2025屆黑龍江省佳木斯市名校七年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．52．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．3．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉130°，再向左轉50° B．先向左轉50°，再向右轉50°C．先向左轉50°，再向右轉40° D．先向左轉50°，再向左轉40°4．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，所截得的同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③有些無理數(shù)不能用數(shù)軸上的點表示，比如0.1010010001…(從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0)；④立方根等于本身的數(shù)為0和1.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖平分，在上，平分且，則下面四個結論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A．正七邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形7．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．8．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)9．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°10．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一次“中國奧運”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣2分，得分不低于80分獲獎，那么獲獎至少應選對________道題.12．一個班級有40人，一次數(shù)學考試中，優(yōu)秀的有12人，在扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是______．13．小澤在課桌上擺放了一副三角板，如圖所示，得到________∥________，依據(jù)是________．14．如果點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在第_______象限.15．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．16．的五次方根是__________________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，求邊數(shù)n.18．（8分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？19．（8分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導火線的燃燒速度是，點燃導火線的人要在爆破時跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導火線長度應大于多少？20．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，則∠BED＝________°；(2)請在圖中作出△BED中BD邊上的高EF；(3)若△ABC的面積為40，BD＝5，則點E到BC邊的距離為多少？21．（8分）關于的方程組的解滿足，求滿足條件的整數(shù).22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點A的任一直線，且與直線BC交于點P(異于點B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關系如何？請說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關系．（直接寫出結果，不需要寫過程．）23．（10分）如圖是由四個小正方形組成的形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形（給出三種不同的方法）.24．（12分）如圖，在中，點，分別在邊和的延長線上，且，過點作，且，連接、、．判斷：線段與的關系，并說明理由．（溫馨提示：兩條線段的關系包含兩種哦）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．【詳解】解：設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時，y=3，x=2時，y=1，x=3時，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解．2、C【解析】試題分析：按照解不等式的運算順序，先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可：移項得，3x＞﹣1﹣2，合并同類項得，3x＞﹣3，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣1．故選C．考點：解一元一次不等式．3、D【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得B.4、C【解析】

根據(jù)假命題的定義，對于能夠舉出一個反例推翻的命題，全部是假命題.根據(jù)題意逐個判斷即可.【詳解】①是假命題,只要兩條平行線被第三條直線所截,所截得的同位角才相等;②真命題；③是假命題，所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命題的個數(shù)是3個,故選C.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，注意假命題只要舉出反例即可說明.5、A【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質解答即可．【詳解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正確）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正確）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正確）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④錯誤）

故選：A．【點睛】此題考查平行線的判定．解題關鍵在于正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．6、D【解析】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個內(nèi)角是90°，再從選項中看其內(nèi)角和是否能組成360°，即可求出答案．解：A、正七邊形的每個內(nèi)角約是129°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；B、正五角形每個內(nèi)角108°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；C、正六邊形每個內(nèi)角120°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；D、正八邊形每個內(nèi)角135°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，兩個正八邊形和一個正四邊形能構成360°，則能鋪滿，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了平面鑲嵌，解題的關鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個周角就能密鋪．7、A【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：1的相反數(shù)是﹣1．故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).8、D【解析】

根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質．關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.10、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

讀懂題列出不等式關系式即可求解，關系式為：得獎的分數(shù)≥1．【詳解】解：設選對x道．根據(jù)題意列出不等式：

5x-2×（25-x）≥1，

解得x≥，

∵x為整數(shù)，

∴x最小為2．

故得獎至少應選對2道題．

故答案為：2．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系．12、108°【解析】

優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比的圓心角的度數(shù)等于優(yōu)秀率乘以周角度數(shù)．【詳解】解：扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是×360°=108°，故答案為：108°．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，了解扇形統(tǒng)計圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關鍵．13、AC∥DF內(nèi)錯角相等兩直線平行【解析】

依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AC∥DF【詳解】由圖可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)故答案為：AC；DF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查直角三角板的應用，屬于基礎應用題，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行線判定定理求解.14、第三象限【解析】

本題考查了坐標：直角坐標系中點與有序實數(shù)對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．由第二象限的坐標特點得到a＜0，則點Q的橫、縱坐標都為負數(shù)，然后根據(jù)第三象限的坐標特點進行判斷．【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴點Q的橫、縱坐標都為負數(shù)，∴點Q在第三象限．故答案為第三象限．考點：點的坐標．15、x≤5【解析】

令被開方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范圍.【詳解】由題意得，≥0，∴.故答案為.【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．16、【解析】

根據(jù)五次方根的概念求解.【詳解】因為，所以的五次方根是.故答案是：.【點睛】考查了分數(shù)指數(shù)冪，用到的知識點是開方的知識，屬于基礎題，注意掌握開方的運算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、n=8.【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可.【詳解】解：由題意得：180(n﹣2)＝360×3，解得：n＝8，【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．18、（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解析】

（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，根據(jù)題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案．【詳解】（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，則，解得．即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，由題意可得，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．19、3200cm.【解析】

首先設導火線的長度應為xm，由題意得不等關系：導火線的燃燒時間＞人跑到安全區(qū)的時間，根據(jù)不等關系，列出不等式，再解即可．【詳解】解：設導火線的長度應為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導火線的長度應大于3200cm．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，列出不等式．20、(1)55(2)見解析；（3）點E到BC邊的距離為4.【解析】

（1）利用外角性質解題,（2）見詳解,（3）根據(jù)中線平分三角形面積這一性質解題.【詳解】∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案為55(2)見下圖,(3)∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝20.又∵BE為△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD＝10.設點E到BC邊的距離為h，則BD·h＝10，∴h＝4.即點E到BC邊的距離為4.【點睛】本題考查了中線的性質,高線作圖,中等難度,熟悉中線性質是解題關鍵.21、滿足條件的整數(shù)的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【解析】

根據(jù)加減消元法，再結合題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：①-②得：①×②+②得：由題意得：解得：∴滿足條件的整數(shù)的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法.22、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點P在線段BC上，DE=BD