浙江嘉興北師大南湖附學(xué)校2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．多項式與的公因式是（）A． B． C． D．2．已知一個樣本的最大值是178，最小值155，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時，若取組距為2.3，則組數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．133．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，依據(jù)題意列出方程組是（）A． B．C． D．4．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查B．對玉兔二號月球車零部件的調(diào)查C．對重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查D．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查6．為了了解青海湖自然保護(hù)區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護(hù)區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號后，放飛在大自然保護(hù)區(qū)里，過一段時間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號，試推斷青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只7．連接A、B兩地的高速公路全長為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，若設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．已知關(guān)于x的方程5x+3k＝24與方程5x+3＝0的解相同，則k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．99．如圖，直線l∥m，將Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠2=24°，則∠1A．23° B．22° C．21° D．24°10．關(guān)于的敘述，錯誤的是()A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形的邊長是C．＝2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)11．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，若BC=18，DE=8，則△BCE的面積等于（

）A．36 B．54 C．63 D．7212．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若不等式組有解，則a的取值范圍是_____．14．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，則a＝_____．15．如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=__________．16．在原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）1．則當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．17．方程組ax+y=0x+by=1的解是x=1y=2，則a=______，b=三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下列證明如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°19．（5分）如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．(1)圖中有幾對全等三角形？(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，請說明理由．20．（8分）我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動，某校在大課問中開設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學(xué)生最喜歡哪一項活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)請將統(tǒng)訓(xùn)圖2補(bǔ)充完整；(3)統(tǒng)計圖1中B項日對應(yīng)的扇形的圓心角是____度；(4)己知該校共有學(xué)生3600人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．22．（10分）先化簡，再求值：，其中23．（12分）下圖表示購買某種商品的個數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系（1）根據(jù)圖形完成下列表格購買商品個數(shù)（個）2467付款數(shù)（元）（2）請寫出表示付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個數(shù)x（個）之間的關(guān)系式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先將因式分解，再根據(jù)公因式的定義進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數(shù)．【詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數(shù)為組，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了組數(shù)的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎(chǔ)．3、C【解析】

設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，根據(jù)去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，實際生產(chǎn)17噸，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．4、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、1＋4＝5，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

B、2＋3＝5，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

C、4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

D、4＋＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．5、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似作答．【詳解】A、對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；B、對玉兔二號月球車零部件的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；D、對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【解析】

先根據(jù)樣本求出有記號的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個百分比即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．7、A【解析】

設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據(jù)題意可得，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．8、D【解析】

可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解第一個方程得x＝，第二個方程得x＝-，∴，解得k＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，正確理解方程解的含義．9、C【解析】

過點(diǎn)B作直線b∥l，再由直線m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)B作直線b∥l，如圖所示：∵直線m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：是無理數(shù)，A項錯誤，故答案選A.考點(diǎn)：無理數(shù).11、D【解析】試題解析：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故選D．12、C【解析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a＞1【解析】

分別解出兩個不等式，根據(jù)“大小小大取中間”，得到關(guān)于a的不等式即可求解．【詳解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵該不等式組有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關(guān)鍵．14、13或﹣1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【詳解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案為13或﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y15、150°【解析】

先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解．【詳解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案為150°【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，再將x=2代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）1，當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)a,b的大小進(jìn)行計算.17、-2，0.【解析】

將x=1y=2代入方程組求解即可【詳解】解：將x=1y=2代入方程組ax+y=0x+by=1解得：a=﹣2，b=0.故答案為：（1）﹣2；（2）0.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．【詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）又∵（平角定義）∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是三角形內(nèi)角和定理的證明，熟記平行線的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、(1)圖中3對全等三角形；(2)結(jié)論：AD∥BC，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法即可得出；（2）證明△ABE≌△CDF，得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出平行關(guān)系.【詳解】(1)圖中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．(2)結(jié)論：AD∥BC．理由：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴∠AEB＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.20、（1）500人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）54；（4）1764人．【解析】

（1）利用C的人數(shù)÷所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)=A的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；（3）計算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先計算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計總體的方法計算即可．【詳解】解：（1）140÷28%=500（人）；故答案為：500；（2）A的人數(shù)：500﹣75﹣140﹣245=40；（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案為：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49