西藏自治區(qū)左貢縣2025年八年級數學第二學期期末考試試題含解析

西藏自治區(qū)左貢縣2025年八年級數學第二學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內銷售情況如表所示，商場經理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統(tǒng)計量是（

）

型號（厘米）383940414243數量（件）23313548298A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．3．在□ABCD中，∠A、∠B的度數之比為5∶4，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°4．已知一次函數，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階水平面上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α7．據《南昌晚報》2019年4月28日報道，“五一”期間南昌天氣預報氣溫如下：時間4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低氣溫18℃18℃19℃18℃19℃最高氣溫22℃24℃27℃22℃24℃則“五一”期間南昌天氣預報氣溫日溫差最大的時間是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日8．方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+59．如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．10．在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．一組數據11、12、15、12、11，下列說法正確的是（）A．中位數是15 B．眾數是12C．中位數是11、12 D．眾數是11、1212．下列條件中能構成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7二、填空題（每題4分，共24分）13．2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），總比賽場數為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設參賽隊伍有x支，則可列方程為_____．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.15．方程的解為：___________．16．如圖，在平行四邊形中，度，，，則______.17．已知，，，，五個數據的方差是.那么，，，，五個數據的方差是______.18．化簡：______.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值：，然后在的范圍內選取一個合適的整數作為x的值并代入求值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與、軸分別交于、兩點.點為線段的中點．過點作直線軸于點．（1）直接寫出的坐標；（2）如圖1，點是直線上的動點，連接、，線段在直線上運動，記為，點是軸上的動點，連接點、，當取最大時，求的最小值；（3）如圖2，在軸正半軸取點，使得，以為直角邊在軸右側作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點、，平移后的對應點分別記作、、，當的點恰好落在射線上時，連接，，將繞點沿順時針方向旋轉后得，在直線上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）消費者在網店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A． B． C． D．22．（10分）我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據圖示填寫如表：班級中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結合兩班競賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？23．（10分）某校為了解學生“體育課外活動”的鍛煉效果，在期末結束時，隨機從學校1200名學生中抽取了部分學生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題．(1)這次抽樣調查共抽取了多少名學生的體育測試成績進行統(tǒng)計？(2)隨機抽取的這部分學生中男生體育成績的眾數是多少？女生體育成績的中位數是多少？(3)若將不低于40分的成績評為優(yōu)秀，請估計這1200名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約是多少？24．（10分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺專訪時，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應號召，建設書香校園，某初級中學對本校初一、初二兩個年級的學生進行了課外閱讀知識水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下初一年級8860449171889763729181928585953191897786初二年級7782858876876993668490886788919668975988（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級22376初二年級1a2b5（分析數據）對樣本數據進行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78.85c91291.53初二年級81.9586d115.25（得出結論）（1）根據統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為1000人和1200人，請估計該校初一、初二年級這次考試成績90分以上的總人數．25．（12分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱的△A（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△（3）求（2）中線段BC掃過的面積.26．請閱讀材料，并完成相應的任務．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結論的部分證明過程，請在框內將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，即所賣出的量最大，一組數據中出現次數最多的數字是眾數，所以商場經理注的統(tǒng)計量為眾數．詳解：因為商場經理要了解哪種型號最暢銷,即哪種型號賣出最多，也即哪個型號出現的次數最多，這個用眾數表示.故選C.點睛：本題主要考查數據集中趨勢中的平均數、眾數、中位數在實際問題中的正確應用，理解平均數、眾數、中位數的意義是解題關鍵.2、B【解析】

根據一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．3、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得∠A、∠B互補，從而可求得∠A的度數，即可得到結果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度數之比為5∶4∴∠C=∠A=100°故選C.考點：平行四邊形的性質點評：解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的鄰角互補、對角相等.4、A【解析】

根據自變量系數大于零列不等式求解即可.【詳解】由題意得a-2>0,∴a>2.故選A.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.5、A【解析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．據此可構造出相似三角形．【詳解】根據題意可構造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于畫出圖形.6、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．7、C【解析】

根據極差的公式:極差=最大值-最小值.找出所求數據中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【詳解】4月29日的溫差：22-18=44月30日的溫差：24-18=65月1日的溫差：27-19=85月2日的溫差：22-18=45月3日的溫差：24-19=5故5月1日溫差最大，為8故選：C【點睛】本題考查了極差，掌握極差公式:極差=最大值-最小值是解題的關鍵.8、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關鍵在于掌握運算法則．9、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【點睛】此題考查的是函數的圖象，掌握函數圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．10、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、D【解析】

根據中位數、眾數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：11、11、1、1、15，則中位數是1，眾數是11、1．故選D．【點睛】本題考查了中位數、眾數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．12、B【解析】

根據勾股定理逆定理進行計算判斷即可．【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，故能構成直角三角形；C.，故不能構成直角三角形；D.，故不能構成直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟記定理是關鍵，屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、x（x﹣1）＝1【解析】

設參賽隊伍有x支，根據參加籃球職業(yè)聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【詳解】設參賽隊伍有x支，根據題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據總比賽場數做為等量關系列方程求解．14、2【解析】

由矩形的性質可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于利用矩形的性質得到BD=AC=815、，【解析】

根據解一元二次方程的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：，；【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關鍵是掌握解方程的方法和步驟.16、【解析】

依據平行四邊形的對角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC=3cm．在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，利用勾股定可得AB=．故答案為3．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理，利用平行四邊形的對角線互相平分求解三角形中某些線段的長度是解決這類問題通常的方法．17、1【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加1所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，設原數據的平均數為，新數據的每一個數都加了1，則平均數變?yōu)?1，

則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

現在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不變．

故答案為1．【點睛】本題考查了方差，注意：當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．18、【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．三、解答題（共78分）19、-x，0.【解析】

括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，化簡后在x的取值范圍內選一個使原式有意義的數值代入進行計算即可.【詳解】原式====-x，，因為，所以x=0時，原式=0.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.20、（1），（2），（3）存在，或【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用中點坐標公式計算即可．（2）如圖1中，作點B關于直線m的對稱點，連接CB′，延長CB′交直線m于點P，此時PC-PB的值最大．求出直線CB′的解析式可得點P坐標，作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時PD′+D′C′+C′E的值最小．（3）如圖2中，由題意易知，，．分兩種情形：①當時，設．②當時，分別構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線與軸分別交于C、B兩點，∴B（0，6），C（-8，0），∵CD=DB，∴D（-4，3）．（2）如圖1中，作點B關于直線m的對稱點B′（-4，6），連接CB′，延長CB′交直線m于點P，此時PC-PB的值最大．∵C（-8，0），B′（-4，6），∴直線CB′的解析式為，∴P（-2，9），作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時PD′+D′C′+C′E的值最?。深}意點P向左平移4個單位，向下平移3個單位得到T，∴T（-6，6），∴PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=1．∴PD′+D′C′+C′E的最小值為1．（3）如圖2中，延長交BK′于J，設BK′交OC于R．∵B′S′=BS=4，S′K′=SK=，BK′平分∠CBO，所以，所以OR=3，tan∠OBR=，∵∠S′JK′=∠OBR=∠RBC，∴tan∠S′JK′==，∴，∵，∴，所以為的中點，，∴，由旋轉的性質可知：，．①當時，設，，解得，所以．②當時，同理則有，整理得：，解得，所以，又因為，，所以直線為，此時在直線上，此時三角形不存在，故舍去．綜上所述，滿足條件的點N的坐標為或．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，軸對稱最短問題，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．21、C【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人中至少有一個給“好評”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，兩人中至少有一個給“好評”的結果數為5，所以兩人中至少有一個給“好評”的概率＝．故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）根據平均數公式計算即可；（3）在平均數相同的情況下，中位數較高的成績較好；（4）先根據方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數為85，眾數為85；九（2）班5位同學的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數為80，眾數為100，即填表如下：班級中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，九?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）因為兩個班級的平均數都相同，九（1）班的中位數較高，所以在平均數相同的情況下中位數較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．23、(1)100名；(2)男生體育成績的眾數40分；女生體育成績的中位數是40分；(3)756名.【解析】

(1)將條形圖中各分數的人數相加即可得；(2)根據眾數和中位數的定義求解可得；(3)總人數乘以樣本中優(yōu)秀人數所占比例可得．【詳解】解：(1)抽取的學生總人數為5+7+10+15+15+12+13+10+8+5＝100(名)；(2)由條形圖知隨機抽取的這部分學生中男生體育成績的眾數40分，∵女生總人數為7+15+12+10+5＝49，其中位數為第25個數據，∴女生體育成績的中位數是40分；(3)估計這1200名學生中成