高考數(shù)學(xué)2024年變革方向與試題及答案

高考數(shù)學(xué)2024年變革方向與試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+2x$，則其定義域為：

A.$\{x|x>0\}$

B.$\{x|x<0\}$

C.$\{x|x\neq0\}$

D.$\{x|x>1\}$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，則該數(shù)列的公差為：

A.2

B.3

C.4

D.6

3.下列命題中，正確的是：

A.$x^2+1>0$對所有實數(shù)$x$成立

B.$\log_2(3x-2)>0$的解集為$x>\frac{2}{3}$

C.$|x-1|+|x+1|=2$的解集為$x\in[-1,1]$

D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$對所有實數(shù)$x$成立

4.設(shè)集合$A=\{x|2x-1<0\}$，$B=\{x|x^2-3x+2>0\}$，則集合$A\capB$為：

A.$\{x|1<x<2\}$

B.$\{x|0<x<1\}$

C.$\{x|1<x<3\}$

D.$\{x|x<0\text{或}x>2\}$

5.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(2x+1)$，若$f(\sqrt{3})=2$，則$f(2\sqrt{3})$的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

6.在$\triangleABC$中，若$A=60^\circ$，$a=8$，$b=6$，則$c$的取值范圍為：

A.$4<c<10$

B.$2<c<6$

C.$2<c<8$

D.$4<c<8$

7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2+1$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=x^3$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-2^n$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$為：

A.$S_n=2^{n+1}-3^n$

B.$S_n=2^n-3^{n+1}$

C.$S_n=3^{n+1}-2^n$

D.$S_n=3^n-2^{n+1}$

9.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則下列命題正確的是：

A.$A=90^\circ$

B.$B=90^\circ$

C.$C=90^\circ$

D.$A+B+C=90^\circ$

10.下列方程中，無實數(shù)解的是：

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+2x+1=0$

D.$x^2-2x+1=0$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

2.若$a>b$，則$a-b>0$。（）

3.在任意等差數(shù)列中，中位數(shù)等于平均數(shù)。（）

4.對于任意實數(shù)$x$，$x^2\geq0$。（）

5.若$\log_2x+\log_2y=1$，則$xy=2$。（）

6.若$|a|=|b|$，則$a=b$。（）

7.若$\sinA=\cosB$，則$A=90^\circ-B$。（）

8.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$為直角三角形。（）

9.任意兩個實數(shù)都可以表示為有理數(shù)和無理數(shù)的和。（）

10.函數(shù)$y=x^3$在實數(shù)域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求解一元二次方程$x^2-5x+6=0$。

2.給定數(shù)列$\{a_n\}$，其中$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求出該數(shù)列的前五項。

3.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+1}$，求$f(x)$的定義域。

4.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點$B$的坐標(biāo)是多少？

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述并證明：若$\sinA+\sinB+\sinC=0$，則$\triangleABC$為直角三角形。

2.論述并證明：若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-2a_n+1$，則該數(shù)列的任意項$a_n$都大于等于1。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在實數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞減的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=x^3$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，$S_5=20$，$S_8=64$，則$a_6$的值為：

A.4

B.6

C.8

D.10

3.下列不等式中，正確的是：

A.$2x+3>2x+1$

B.$3x-2<3x+2$

C.$-2x+1>-2x-1$

D.$x^2+1>0$對所有實數(shù)$x$成立

4.若集合$A=\{x|2x-1<0\}$，$B=\{x|x^2-3x+2>0\}$，則集合$A\cupB$為：

A.$\{x|1<x<2\}$

B.$\{x|0<x<1\}$

C.$\{x|1<x<3\}$

D.$\{x|x<0\text{或}x>2\}$

5.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(2x+1)$，若$f(\sqrt{3})=2$，則$f(2\sqrt{3})$的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

6.在$\triangleABC$中，若$A=60^\circ$，$a=8$，$b=6$，則$c$的取值范圍為：

A.$4<c<10$

B.$2<c<6$

C.$2<c<8$

D.$4<c<8$

7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2+1$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=x^3$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-2^n$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$為：

A.$S_n=2^{n+1}-3^n$

B.$S_n=2^n-3^{n+1}$

C.$S_n=3^{n+1}-2^n$

D.$S_n=3^n-2^{n+1}$

9.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則下列命題正確的是：

A.$A=90^\circ$

B.$B=90^\circ$

C.$C=90^\circ$

D.$A+B+C=90^\circ$

10.下列方程中，無實數(shù)解的是：

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+2x+1=0$

D.$x^2-2x+1=0$

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.C.$\{x|x\neq0\}$

2.B.3

3.A.$x^2+1>0$對所有實數(shù)$x$成立

4.D.$\{x|x<0\text{或}x>2\}$

5.A.3

6.A.$4<c<10$

7.B.$f(x)=\frac{1}{x}$

8.C.$S_n=3^{n+1}-2^n$

9.C.$C=90^\circ$

10.A.$x^2+1=0$

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

6.×

7.×

8.√

9.√

10.√

三、簡答題

1.解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，首先嘗試因式分解，得到$(x-2)(x-3)=0$，因此$x=2$或$x=3$。

2.根據(jù)遞推公式$a_{n+1}=2a_n+1$，計算前五項：$a_1=1$，$a_2=2a_1+1=3$，$a_3=2a_2+1=7$，$a_4=2a_3+1=15$，$a_5=2a_4+1=31$。

3.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+1}$的定義域為使得$x+1\geq0$的$x$的集合，即$x\geq-1$。

4.點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點$B$的坐標(biāo)可以通過交換$x$和$y$的值得到，因此$B(3,2)$。

四、論述題

1.論述：若$\sinA+\sinB+\sinC=0$，則$\triangleABC$為直角三角形。

證明：由正弦定理知，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，所以$\sinA=\frac{a}{2R}$，$\sinB=\frac{2R}$，$\sinC=\frac{c}{2R}$，其中$R$為$\triangleABC$的外接圓半徑。由題意得$\sinA+\sinB+\sinC=0$，即$\frac{a}{2R}+\frac{2R}+\frac{c}{2R}=0$，化簡得$a+b+c=0$。在$\triangleABC$中，$a+b+c=2s$，其中$s$為半周長，因此$2s=0$，即$s=0$。由正弦定理得$\sinA=\sinB=\sinC=0$，所以$A=B=C=90^\circ$，即$\triangleABC$為直角三角形。

2.論述：若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-2a_n+1$，則該數(shù)列的任意項$a_n$都大于等于1。