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文檔簡介
湖北省武漢市求新聯(lián)盟聯(lián)考2025年八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列命題是假命題的是()A.菱形的對角線互相垂直平分B.有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C.有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的四邊形是矩形2.如圖所示,已知點C(1,0),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點,D,E分別是線段AB,OA上的動點,則△CDE的周長的最小值是()A. B.10C. D.123.如圖,過點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點則這個一次函數(shù)的解析式是()A. B. C. D.4.下列化簡正確的是()A.12=22 B.-55.如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為()A.24 B.18 C.12 D.96.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,當(dāng)P從A向D運動(P與A,D不重合),則PE+PF的值()A.增大 B.減小 C.不變 D.先增大再減小7.在四邊形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種8.已知a>b,若c是任意實數(shù),則下列不等式中總是成立的是()A.a(chǎn)-c>b-c B.a(chǎn)+c<b+c C.a(chǎn)c>bc D.a(chǎn)c<bc9.等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是()A.16 B. C.32 D.10.在□ABCD中,點P在對角線AC上,過P作EF∥AB,HG∥AD,記四邊形BFPH的面積為S1,四邊形DEPG的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是(
)A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11.某垃圾處理廠日處理垃圾噸,實施垃圾分類后,每小時垃圾的處理量比原來提高,這樣日處理同樣多的垃圾就少用.若設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸,則可列方程____________.12.將點A(1,-3)向左平移3個單位長度,再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標(biāo)為______________.13.請寫出一個圖象經(jīng)過點的一次函數(shù)的表達(dá)式:______.14.如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,若∠A=2615.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是_____.16.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.點P為底邊BC的延長線上任意一點,PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,BM⊥DC于M.請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系:______.17.如圖,正方形ABCD的邊長為2,MN∥BC分別交AB、CD于點M、N,在MN上任取兩點P、Q,那么圖中陰影部分的面積是_____.18.己知某汽車油箱中的剩余油量y(升)與該汽車行駛里程數(shù)x(千米)是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)汽車加滿油后,行駛200千米,油箱中還剩油126升,行駛250千米,油箱中還剩油120升,那么當(dāng)油箱中還剩油90升時,該汽車已行駛了____千米三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在中,為邊的中點,過點作,與的延長線相交于點,為延長上的任一點,聯(lián)結(jié)、.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)當(dāng)為邊的中點,且時,求證:四邊形為矩形.20.(6分)如圖,已知中,,的垂直平分線交于,交于,若,,求的長.21.(6分)如圖,直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點.(1)求A、B兩點的坐標(biāo);(2)已知點C坐標(biāo)為(2,0),設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,請直接寫出點D的坐標(biāo).22.(8分)如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.(1)B出發(fā)時與A相距_____千米;(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理,所用的時間是____小時;(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇;(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(寫出計算過程)(5)請通過計算說明:若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進(jìn),何時與A相遇.23.(8分)某班級準(zhǔn)備購買一些獎品獎勵春季運動會表現(xiàn)突出的同學(xué),獎品分為甲、乙兩種,已知,購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元,若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.(1)求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元?(2)經(jīng)商談,商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠,如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個,且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元,那么該班級最多可購買多少個甲獎品?24.(8分)已知,在正方形中,點、在上,且.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若正方形的邊長為,求菱形的面積.25.(10分)如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,△ACO的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)點B的坐標(biāo)為;(3)當(dāng)時,直接寫出x的取值范圍.26.(10分)如圖,將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊,頂點落到點處,交于點作交于點連接交于點.(1)判斷四邊形的形狀,并說明理由,(2)若,求的長,
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷;根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷;根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷.解:A、菱形的對角線互相垂直平分,所以A選項為真命題;B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等,所以B選項為真命題;C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形,所以C選項為真命題;D、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以D選項為假命題.故選D.【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.2、B【解析】
點C關(guān)于OA的對稱點C′(-1,0),點C關(guān)于直線AB的對稱點C″(7,6),連接C′C″與AO交于點E,與AB交于點D,此時△DEC周長最小,可以證明這個最小值就是線段C′C″.【詳解】解:如圖,點C(1,0)關(guān)于y軸的對稱點C′(-1,0),點C關(guān)于直線AB的對稱點C″,
∵直線AB的解析式為y=-x+7,
∴直線CC″的解析式為y=x-1,
由解得,
∴直線AB與直線CC″的交點坐標(biāo)為K(4,3),
∵K是CC″中點,C(1,0),設(shè)C″坐標(biāo)為(m,n),∴,解得:
∴C″(7,6).
連接C′C″與AO交于點E,與AB交于點D,此時△DEC周長最小,
△DEC的周長=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=故答案為1.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、兩點之間距離公式等知識,解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到點D、點E位置,將三角形的周長轉(zhuǎn)化為線段的長.3、A【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定A點的坐標(biāo),設(shè)出一次函數(shù)解析式,代入一次函數(shù)解析式,即可求出.【詳解】解:∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,橫坐標(biāo)為1,∴y=2×1=2,∴B(1,2),設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,∵一次函數(shù)的圖象過點A(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1,2),∴可得出方程組
,解得
,則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,故選:A.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點,來列出方程組,求出未知數(shù),即可寫出解析式.4、A【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則,一一化簡即可.【詳解】A.正確12B.錯誤(-5)2C.錯誤.8D.錯誤.12=2故選A.【點睛】此題考查二次根式的加減法,二次根式的性質(zhì)與化簡,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍,那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.【詳解】∵E是AC中點,∵EF∥BC,交AB于點F,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周長是4×6=24,故選A.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
首先過A作AG⊥BD于G.利用面積法證明PE+PF=AG即可.【詳解】解:如圖,過A作AG⊥BD于G,
則S△AOD=×OD×AG,S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×(PE+PF),
∵S△AOD=S△AOP+S△POD,四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OD,
∴PE+PF=AG,
∴PE+PF的值是定值,
故選C.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算.解決本題的關(guān)鍵是證明等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高.7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式:(1)兩組對邊平行①②;(2)兩組對邊相等③④;(3)一組對邊平行且相等①③或②④,所以有四種組合.【詳解】(1)①②,利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定;(2)③④,利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定;(3)①③或②④,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定;共4種組合方法,故選B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的判定方法共有五種,在四邊形中如果有:1、四邊形的兩組對邊分別平行;2、一組對邊平行且相等;3、兩組對邊分別相等;4、對角線互相平分;5、兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.8、A【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a>b,c是任意實數(shù),∴a-c>b-c,故本選項正確;B、∵a>b,c是任意實數(shù),∴a+c>b+c,故本選項錯誤;C、當(dāng)a>b,c<0時,ac>bc,而此題c是任意實數(shù),故本選項錯誤;D、當(dāng)a>b,c>0時,ac<bc,而此題c是任意實數(shù),故本選項錯誤.故選A.9、D【解析】
作底邊上的高,根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高,再代入面積公式求解即可.【詳解】如圖,作底邊BC上的高AD,則AB=5cm,BD=×6=3cm,∴AD=,∴三角形的面積為:×6×4=12cm.故選D【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于作出圖形10、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形,再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因為,在□ABCD中,點P在對角線AC上,過P作EF∥AB,HG∥AD,所以,四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形,所以,S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以,S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以,S△BFPH=S△DEPG,即:S1=S2故選:B【點睛】本題考核知識點:平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點:平行四邊形對角線平分四邊形面積.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸,則后來每小時清除垃圾噸,根據(jù)“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得.【詳解】解:設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸,則后來每小時清除垃圾,
根據(jù)題意得.故答案為.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊含的相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程求解.12、(-2,2)【解析】
由題意根據(jù)點向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.【詳解】解:∵點A(1,-3)向左平移3個單位長度,再向上平移5個單位長度后得到點A′,∴點A′的橫坐標(biāo)為1-3=-2,縱坐標(biāo)為-3+5=2,∴A′的坐標(biāo)為(-2,2).故答案為:(-2,2).【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移,注意掌握平移時點的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.13、y=2x-1【解析】
可設(shè)這個一次函數(shù)解析式為:,把代入即可.【詳解】設(shè)這個一次函數(shù)解析式為:,把代入得,這個一次函數(shù)解析式為:不唯一.【點睛】一次函數(shù)的解析式有k,b兩個未知數(shù)當(dāng)只告訴一個點時,可設(shè)k,b中有一個已知數(shù),然后把點的坐標(biāo)代入即可.14、52【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD,由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°,D是AB上的中點,∴CD=AD=BD,∴∠DCA=∠A=26°,∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52.【點睛】此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì),掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】由題意得:1-x≠0,解得:x≠1,故答案為x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.16、PE-PF=BM.【解析】
過點B作BH∥CD,交PF的延長線于點H,易證四邊形BMFH是平行四邊形,于是有FH=BM,再用AAS證明△PBE≌△PBH,可得PH=PE,繼而得到結(jié)論.【詳解】解:PE-PF=BM.理由如下:過點B作BH∥CD,交PF的延長線于點H,如圖∴∠PBH=∠DCB,∵PF⊥CD,BM⊥CD,∴BM∥FH,PH⊥BH,∴四邊形BMFH是平行四邊形,∠H=90°,∴FH=BM,∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴∠ABC=∠DCB,∴∠ABC=∠PBH,∵PE⊥AB,∴∠PEB=∠H=90°,又PB為公共邊,∴△PBE≌△PBH(AAS),∴PH=PE,∴PE=PF+FH=PF+BM.即PE-PF=BM.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線,構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.17、1【解析】
陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積和.而兩個三角形等底即為正方形的邊長,它們的高的和等于正方形的邊長,得出陰影部分的面積正方形面積的一半即可.【詳解】解:由圖知,陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積.而點到的距離與點到的距離的和等于正方形的邊長,即和的面積的和等于正方形的面積的一半,故陰影部分的面積.故答案為:1.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),正方形的面積,三角形的面積公式靈活運用,注意圖形的特點.18、500【解析】
根據(jù)當(dāng)汽車加滿油后,行駛200千米,油箱中還剩油126升,行駛250千米,油箱中還剩油120升,那么當(dāng)油箱中還剩油90升時,根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計算即可.【詳解】(250-200)÷(126-120)×(120-90)+250=500,故答案為:500.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)首先利用平行線的性質(zhì)和中點證明,則有,然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形;(2)首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出,進(jìn)而可得出,然后利用等腰三角形三線合一得出,則可證明平行四邊形是矩形.【詳解】(1),,.是的中點,.在與中,,.又四邊形是平行四邊形.(2)四邊形是平行四邊形.,又是中點,.即.又四邊形是平行四邊形.四邊形是矩形.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定,掌握全等三角形的判定及性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】
連接MA,可求得MA=2MC,在Rt△AMC中可求得MC,則可求BC,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AB.【詳解】解:如圖連接,在線段的垂直平分線上,,,,即,解得,,,在中,由勾股定理可得,即的長為.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì).21、(1)A坐標(biāo)(4,0)、B坐標(biāo)(0,4)(2)D(4,2).【解析】分析:(1)令x=0求出與y軸的交點,令y=0求出與x軸的交點;(2)由(1)可得△AOB為等腰直角三角形,則∠BAO=45°,因為點D和點C關(guān)于直線AB對稱,所以∠BAO=∠BAD=45°,所以AD∥y軸且AD=AC,即可求得點D的坐標(biāo)。詳解:(1)∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點,當(dāng)x=0時,則y=4;當(dāng)y=0,則x=4,∴點A坐標(biāo)為(4,0)、點B坐標(biāo)為(0,4),(2)D點坐標(biāo)為D(4,2).點睛:本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)10;(2)1;(3)3;(4);(5)1小時.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知,B出發(fā)時與A相距10千米;(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,走了一段路后,自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理,所用的時間是(1.5﹣0.5)小時;(3)根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇;(4)根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過點(0,10),(3,25).用待定系數(shù)法求解析式;(5)先求直線lB的解析式,再解可得結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知,B出發(fā)時與A相距10千米,故答案為10;(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,走了一段路后,自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理,所用的時間是1.5﹣0.5=1小時,故答案為1;(3)根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇;(4)根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過點(0,10),(3,25).設(shè)直線lA的解析式為:S=kt+b,則解得,k=5,b=10即A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式是:S=5t+10;·(5)設(shè)直線lB的解析式為:S=kt,∵點(0.5,7.5)在直線lB上,∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15,t=1.故若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進(jìn),1小時時與A相遇.【點睛】本題考核知識點:一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點:運用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合題意,用函數(shù)知識解決問題.23、(1)購買一個甲獎品需元,買一個乙獎品需要元;(2)該班級最多可購買個甲獎品.【解析】
(1)設(shè)買一個乙獎品需要x元,購買一個甲獎品需元,根據(jù)題意用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半,列出分式方程,然后求解即可;(2)設(shè)該班級可購買a個甲獎品,根據(jù)題意列出一元一次不等式,然后求解即可.【詳解】解:設(shè)買一個乙獎品需要元,購買一個甲獎品需元,由題意得:,經(jīng)檢驗是原方程的解,則答:購買一個甲獎品需元,買一個乙獎品需要元;設(shè)該班級可購買個甲獎品,根據(jù)題意得,解得,答:該班級最多可購買個甲獎品.【點睛】分式方程和一元一次不等式在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)-4.【解析】【分析】(1)由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,AO=CO,EO=FO,AC⊥EF即可證得;(2)先求出AC、BD的長,再根據(jù)已知求出EF的長,然后利用菱形的面積公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】(1)如圖,連接AC,交BD于點O,∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴BE-BO=DF-DO,即OE=OF,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∵AC⊥EF,∴
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