高考數(shù)學(xué)歸納試題及答案詳解

高考數(shù)學(xué)歸納試題及答案詳解姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是：

A.函數(shù)y=3x+1是奇函數(shù)

B.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像一定開口向上

C.若a>b，則a-b>0

D.平面向量a和b垂直的充分必要條件是a·b=0

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，則a+b+c的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，6）構(gòu)成的三角形ABC是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

5.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^n+2

6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(0)<f(1)

B.f(1)<f(0)

C.f(0)=f(1)

D.f(0)>f(1)

7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(2)=6，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a+b+c>0

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為：

A.(3，2)

B.(2，3)

C.(3，3)

D.(2，2)

9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=8，S5=32，則數(shù)列{an}的公比q為：

A.2

B.4

C.8

D.16

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以構(gòu)成一個(gè)實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)。（）

2.函數(shù)y=√x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

3.向量的長(zhǎng)度總是非負(fù)的。（）

4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

5.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an可以表示為an=a1+(n-1)d。（）

6.向量a和向量b的夾角θ，若θ=0，則a和b同向；若θ=π，則a和b反向。（）

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上一定存在零點(diǎn)。（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'，則P'的坐標(biāo)為（-1，-1）。（）

9.等比數(shù)列{an}的公比q若大于1，則該數(shù)列是遞增的。（）

10.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域，并畫出其圖像。

2.給定等差數(shù)列{an}，若a1=3，d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

3.設(shè)向量a=(2,-3)，向量b=(4,6)，求向量a和向量b的點(diǎn)積a·b。

4.解下列不等式：2x-5>3x+1。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)單調(diào)性的概念，并舉例說明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。

2.論述向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法和數(shù)乘，并解釋向量線性運(yùn)算的性質(zhì)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1，-2)

B.(2，-1)

C.(1，-1)

D.(2，2)

2.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的值為：

A.a1+(n-1)d

B.a1+d

C.a1-n

D.a1-d

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(0)=1，f(1)=3，則f(2)的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（5，1），C（1，4）構(gòu)成的三角形ABC是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=8，S5=32，則數(shù)列{an}的公比q為：

A.2

B.4

C.8

D.16

7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(2)=6，則a的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為：

A.(3，2)

B.(2，3)

C.(3，3)

D.(2，2)

9.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)an為：

A.15

B.16

C.17

D.18

10.若函數(shù)y=3x+1在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是：

A.斜率k>0

B.斜率k<0

C.斜率k=0

D.斜率k不存在

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.定義域：x≥1或x≤-1；圖像為一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)位于(0,0)。

2.S10=10/2*(a1+a10)=5*(3+3+9d)=5*(3+3+9*2)=5*24=120。

3.a·b=2*4+(-3)*6=8-18=-10。

4.將不等式移項(xiàng)得：2x-3x>1+5，即-x>6，乘以-1得x<-6。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)的增減性。若對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（或f(x1)>f(x2)），則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的。