高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料與試題答案

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料與試題答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.-2/3

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像是：

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.與x軸有兩個交點

D.與x軸有一個交點

3.若log2(3x-1)=2，則x的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

5.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則第10項a10的值為：

A.19

B.20

C.21

D.22

6.下列各式中，正確的是：

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

D.(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

7.已知函數(shù)f(x)=|x|+1，則f(x)的最小值為：

A.0

B.1

C.2

D.不存在

8.若等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，則第n項an的值為：

A.2^n-1

B.2^n+1

C.2^n

D.2^n-2

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)到直線y=2x+1的距離為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，則f(x)的零點個數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.所有正整數(shù)都是自然數(shù)。（）

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口方向由a的正負(fù)決定。（）

3.對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的定義域為全體實數(shù)。（）

4.平面向量可以表示平面內(nèi)的任意一點。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點P到原點O的距離等于向量OP的模。（）

6.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d適用于所有等差數(shù)列。（）

7.等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)適用于所有等比數(shù)列。（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條平行線的斜率相等。（）

9.函數(shù)y=x^3在整個實數(shù)域上單調(diào)遞增。（）

10.若兩個向量的點積為零，則這兩個向量垂直。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，包括頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等。

2.給出兩個不同的函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x^2，說明它們的圖像在哪些點上有公共點。

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求第10項a10和第15項a15的值。

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點(1,2)，且開口向上，求函數(shù)的解析式。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述平面直角坐標(biāo)系中，如何利用點到直線的距離公式來求解點到直線的距離，并舉例說明。

2.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，分別舉例說明它們在解決實際問題中的作用。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，則b的值為：

A.0

B.-a

C.-c

D.a+c

2.函數(shù)f(x)=2x-1在定義域內(nèi)的增減性為：

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

3.若log2(3x+1)=3，則x的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=3x的對稱點為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

5.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=-2，則第5項a5的值為：

A.-8

B.-9

C.-10

D.-11

6.下列各式中，正確的是：

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

D.(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

7.已知函數(shù)f(x)=|x|+1，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

8.若等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=1/2，則第4項a4的值為：

A.1/16

B.1/8

C.1/4

D.1/2

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)到直線y=2x-1的距離為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，則f(x)在x=1處的零點為：

A.1

B.2

C.3

D.4

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.C.0.1010010001...（有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，該數(shù)雖然無限循環(huán)，但可以表示為分?jǐn)?shù)形式）

2.A.開口向上的拋物線（二次函數(shù)開口方向由a的正負(fù)決定，a>0時開口向上）

3.C.5（通過對數(shù)方程兩邊同時取2為底的對數(shù)，解得x=5）

4.B.(3,2)（關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)互換）

5.A.19（根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d計算）

6.ABCD（均為代數(shù)式的基本恒等變形）

7.B.1（函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)在該點的切線斜率，f(x)在x=0處的切線斜率為1）

8.C.2^n（等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)直接計算）

9.C.3（點到直線距離公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中Ax+By+C=0為直線方程）

10.B.2（函數(shù)的零點即為函數(shù)與x軸的交點，通過因式分解或求導(dǎo)找零點）

二、判斷題

1.×（自然數(shù)包括所有正整數(shù)和0）

2.√（二次函數(shù)開口方向由a的正負(fù)決定，a>0時開口向上）

3.×（對數(shù)函數(shù)的定義域為(0,+∞)）

4.√（平面向量可以表示平面內(nèi)的任意一點）

5.√（點P到原點O的距離即為向量OP的模）

6.√（等差數(shù)列的通項公式適用于所有等差數(shù)列）

7.√（等比數(shù)列的通項公式適用于所有等比數(shù)列）

8.×（兩條平行線的斜率相等）

9.√（函數(shù)y=x^3在整個實數(shù)域上單調(diào)遞增）

10.√（兩個向量的點積為零表示它們垂直）

三、簡答題

1.二次函數(shù)圖像的性質(zhì)包括：頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，對稱軸為x=-b/2a，開口方向由a的正負(fù)決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

2.兩個函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x^2在x≥0時均有公共點(0,0)，在x<0時f(x)在y軸下方，g(x)在x軸上方，無公共點。

3.第10項a10的值為：a10=a1+(10-1)d=5+9*3=32

第15項a15的值為：a15=a1+(15-1)d=5+14*3=47

4.由于函數(shù)圖像經(jīng)過點(1,2)，可列出方程2=a*1^2+b*1+c，即a+b+c=2。由于開口向上，a>0。解得a=1，b=-1，c=2。因此函數(shù)解析式為f(x)=x^2-x+2。

四、論述題

1.平面直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中Ax+By+C=0為直線方程，(x0,y0)為點P的坐標(biāo)。例如，點P(2,3)到直線