四川省富順縣2025屆八下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省富順縣2025屆八下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．82．已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．53．如果一組數(shù)據(jù)-3，x，0，1，x，6，9，5的平均數(shù)為5，則x為()A．22 B．11 C．8 D．54．下列根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．5．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是A．當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形6．已知的周長為，，，分別為，，的中點，且，，那么的長是（）A． B． C． D．7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，則CD＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(9．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或10．下列式子是最簡二次根式的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請?zhí)砑右粋€條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．12．直線與平行，且經(jīng)過（2，1），則+=____________．13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．14．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有__________.①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形。15．當______時，分式方程會產(chǎn)生增根．16．若點在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。17．元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.18．分式方程有增根，則的值為__________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．20．（6分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．21．（6分）如圖，直線y＝x+與x軸相交于點B，與y軸相交于點A．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）過點A的直線l交x軸的正半軸于點C，且AB＝AC，求直線的函數(shù)解析式．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當△CDE的周長最小時，求CD的值；（3）求證：．24．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關系．25．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點E是BC邊上一個動點，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點G和點H分別是AD和AB′的中點，若點B′在邊DC上。①求GH的長；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點F是AE的中點，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長。26．（10分）為了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該校八年級部分學生,對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:（1）本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學生多少人?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對角線長為4，∴這個正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關鍵．2、C【解析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等解答即可．【詳解】解：設面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形對應邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡單．3、B【解析】

根據(jù)算術平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【詳解】由平均數(shù)的計算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得：x=11，故選：B．【點睛】考查算術平均數(shù)的計算方法，利用方程求解，熟記計算公式是解決問題的前提，是比較基礎的題目．4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡二次根式，故此選項正確；D、12=23故選：C.【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件.5、B【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：連接AC、BD交于點O，，N，P，Q是各邊中點，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形周長公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，從而求出DE．【詳解】解：∵的周長為∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分別為，，的中點，∴EF、DF、DE是△ABC的中位線∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故選B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD為AB邊上的中線，∴CD＝AB＝×8＝1．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．8、D【解析】

利用分式的基本性質(zhì)對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應用分式的基本性質(zhì)對分式進行約分和通分是解題的關鍵.9、D【解析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當x為最大值時，；當x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應用.10、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次根式；B．2，不是最簡二次根式；C．，不是最簡二次根式；D．，不是最簡二次根式．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB//CD等【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．12、6【解析】∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線y=kx+b過(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=613、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握菱形四邊相等．14、④【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①正確；②根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤；綜上，不正確的為④．故答案為④．【點睛】本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵.15、1【解析】

解分式方程，根據(jù)增根的含義：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【詳解】解：去分母得，解得，而此方程的最簡公分母為，令故增根為．即，解得．故答案為1．【點睛】本題考查解分式方程，難度不大，是中考的?？键c，熟練掌握增根的含義是順利解題的關鍵．16、10【解析】

先把點帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵點在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特點以及代數(shù)式求值的問題，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式，并且熟練進行有理數(shù)的混合計算.17、20【解析】

先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關鍵.18、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當x=1時，m=1+1=3，

當x=-1時，m=-1+1=0，

當m=0時，方程為=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故答案為：m=3.【點睛】本題考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）10；（2）y=58x+52（12≤【解析】

（1）直接利用一次函數(shù)圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數(shù)圖象結合水面高度的變化得出t的值．【詳解】（1）由題意可得：12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變，所以正方體的棱長為10cm；故答案為10cm；（2）設線段AB對應的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵圖象過A（12，0），B（28，20），∴12k+b=028k+b=20解得：k=58∴線段AB對應的解析式為：y=58x+（3）∵28﹣12=16（cm），∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿．20、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式；2.一次函數(shù)的應用.21、（1）∠ABO＝60°；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，然后在Rt△ABO中，利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數(shù)；（2）根據(jù)題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點B的坐標，得出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）對于直線y＝x+，令x＝0，則y＝，令y＝0，則x＝﹣1，故點A的坐標為（0，），點B的坐標為（﹣1，0），則AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°；（2）在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO為BC的中垂線，即BO＝CO，則C點的坐標為（1，0），設直線l的解析式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)），則，解得：，即函數(shù)解析式為：y＝﹣x+．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及了的知識點有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據(jù)AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù).【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==1°，故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)與定理是解題的關鍵.23、（1）見解析；（1）；（3）見解析【解析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結論；

（1）先判斷出DE=CD，進而得出△CDE的周長為（1+）CD，進而判斷出當CD⊥AB時，CD最短，即可得出結論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結論．【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長等于CD+CE+DE==．∴當CD最小時△CDE周長最?。纱咕€段最短得，當CD⊥AB時，△CDE的周長最?。連C＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時AD＝CD＝．∴當CD時，△CDE的周長最?。?）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，CD最短是解本題的關鍵．24、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據(jù)條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據(jù)同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關鍵．25、（1）①3；②詳見解析；（2）①詳見解析；②【解析】

（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結論；

②由點G為AD的中點可求出AG的長度，通過邊與邊的關系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過角的計算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結論．【詳解】（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵點G和點H分別是AD和AB′的中點，∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明：∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴