廣東省五華縣聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．一批電視劇的壽命C．全國中學(xué)生的節(jié)水意識D．某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況2．如圖，的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．3．一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，則n=（）A．7B．8C．9D．104．的立方根為（）A． B． C． D．5．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實(shí)數(shù)根6．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是()A． B． C． D．8．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)9．在下列四項(xiàng)調(diào)查中，方式正確的是A．對某類煙花爆竹燃放安全情況，采用全面調(diào)查的方式B．了解某班同學(xué)每周鍛煉的時(shí)問，采用全面調(diào)查的方式C．為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式D．了解某省中學(xué)生旳視力情況，采用全面調(diào)查的方式10．若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－311．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°12．下列整式乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是________.14．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，5，5，則它的方差為___．15．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是_____16．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__________．17．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點(diǎn)M，N之間的“橫長”，|y1﹣y2|稱為點(diǎn)M，N之間的縱長”，點(diǎn)M與點(diǎn)N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點(diǎn)M(﹣1，1)，點(diǎn)N(2，﹣2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點(diǎn)P(3，2)．（1）若點(diǎn)A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點(diǎn)B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長”與“縱長”相等，且d(P，T)＞5，簡要分析點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．19．（5分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯了m，解得；乙解題時(shí)看錯了n，解得．請你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．20．（8分）甲、乙兩種糖果，售價(jià)分別為20元/千克和25元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按一定的比例混合后銷售，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)只將糖果售價(jià)作如下調(diào)整：甲種糖果的售價(jià)上漲10%，乙種糖果的售價(jià)下降20%．若混合后糖果的售價(jià)恰好保持不變，求甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為多少．21．（10分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝22．（10分）某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1km收1.50元，如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？23．（12分）如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．（1）對于下面的五個(gè)結(jié)論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯誤的是______(只填序號)；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

收集數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計(jì)調(diào)查，可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，全面調(diào)查又稱為“普查”．全面調(diào)查，比抽樣調(diào)查更準(zhǔn)確更全面，但是抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更簡單快捷.當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)目非常大、受條件限制而無法進(jìn)行全面調(diào)查、調(diào)查具有破壞性時(shí)，就不能采取全面調(diào)查.【詳解】解：調(diào)查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率和全國中學(xué)生的節(jié)水意識，如果采用普查，則總體樣本太大，無法完成，故A和C不適合普查；調(diào)查一批電視劇的壽命，該調(diào)查具有破壞性，故B不適合普查；調(diào)查某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況，可以采用普查，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.2、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：由圖可得，∠2與∠4是BD與EF被AB所截而成的同旁內(nèi)角，∴∠2的同旁內(nèi)角是∠4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3、D【解析】【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解．【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).5、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】

點(diǎn)A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度．【詳解】A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯誤；

B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；

C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯誤；

D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義.8、A【解析】

設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵列出方程組，求解時(shí)用其中的一個(gè)數(shù)表示其他兩個(gè)數(shù)，從而使問題解決．9、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】．對某類煙花爆竹燃放安全情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；．了解某班同學(xué)每周鍛煉的時(shí)間，采用全面調(diào)查的方式，正確；．為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用全面調(diào)查的方式，錯誤；．了解某省中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解析】因?yàn)?所以,所以,所以的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分y=,所以(2x＋)y=,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法求無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分.11、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．12、D【解析】

利用平方差公式特征判斷即可．【詳解】解：能用平方差公式運(yùn)算的是（m+b）（-b+m），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2＜k≤-1.【解析】分析：先解不等式組結(jié)合題意得到其解集，再根據(jù)其恰好有三個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得k的取值范圍.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式組有整數(shù)解，∴原不等式組的解集為：，∵原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，∴原不等式組的三個(gè)整數(shù)解分別為：1、0、-1，∴.故答案為：.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）能由原不等式組有整數(shù)解得到其解集是：；（2）能由原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解確定其整數(shù)解是1、0、-1，并由此得到.14、．【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+4+5+5）＝4，則它的方差為[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案為．【點(diǎn)睛】考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、34°【解析】

延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE?∠CFE=121°?87°=34°，故答案為34°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個(gè)整數(shù)解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．17、1【解析】

分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC的長，即1cm．【詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為BC邊的長．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解析】

（1）將點(diǎn)P與點(diǎn)A代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|即可求解；（2）將點(diǎn)B與點(diǎn)P代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|，得到d（P，B）＝|3?b|＋|2?b|，分三種情況去掉絕對值符號進(jìn)行化簡，有當(dāng)b＜2時(shí)，d（P，B）＝3?b＋2?b＝5?2b＜3；當(dāng)2≤b≤3時(shí)，d（P，B）＝3?b＋b?2＝1＜3；當(dāng)b＞3時(shí)，d（P，B）＝b?3＋b?2＝2b?5＜3；（3）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，m），由點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長”與“縱長”相等，得到|t?3|＝|m?2|，得到t與m的關(guān)系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，結(jié)合求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P(3，2)，點(diǎn)A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵點(diǎn)P(3，2)，點(diǎn)B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，當(dāng)b＜2時(shí)，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；當(dāng)2≤b≤3時(shí)，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；當(dāng)b＞3時(shí)，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；綜上所述：1＜b＜4；（3）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，m)，點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長”=|t﹣3|，點(diǎn)T與點(diǎn)P的“縱長”=|m﹣2|．∵點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長”與“縱長”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵點(diǎn)T是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，新定義；能夠?qū)⒍x內(nèi)容轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，再將絕對值不等式根據(jù)絕對值的意義轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．19、n=3,m=4，【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程組為：，解此方程組得，∴m=4，n=3，原方程組的解為：.點(diǎn)睛：在本題中“甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯了m，解得”這句話的含義是：“”是關(guān)于的二元一次方程“”的解.20、甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為5：1．【解析】

設(shè)將x千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合，混合后糖果的售價(jià)恰好保持不變，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合混合糖果的總價(jià)不變，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，邊形后即可得出x：y的值，此題得解.【詳解】設(shè)將x千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合，混合后糖果的售價(jià)恰好保持不變，根據(jù)題意得：10x+15y＝10×（1+10%）x+15×（1﹣10%）y，整理得：1x＝5y，∴x：y＝5：1．答：甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為5：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.21、-3【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則先化簡，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2=2b2＋a2－b