江蘇省淮安市岔河九制學校2025屆八下數(shù)學期末調研試題含解析

江蘇省淮安市岔河九制學校2025屆八下數(shù)學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某旅游紀念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設原計劃每天制作該工藝品個，根據題意可列方程（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)y=2x2+8x-1的圖象上有點A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）A． B． C． D．3．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．84．以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，35．下列根式是最簡二次根式的是（）A．2 B．23 C．9 D．6．下列分式，，，最簡分式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．利用一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象解關于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象為（）A． B．C． D．8．在對某社會機構的調查中收集到以下數(shù)據，你認為最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標準差9．對于函數(shù)y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝12，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．8 B． C． D．611．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．912．如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為___________．14．當二次根式的值最小時，x=______．15．如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．16．若關于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是__________．17．如圖,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數(shù)的圖象上,則矩形ABCD的周長為________.18．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內部交于點P；⑨連接CP并延長交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內的圖象相交于點，與軸相交于點.(1)求和的值；(2)觀察反比例函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出的取值范圍；(3)如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求.20．（8分）計算（1）（2）．21．（8分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數(shù)表達式；求線段AB的長．22．（10分）珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：①購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準備暑假期間帶家人到長隆海洋王國游玩，準備購買8張成人票和若干張兒童票．（1）請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費用y（元）與兒童人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．25．（12分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．26．文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．2、C【解析】

先求出二次函數(shù)y=2x2+8x-2的圖象的對稱軸，然后判斷出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在拋物線上的位置，再求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+8x-2中a=2＞0，

∴開口向上，對稱軸為x==-2，

∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，∵B（-5，y2），∴點B關于對稱軸的對稱點B′橫坐標是2，則有B′（2，y2），因為在對稱軸得右側，y隨x得增大而增大，故y2＞y2．

∴y2＞y2＞y2．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質．3、C【解析】

解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關．【詳解】多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據內角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設所求n邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和，解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°.4、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．5、A【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、3是最簡二次根式，符合題意；B、23＝6C、9＝3，不符合題意；D、12＝23，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、D【解析】

直接利用分式的基本性質化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數(shù)為1.故選：D．【點睛】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關鍵．7、C【解析】

找到當x≥﹣2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，∴x≥﹣2時，y＝kx+b的圖象位于x軸的下方，C選項符合，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．8、B【解析】分析：根據平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構年齡特征，因此，最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．9、C【解析】

根據函數(shù)的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數(shù)解析式，求得y，即可判斷B；根據函數(shù)圖像與系數(shù)的關系判斷C；根據函數(shù)圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數(shù)y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數(shù)經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數(shù)的關系，數(shù)形結合是解決函數(shù)類問題的關鍵.10、A【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換，掌握平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵.11、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、C【解析】

先根據圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【解析】

根據菱形的鄰角互補求出∠B，再求出BE=BF，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=FP，利用等邊對等角求出∠FPE，再根據∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點G，連接FG交EP于O，∵點F是BC的中點，G為AD的中點，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記性質并作出輔助線求出EF=PF是解題的關鍵，也是本題的難點．14、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．15、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．16、且【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解是非負數(shù)，確定出a的范圍即可．【詳解】去分母得：，即，由分式方程的解為非負數(shù)，得到≥0，且≠2，解得：且，故答案為：且．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、1【解析】分析：根據矩形的性質、結合點A的坐標得到點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，根據反比例函數(shù)解析式求出點D的坐標，點B的坐標，根據矩形的周長公式計算即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（2，1），∴點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，當x=2時，y==3，當y=1時，x=6，則AD=3-1=2，AB=6-2=4，則矩形ABCD的周長=2×（2+4）=1，故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．18、1【解析】

首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形的周長為1，故答案為1．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得n，則可求得A點坐標，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值；

（2）根據反比例函數(shù)的性質，可得答案；

（3）根據自變量與函數(shù)值的對應關系，可得B點坐標，根據兩點間距離公式，可得AB，根據根據菱形的性質，可得BC的長，根據平行線間的距離相等，可得S△ABE=S△ABC．【詳解】解：(1)把點坐標代入一次函數(shù)解析式可得，∴，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴；(2)由圖象，得當時，，當時，.(3)過點作垂足為，連接，∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，∴點的坐標為，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關鍵是利用圖象的增減性；解（3）的關鍵是利用平行線間的距離都相等得出S△ABE=S△ABC是解題關鍵．20、4+；6+【解析】

（1）先根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點：二次根式的混合運算21、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點坐標代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點坐標，然后利用勾股定理計算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達式為；當時，，解得，則，所以AB的長．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．22、（1）當選擇方案①時，y＝144x+2800；當選擇方案②時，y＝204x+2380；（2）故當0＜x＜7時，選擇方案②；當x＝7時，兩種方案費用一樣；當x＞7時，選擇方案①【解析】

（1）根據題意分別列出兩種方案的收費方案的函數(shù)關系式；（2）由（1）找到臨界點分類討論即可．【詳解】（1）當選擇方案①時，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800當選擇方案②時，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）當方案①費用高于方案②時144x+2800＞204x+2380解得x＜7當方案①費用等于方案②時144x+2800＝204x+2380解得x＝7當方案①費用低于方案②時144x+2800＜204x+2380解得x＞7故當0＜x＜7時，選擇方案②當x＝7時，兩種方案費用一樣．當x＞7時，選擇方案①【點睛】本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)性質以及一元一次方程、不等式．解答關鍵是分類討論．23、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據相似三角形的性質，即可求出EG：BG的值；（1）根據相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據相似三角形的性質可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．24、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據等邊對等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；（2）根據△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據AD=AC，利用等腰三角形的性質即可求得∠ADC的度數(shù).【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==1°，故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵.