重點(diǎn)小學(xué)小升初數(shù)學(xué)模擬題第二十七卷

重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)模擬試題及分析二十七

1、試求IX2+23+34+45+56+…+99100的結(jié)果。

解:333300

99x+x+（991）（992）

原式=3=333300

2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙

兩人的存款

2

和少300元，甲的存款是丙的彳，那么甲、乙、丙共有存款多少元？

解：甲800、乙1500、丙2000設(shè)甲為x元，乙即為（2xT00）元，丙即為（3x700）

兀O

2

列方程：7（3X-400）=x解得：x=800

3、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包，女老師每人4包，那么就會(huì)多出

8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1

人，那么共有多少包洗衣粉？解：60

提示：由“男老師每人3包，女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增

加1包,共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。

3X8+4X7+8=60包。

4、商店購進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價(jià)格出售.第一個(gè)星期賣出了60%,這時(shí)還差

84元收回全部成本.又過了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤372元.那么商店購進(jìn)這批鋼

筆的價(jià)格是每支多少元？解：6.4元

先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372+84）4-9.5=48484-（1-60%）=120支。

3724-120=3.1元9.5-3.1=6.4元

5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后

再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后乂由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙

輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)

工程需要多少小時(shí)？

解：兩次做每人所花時(shí)間：甲乙

5小時(shí)4.8小時(shí)

4.6小時(shí)5小時(shí)

???甲做0.4小時(shí)完成的工程等于乙做0.2小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)

乙只要2.5小時(shí)就能完成。

???乙單獨(dú)完成這個(gè)工程要2.5+4.8=7.3（小時(shí)）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車

同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達(dá)乙地后立即沿原路返同，在途中的丙地與貨車相遇。之

后，客車和貨車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上次回，結(jié)果兩車又恰好在內(nèi)地相遇。

已知兩車在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車的速度是每小時(shí)多少千米？

解：(示意圖略)

第一次相遇，兩車合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時(shí)多走2個(gè)全程，，

客車、貨車第一次相遇時(shí)各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。

兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，，乙丙間路程二

1204-3

=40,

客車速度為(120+40)4-2=80(千米/小時(shí))

7、如圖5,在長(zhǎng)為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長(zhǎng)50米，甲、乙兩人同時(shí)從

A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑.兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高r

25%,乙把速度提高了20%.結(jié)

果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B.如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上

乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米？

解：相遇后乙的速度提高20%,跑回B點(diǎn)，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6,???

所花時(shí)間的比為6：5。

設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來每單位時(shí)

間的速度由題意得：

6V中+5XV中X(1+25%)=490,得：V中=40。

100

從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40X6=240,???丫乙=(490-50-240)+6=亍。

100

兩人速度變化后，甲的速度為40X(1+25%)=50,乙的速度為亍(1+20%)=40,從相

遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，

???甲一共跑了490+(50-40)X50+240=2690(米)

8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個(gè)：共花

7

280元。問買了多少只俏皮豬？

解：假設(shè)買了x個(gè)俏皮豬，那么貓買了x-2個(gè)。

設(shè)貓a元一個(gè)那么25x+a(x-2)=280

X=(280+2a)/(25+a)=2+230/(25+a)

所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個(gè)。

9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26,那么所有這樣的自然數(shù)的和是多

少？

解：若除以7余0,那么除以8的商是26,則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1,那么

除以8的商是25,則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2,那么除以8的商是24,則該數(shù)

為24*8+6=198若除以7余3,那么除以8的商是23,則該數(shù)為23*8+1=185若除

以7余4,那么除以8的商是22,則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5,那么除以8的商

是21,則該數(shù)為21*8+5=173

若除以7余6,那么除以8的商是20,則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所芍這樣

自然數(shù)的和是1476.

10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車、一個(gè)班

乘中車、另一個(gè)班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車收費(fèi)

80、70、

60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車費(fèi)？

解：44名同學(xué)的坐小車，41名同學(xué)的坐中車，34名同學(xué)的坐大車，這樣浪費(fèi)的座位最少車費(fèi)

為80*5+70*7+60*9=1430元

從三種車的單人票價(jià)考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此

可見大車最便宜，小車最貴。

考慮多人座大車且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費(fèi)為

80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了

可見決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車費(fèi)。

11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的

體積和為5OTI,表面積和為120Tl.那么一共有多少個(gè)圓柱體？解：15個(gè)

方法一：可以采用雞兔同籠的思想

表面積體積個(gè)數(shù)

半徑和高均為14nn10個(gè)

半徑和高均為216n8n5個(gè)

方法二：二元一次方程組（略）

12、如圖，在一個(gè)止方形內(nèi)㈣中、小兩個(gè)止方形，使三個(gè)止方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大止方形

被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長(zhǎng)之比

4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48,求大正方形的面積。

解.：98周長(zhǎng)之比就等于邊長(zhǎng)之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長(zhǎng)為

4a,5a,7a

49a2-25a2=48求出標(biāo)=2;大正方形的面積=49a二=98.

13、一個(gè)自然數(shù)的3次方恰好有100個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)本身最少有個(gè)約數(shù).

解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)是arbl*a2%2*…*arJbn那么它的3次方就是

ar(3bl)*a2\3b2)*...aif(3bn)其約數(shù)個(gè)數(shù)為(3bl+l)(3b2+l)....(3bn+l)=100

我們現(xiàn)在希望(bl+l)(b2+l)…(bn+1)取最小值

1100=4*25此時(shí)bl=l

b2=8

(bl+l)(b2+l)=18

2)100=10*10此時(shí)bl=b2=3

(bl+l)(b2+l)=16

因此這個(gè)自然數(shù)本身最少有1