2025屆貴州省六盤水市第二十中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程組:①,②,③,其中是二元一次方程組的是()A.①② B.②③ C.①③ D.③2.隨著電影《流浪地球》的熱映,其同名科幻小說的銷量也急劇上升.某書店分別用600元和900元兩次購(gòu)進(jìn)該小說,第二次數(shù)量比第一次多50套,且兩次進(jìn)價(jià)相同.若設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套,由題意列方程正確的是()A.600x=C.600x=3.如圖,已知,則與之間滿足的數(shù)量關(guān)系是()A. B.C. D.4.若a>b,則下列不等式不一定成立的是()A.a(chǎn)2>b2 B.a(chǎn)﹣5>b﹣5 C.﹣5a<﹣5b D.5a>5b5.如圖,直線與直線相交,將直線沿的方向平移得到直線,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a4=a6 B.3(a-b)=3a-b C.(a2)4=a6 D.a(chǎn)2-2a2=-a27.在3.14,,﹣,π這四個(gè)數(shù)中,無理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%.從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來存糧x噸.乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧y噸,則有A. B.C. D.9.如圖所示,已知∠1=∠3,∠2=∠4,不能判定AB∥CD的條件是()A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=1.C.∠3+∠4=1. D.∠2+∠3=1.10.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:_______.12.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,則的大小為________.13.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°則∠AED=____°.14.如果是最大的負(fù)整數(shù),是絕對(duì)值最小的數(shù),是相反數(shù)等于本身的數(shù),那么=______.15.如圖,在中,=,=,是邊上的高,是的平分線,則的度數(shù)_____°.16.在一次知識(shí)競(jìng)賽中,學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品,共花費(fèi)528元,其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元,求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名?設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名,二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名,根據(jù)題意可列方程組為__________________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖為一臺(tái)燈示意圖,其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行,燈腳AB始終和桌面FG垂直,(1)當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時(shí),求∠CBA;(2)連桿BC、CD可以繞著B、C和D進(jìn)行旋轉(zhuǎn),燈頭E始終在D左側(cè),設(shè)∠EDC,∠DCB,∠CBA的度數(shù)分別為α,β,γ,請(qǐng)畫出示意圖,并直接寫出示意圖中α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系.18.(8分)計(jì)算:(1).(2).19.(8分)請(qǐng)?zhí)顚懲评淼囊罁?jù)和解題過程.如圖所示,,,,垂足分別為點(diǎn)、,求證:.證明:,(已知),,,()_________________________.()又(已知),_________________(等量代換),()20.(8分)對(duì)于實(shí)數(shù)、,定義新運(yùn)算:;其中、是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算,已知,.(1)分別求出、的值;(2)根據(jù)上述定義新運(yùn)算,試求的值.21.(8分)為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召,某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵.若購(gòu)進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元;購(gòu)進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元.(1)求購(gòu)進(jìn)A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元?(2)若小區(qū)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元,問購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵?(3)若購(gòu)進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用?22.(10分)化簡(jiǎn)求值:當(dāng)時(shí),求的值.23.(10分)我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問題:(1)=,,=;(2)若=2,則的取值范圍是;若=-1,則的取值范圍是;(3)已知,滿足方程組,求,的取值范圍.24.(12分)暑期臨近,本溪某旅行社準(zhǔn)備組織“親子一家游”活動(dòng),去我省沿海城市旅游,報(bào)名的人數(shù)共有69人,其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人.(1)旅游團(tuán)中成人和兒童各有多少人?(2)旅行社為了吸引游客,打算給游客準(zhǔn)備一件T恤衫,成人T恤衫每購(gòu)買10件贈(zèng)送1件兒童T恤衫(不足10件不贈(zèng)送),兒童T恤衫每件15元,旅行社購(gòu)買服裝的費(fèi)用不超過1200元,請(qǐng)問每件成人T恤衫的價(jià)格最高是多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】①是三元一次方程組,故錯(cuò)誤;②中的第一個(gè)方程不是整式方程,故錯(cuò)誤;③符合二元一次方程組的定義,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義,二元一次方程組也滿足三個(gè)條件:①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程;②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù);③每個(gè)方程都是一次方程.2、C【解析】

根據(jù)單價(jià)=金額數(shù)量,利用進(jìn)價(jià)相同,列方程即可得答案【詳解】設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套,由題意得600故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,讀懂題意,找出適合的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠CDE=∠BED,進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°,即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)E作EN∥DC∵AB∥CD∴AB∥EN∥DC,∴∠ABE=∠BEN,∠CDE=∠NED,∴∠ABE+∠CDE=∠BED,∵∠EBF=2∠ABE,∠EDF=2∠CDE,∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°,∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°,∴2∠BED+∠BED+∠F=360°,∴3∠BED+∠F=360°故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理,正確得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行答題.【詳解】解:A、若0>a>b時(shí),不等式a2>b2不成立,故本選項(xiàng)正確.B、在不等式a>b的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍然成立,即a﹣1>b﹣1.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以﹣1,不等號(hào)方向改變,即﹣1a<﹣1b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以1,不等式仍然成立,即1a>1b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì).(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.5、C【解析】

先利用平移的性質(zhì)得到l1∥l2,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=120°,然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).【詳解】解:∵直線l1沿AB的方向平移得到直線l2,∴l(xiāng)1∥l2,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°?60°=120°,∴∠2=∠3=120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同;新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等,同時(shí)也考查了平行線的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和冪的乘方計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算后,再進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng):不是同類項(xiàng),不能直接相加,故錯(cuò)誤;B選項(xiàng):3(a-b)=3a-3b,故錯(cuò)誤;C選項(xiàng):(a2)4=a8,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng):a2-2a2=(1-2)a2=-a2,故正確;故選:D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方和合并同類項(xiàng),掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此分析即可.【詳解】在3.14,,﹣,π這四個(gè)數(shù)中,無理數(shù)是:﹣,π這兩個(gè)數(shù).故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解無理數(shù)的意義.8、C【解析】分析:要求甲,乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧分別為多少,就要先設(shè)出未知數(shù),找出題中的等量關(guān)系列方程求解.題中的等量關(guān)系為:從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸,和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸.解答:解:設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來存糧x噸,乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧y噸.根據(jù)題意得:故選C.9、A【解析】∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,A、∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,同旁內(nèi)角相等,并不能判定兩直線平行,故錯(cuò)誤;B、∵∠1+∠2=1°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得其平行,故B正確;C、D、同B,皆由同旁內(nèi)角互補(bǔ),可判定其平行,故C,D都正確.故選A.10、D【解析】試題分析:A、不等式的兩邊都加2,不等號(hào)的方向不變,故A正確;B、不等式的兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變,故B正確;C、不等式的兩條邊都除以2,不等號(hào)的方向不變,故C正確;D、當(dāng)0>m>n時(shí),不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,故D錯(cuò)誤;故選D.【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

利用提公因式法提取公因式m,即可解答.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-提公因式法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù),此題得解.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°?100°)=40°.故填:40°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、55°【解析】

設(shè)∠CDE=x,則∠BAD=2x,再由三角形內(nèi)角和定理得出x+∠B的值,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)∠CDE=x,則∠BAD=2x,∵∠B=∠C,∠CAD=70°,∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180°,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE,∴∠AED=x+∠C=55°.故答案為:55°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形內(nèi)角和定理.14、1【解析】

先根據(jù)題意確定a、b、c的值,再把它們的值代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解:∵是最大的負(fù)整數(shù),是絕對(duì)值最小的數(shù),是相反數(shù)等于本身的數(shù),

∴a=-1,b=1,c=1,

∴(a+b)×c=1,

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識(shí).最大的負(fù)整數(shù)是?1,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是1,相反數(shù)等于它本身的數(shù)是1.15、6【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義可求出∠EAC的度數(shù),根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù),即可求出∠DAE的度數(shù).【詳解】∵在中,=,=,∴===,∵是的平分線,∴=,在直角中,===,∴===.故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì),熟練掌握定義及定理是解題關(guān)鍵.16、【解析】設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名,二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名,由題意得.故答案為.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)∠CBA=150°,(2)α+β-γ=90°.【解析】

(1)過C作CP∥DE,延長(zhǎng)CB交FG于H,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠CHA=∠PCH=60°,依據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到∠CBA的度數(shù);(2)過C作CP∥DE,延長(zhǎng)CB交FG于H,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】(1)如圖,過C作CP∥DE,延長(zhǎng)CB交FG于H,∵DE∥FG,∴PC∥FG,∴∠PCD=180°-∠D=60°,∠PCH=120°-∠PCD=60°,∴∠CHA=∠PCH=60°,又∵∠CBA是△ABH的外角,AB⊥FG,∴∠CBA=60°+90°=150°,(2)如圖,延長(zhǎng)CB交FG于H,∵DE∥FG,∴PC∥FG,∴∠D+∠PCD=180°,∠FHC+∠PCH=180°,∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°,又∵∠CBA是△ABH的外角,AB⊥FG,∴∠AHB=∠ABC-90°,∴∠FHC=180°-(∠ABC-90°)=270°-∠ABC,∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°,即∠D+∠DCB-∠ABC=90°.即α+β-γ=90°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.18、(1)1(2)【解析】

(1)原式利用完全平方公式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;(2)原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】(1)原式=m2+2m+1?m2?2m=1;(2)==.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,以及完全平方公式,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.19、等量代換;;;兩直線平行,同位角相等;;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】

首先證明,求出,等量代換得到即可證得結(jié)論.【詳解】證明:,(已知),,,(等量代換),,(兩直線平行,同位角相等),又(已知),(等量代換),(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)“,”,再結(jié)合題意,即可求出常數(shù)a,b求出;(2)將(1)求的常數(shù)a,b代入中,再根據(jù)定義的運(yùn)算即可求出值.【詳解】(1)因?yàn)?,,根?jù)定義的運(yùn)算,則可得方程組,解得.(2)將(1)求的常數(shù)a,b代入中,得到,則==-6.則所求值為?6.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,掌握二元一次方程組的應(yīng)用.21、(1)購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要80元,B種樹苗每棵需要60元;(2)購(gòu)進(jìn)A種樹苗10棵,購(gòu)進(jìn)B種樹苗1棵;(3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種樹苗2棵,B種樹苗8棵時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為1200元.【解析】分析:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要x元,B種樹苗每棵需要y元,根據(jù)“購(gòu)進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元;購(gòu)進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗a棵,則購(gòu)進(jìn)B種樹苗(11﹣a)棵,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用為1220元,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵,則購(gòu)進(jìn)B種樹苗(11﹣m)棵,根據(jù)購(gòu)進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合兩種樹苗的單價(jià),即可找出總費(fèi)用最省的購(gòu)買方案.詳解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要x元,B種樹苗每棵需要y元,根據(jù)題意得:,解得:.答:購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要80元,B種樹苗每棵需要60元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗a棵,則購(gòu)進(jìn)B種樹苗(11﹣a)棵,根據(jù)題意得:80a+60(11﹣a)=1220,解得:a=10,∴11﹣a=1.答:購(gòu)進(jìn)A種樹苗10棵,購(gòu)進(jìn)B種樹苗1棵.(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵,則購(gòu)進(jìn)B種樹苗(11﹣m)棵,根據(jù)題意得:11﹣m<m,解得:m>8.∵m為整數(shù),∴m≥2.∵購(gòu)進(jìn)A種樹苗每棵需要80元,B種樹苗每棵需要60元,∴當(dāng)m=2時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為80×2+60×(11﹣2)=1200元.答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種樹苗2棵,B種樹苗8棵時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為1200元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出二元一次方程組;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用為1220元,列出關(guān)于a的一元一次方程;(3)根據(jù)購(gòu)進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,列出關(guān)于m的一元一次不等式.22、0【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式把題中括號(hào)去掉,再合并同類項(xiàng),最后把a(bǔ)和b的值代入求出結(jié)果即可.【詳解】原式===.當(dāng)時(shí),原式===0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算

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