2025屆江蘇省如皋實驗七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯誤的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．實數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣3．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x24．有一本書共有300頁，小明要在10天內(nèi)（包括第10天）把它讀完，他前5天共讀了100頁，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁？設(shè)從第6天起每天要讀x頁，根據(jù)題意得不等式為（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥3005．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內(nèi)有職工32名，那么這個小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．326．為了解我區(qū)七年級2800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（）A．2800學(xué)生是整體 B．樣本容量是100名學(xué)生C．每名學(xué)生是總體的一個樣本 D．100名學(xué)生的視力是總體的一個樣本7．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．8．把分解因式，正確的是（）A． B． C． D．9．下列代數(shù)式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)b與b B．a(chǎn)+b與 C．a(chǎn)+b與 D．x與10．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支12．2的相反數(shù)是（）A．2 B．0 C．2 D．-二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一個長方形的長減少7cm，寬增加4cm成為一個正方形，并且得到的正方形與原長方形面積相等，則原長方形的長為___________-cm．14．等腰三角形周長為24，其中一條邊長為6，則一個腰長是_____________-.15．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在第一象限內(nèi)，且點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）＝5，點P的坐標(biāo)是_____．16．若為最大的負(fù)整數(shù)，則a的值應(yīng)為_______17．如圖所示，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，使得點恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為______．(注：等腰三角形的兩底角相等)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進(jìn)價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進(jìn)價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學(xué)記數(shù)法表示）．19．（5分）小強在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度數(shù)．21．（10分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請你寫出小明的求解過程．22．（10分）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應(yīng)值：所掛重量x（kg）012345彈簧長度y（cm）182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出當(dāng)所掛重物為6kg時，彈簧的長度為多少？23．（12分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)直線平行和相交的定義以及平行線的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤；（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯誤的有一個，故選：A.【點睛】本題主要考查了學(xué)生對概念和公理的掌握，準(zhǔn)確記憶各知識點是解題關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.3、C【解析】

直接利用平方差公式以及多項式乘以多項式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.4、D【解析】

設(shè)從第6天起每天要讀x頁，根據(jù)前5天共讀的頁數(shù)+從第6天起每天要讀的頁數(shù)×5≥1可得不等式求解．【詳解】依題意有100+5x≥1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，選準(zhǔn)不等號．5、C【解析】試題分析：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．解：∵總?cè)藬?shù)為100人，在40～42（歲）組內(nèi)有職工1名，∴這個小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點評：考查了頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A．整體是2800學(xué)生是整體的視力情況，故選項錯誤；B．樣本容量是100，故選項錯誤；C．所抽取的100個學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故選項錯誤；D．100名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故選項正確．故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析:求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.詳解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C.點睛:此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

提取公因式a即可.【詳解】解：，故選：A.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定沒有公因式即可．【詳解】A選項：ab與b的公因式是b，故不符合題意;B選項：a+b與沒有公因式，故符合題意；C選項：因為a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b與的公因式為a+b,故不符合題意;D選項：x與的公因式是x，故不符合題意.故選：B【點睛】考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．10、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數(shù)有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因為x，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點睛】考核知識點：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.12、D【解析】

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得2的相反數(shù)是-2故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】

設(shè)原長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的長減少7cm，寬增加4cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【詳解】設(shè)原長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．14、1．【解析】分析:由于已知的長為10的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗證所求的結(jié)果是否合理.詳解:當(dāng)腰長為6時，底長為：24-6×2=12；6,6,12不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為6時，腰長為：（24-6）÷2=1；1,1,6能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為1．故填1.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.15、（3，2）【解析】

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，則點P的縱坐標(biāo)為x﹣1，由題意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，點P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點睛】此題主要考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到坐標(biāo)關(guān)系.16、±5【解析】

根據(jù)原式的值為最大的負(fù)整數(shù)-1得=-1；然后利用立方根的定義求出a的值即可.【詳解】解：由題意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【點睛】本題只要根據(jù)立方根的定義即可作答，關(guān)鍵是知道最大的負(fù)整數(shù)是幾；17、60°【解析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故答案為60°．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購進(jìn)甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；（2）該商場購進(jìn)900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈x只，根據(jù)：甲型號總進(jìn)價+乙型號總進(jìn)價=商場總進(jìn)貨價，列出一元一次方程求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈y只，根據(jù)：甲型號利潤+乙型號利潤=總進(jìn)價×30%，先列出方程求解，再算出總的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈x只，購進(jìn)乙型號LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元．根據(jù)題意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，解得：x＝800，∴1200﹣x＝1200﹣800＝1．答：購進(jìn)甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；（2）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈y只，購進(jìn)乙型號LED照明燈（1200﹣y）只，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，根據(jù)題意得：（40﹣30）y+（75﹣60）（1200﹣y）＝[30y+60（1200﹣y）]×30%10y+15（1200﹣y）＝9y+18（1200﹣y）解得：y＝900，∴1200﹣y＝1200﹣900＝2．此時利潤為（40﹣30）×900+（75﹣60）×2＝13500＝1.35×104（元）．答：該商場購進(jìn)900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【點睛】本題考查一元一次方程及應(yīng)用、科學(xué)記數(shù)法，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）18；3；7.5%；5%；（2）見解析；（3）338人；【解析】

（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．【詳解】(1)根據(jù)題意可得：40×45%=18，40?(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根據(jù)(1)所得的數(shù)據(jù)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(戶)，答：該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有338戶。【點睛】本題考查頻率，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.20、∠OAD＝60°．【解析】

依據(jù)∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，進(jìn)而得出∠BAD+∠B＝180°，再根據(jù)∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD的度數(shù)．【詳解】∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，解題時注意：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．21、（1）40，20；（2）20；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（3）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==40°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案為40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-