.93

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合珞.

【詳解】由題意得：合格范圍為：45-0.04=44.96至U45+0.03=45.03,而44.93<44.96,故可得D不合格.

故選D.

【點睛】本題考杳正數(shù)和負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義.

【知識點3有理數(shù)】

1.概念：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

2.分類：①按整數(shù)和分數(shù)的關(guān)系分類；②按正有理數(shù)、零和負有理數(shù)的關(guān)系分類.

【題型6有理數(shù)的分類】

【例6】(2023春?七年級單元測試)把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：+5,-p4.2,0,-5.37,*-3

(1)自然數(shù)：｛...｝;

(2)整數(shù)：｛...｝；

(3)王分數(shù)：｛...｝；

(4)負有理數(shù)：｛…｝.

【答案】(1)+5,0

(2)+5,0,-3

(3)4.2,；

(4)--5.37,-3

【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：自然數(shù)有：+5,0；

故答案為：+5,0；

(2)解：整數(shù)有：+5,0,-3；

故答案為：+5,0,—3；

(3)解：正分數(shù)有：4.2,1

故答案為：4.2?；：

(4)解：負有理數(shù)有：-T，—5.37,-3；

故答案為：一：，—5.37,-3.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1](2023?全國?七年級假期作業(yè))下列說法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)；②分數(shù)包括正分數(shù)和負

分數(shù)；③-7既是負數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④。既是正整數(shù)也是負整數(shù)；⑤非負分數(shù)就是正分數(shù).其

中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法逐一判斷即可.

【詳解】解：①整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0,故原說法錯誤，入符合題意；

②分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，故原說法正確，符合題意；

③-7既是負數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)，故原說法正確，符合超意；

?0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故原說法錯誤，不符合題意；

⑤非負分數(shù)就是正分數(shù)，故原說法正確，符合題意.

???正確的個數(shù)是3個.

故選:C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵.

【變式6-2]（2023?全國?七年級假期作業(yè)）在15,-0.23,0,2,316%這兒個數(shù)中，是非負數(shù)

的有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】B

【分析】直接利用非負數(shù)定義判斷即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)非負數(shù)的定義，非負數(shù)包含正數(shù)和密，

所以在15,-0.23,0,y,2,316%這七個數(shù)中，是非負數(shù)的有15,0,弓，2,316%共5個.

故選:B.

【，點睛】本題考杳了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是正確掌握有理數(shù)的分類，非負數(shù)的定義.

【變式6-3]（2023春?四川成都?七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)分別填入相應的集合:+26,0,-8,-4.8,

一17,當、0.6,一"

78

正有理數(shù)集｛｝

負有理數(shù)集｛｝；

非負數(shù)集｛）；

整數(shù)集｛?…?.）；

分數(shù)集｛?…??｝.

【答案】+26,—>0.6；—8,-4.8>—17?--；+26,0?—>0.6；+26,（）,—8?—17；—4.8,—>0.6,

7877

_5

8,

【分析】根據(jù)有理數(shù)分類逐個判斷即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

正有理數(shù)集：+26,y,0.6,

負有理數(shù)集：—8,—4.8,—17?—

O

非負數(shù)集：+26,0,y,0.6,

整數(shù)集：+26,0,—8,—17?

分數(shù)集：一4.8,表0.6,

78

故答案為：+26,-j-f0.6：—8,—4.8,—17>—+26,0,0.6：+26,0,-8,-17：—4.8?蔡，0.6?一3.

【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個定義.

【知識點4數(shù)軸】

1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2.數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點，②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，

從原點向左為負方向；③選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

依次表示I,2,3...........從原點向左用類似的方法依次表示-1,-2,-3,…….

3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系：①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對

應數(shù)軸上的一點；

②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a

的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.

【題型7數(shù)軸上的整點問題】

【例7】（2023春?寧夏銀川年級?？茧A段練習）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1

厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2022厘米的線段48,則線段力8蓋住的整點的個數(shù)是（）

A.2021B.2022C.2021或2022D.2022或2023

【答案】D

【分析】分線段的端點與整數(shù)點重合、不重合兩種情況進行計算即可.

【詳解】解：當長2022厘米的線段718的端點/與整數(shù)點重合時，

兩端與中間的整數(shù)點共有2023個，

當長2022厘米的線段的端點A不與整數(shù)點重合時，

中間的整數(shù)點只有2022個，

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解線段及端點與數(shù)軸上點的對應關(guān)系是解決問題的前提.

【變式7-1]（2023春?云南曲靖?七年級曲靖市民族中學?？计谥校?shù)軸上，表示數(shù)-3.5與2.5的兩點之間整

數(shù)點的個數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出-3.5與2.5,再找出符合條件的整數(shù)點即可.

【詳解】解?：如圖所示：符合條件的點有：-3、?2、-1、0、1、2共6個；

1]I11411〉

-4-3-2-1012345

故選：B.

【點睛】本題考查的是數(shù)軸，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

【變式7-2]（2023春?河北石家莊?七年級石家莊市藁城區(qū)第一中學?？茧A段練習）如圖的數(shù)軸上有兩處不小

心被墨水淹沒了，所標注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點的數(shù)據(jù);則被淹沒的整數(shù)點有個，負整

數(shù)點有個.

【詳解】由數(shù)軸可知，-72：和一之間的整數(shù)點有：-72,-71,……，-41,共32個;一21刖16眨間的

2543

整數(shù)點有：-21,-20......15,16,共38個，所以被淹沒的整數(shù)點有70個，負整數(shù)點有個53.

【變式7-3】（2023春?天津南開?七年級南開中學校考階段練習）在數(shù)軸上任取一條長度為2000抽線段，則

此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是（）

A.1998B.1999C.2000D.2001

【答案】D

【分析】把這條線段的一個端點覆蓋第一個整數(shù)點記作0,再進行計算即可.

【詳解】解：把這條線段的一個端點覆蓋第一個整數(shù)點若記作0,則覆蓋的最后一個數(shù)是2000,因而共有從

0至」2000共有2001個數(shù).

故選:D.

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關(guān)系，能夠理解什么情況最多是解決本題的關(guān)鍵.

【題型8數(shù)軸上兩點間的距離】

[例8]（2023春?重慶墊江?七年級咬聯(lián)考期末）已知48,C三點在數(shù)軸上從左向右依次排列，氏4c=3AB=

6,若B為原點，則點。所表示的數(shù)是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】C

【分析】4到C長度為6,4到8長度為2,B為原點，由此即可求解.

【詳解】解：A,B,C三點在數(shù)軸上從左向右依次排列，且4c=345=6,

??"到。長度為6,力到B長度為2,

???8為原點，即B對應的數(shù)是0,

??那對應的數(shù)是一2,

故選：C.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，掌握數(shù)軸上線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，原點的位置是解題的

關(guān)鍵.

【變式8-1］（2023?江蘇,七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上一個點到原點的距離為6,則這個點表示的數(shù)為.

【答案】±6

【分析】根據(jù)“與原點的距離相等的點（除原點外）在數(shù)軸的兩旁”可得答案.

【詳解】解：???數(shù)軸上有一點到原點的距離是6,

該點表示為±6.

故答案為：±6.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的應用，涉及數(shù)軸上點到原點的距離的含義.

【變式8-2］（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的點4、。分別表示1和2,點C在數(shù)軸上且到4和。的

距離相等，則點C表示的數(shù)是.

?11」?

0ACB

【答案】1.5

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點解答即可.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點A、3分別表示1和2,點C在數(shù)軸上且到A和4的距離相等，

???點C表示的數(shù)為1.5,

故答案為：1.5.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上對應的點，熟記概念是解題關(guān)鍵.

【變式8-3］（2023春?浙江杭州?七年級杭州市十三中教育集團（總校）校考期中）A,B是數(shù)軸上的兩個點,

它們到原點的距離分別為2和1,則A,B兩點的距離為（）

A.1B.3C.1或一1D.I或3

【答案】D

【分析】根據(jù)題意分別求出A點表示的數(shù)是2或-2,8點表示的數(shù)是1或-1,再求A、4兩點的距離即可.

【詳解】解：:A點到原點的距離是2,

??/點表示的數(shù)是2或-2,

???8點到原點的距離是1,

???8點表示的數(shù)是1或-1，

???當A、3在原點同側(cè)時，距離為1,和當A、8在原點兩側(cè)時距離為3,

3兩點的距離是1或3.

故選：D.

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，數(shù)軸上兩點間距離的求法是解題的關(guān)鍵.

【題型9數(shù)軸上點的移動】

【例9】（2023春?內(nèi)蒙古興安盟?七年級?？茧A段練習）數(shù)軸上點M表示有理數(shù)-2,將點M向右平移2個單

位長度到達點M點E到點N的距離為4,則點E表示的有理數(shù)為.

【答案】4或一4

【分析】先求出N點表示的數(shù)，再分情況討論求點￡表示的數(shù).

【詳解】解:數(shù)軸上點M表示有理數(shù)-2,將點M向右平移2個單位長度到達點M則點N所表示的數(shù)為-2+2=

0,

當點？在點N的右側(cè)時，點K到點N的距離為4,點￡所表示的數(shù)為4,

當點E在點N的左側(cè)時，點E到點N的距離為4,點E所表示的數(shù)為-4,

故答案為：4或-4.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的平移和兩點之間的距離問題，解題關(guān)鍵是掌握右移增加，左移減小，以及掌

握分類討論的思想方法.

【變式9-1］（2023春?重慶沙坪壩?七年級重慶南開中學?？计谀┰跀?shù)軸上，將表示2的點4沿數(shù)軸向右移

動4個單位長度得到的數(shù)是.

【答案】6

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可.

【詳解】解：將表示2的點向右移動4個單位后，對應點表示的數(shù)為2+4=6.

故答案為：6.

【點睛】此題考查數(shù)軸，掌握點在數(shù)軸上的平移規(guī)律：左減右加是解決問題的關(guān)鍵.

【變式9-2】（2023春?山東德州?七年級統(tǒng)考期末）點8先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達圖中

點4則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

A

-30

【答案】0

【分析】點3在數(shù)軸上表示的數(shù)為點力向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為點A向右承動6個單位，再向左移動3個單位得到的，

?.?點力在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-3,

???點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)形結(jié)合的運用是解答此題的關(guān)健.

【變式9-3](2023春?廣東佛山?七年級?？计谀?如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分

別標上0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則

圓周上表示數(shù)字—的點與數(shù)軸上表示2023的點重合.

【答案】0

【分析】圓周上的0點與一1重合，滾動到2023,圓滾動了2024個單位長度，用2024除以4,余數(shù)即為重合

點.

【詳解】解：圓周上的0點與-1重合，

2023+1=2024,

2024+4=506,

圓滾動了506周到2023,

圓周上的0與數(shù)軸上的2023重合，

故答案為：0.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵.

【題型10應用數(shù)軸解決實際問題】

【例10】(2023春?江蘇常州?七年級?？茧A段練習)一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達A地,繼續(xù)向

東走25千米到達B地,然后向西走了10千米到達C地，最后回到超市.

(1)以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米,畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出A地、B

地、C地的位置；

(2)求C地距離A地多遠?

（3）貨車一共行駛了多少千米？

（4）貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升？

【答案】（1）見解析；（2）7.5千米：（3）20：（4）10.

【分析】（1）根據(jù)題目的敘述1個單位長度表示1千米，即可表示出；

（2）根據(jù)（1）得到的數(shù)軸，得到表示小明家與小彬家的兩點之間的距離，利用1個單位長度表示1千米，

即可得到實際距離；

（3）路程是10x2=20千米；

（4）路程是20千米，乘以（）.5即可求得耗油品.

【詳解】（1）

CAB

-5-4-3-2-101234567

?

（2）根據(jù)數(shù)軸可知：C地距離A地是7.5個單位長度，因而是7.5千米；

（3）路程是2x10=20千米；

（4）耗油量是:20x0.5=10升.

答：小明家距小彬家7.