江蘇省昆山、太倉市2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年我市有近3萬名學(xué)生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A．近3萬名考生是總體 B．這1000名考生是總體的一個(gè)樣本C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 D．1000名學(xué)生是樣本容量2．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現(xiàn)用等式

表示正偶數(shù)

M

是第i

組第

j

個(gè)數(shù)從左往右數(shù)，如

，則

A． B． C． D．3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．4．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°5．一次數(shù)學(xué)活動中，檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行6．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，對該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（度）10203040戶數(shù)[來源:]215103則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，207．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．8．不等式的最大整數(shù)解為：（）A．1 B．2 C．3 D．49．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天10．已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數(shù)等于_____．12．不等式＞＋2的解是__________．13．已知a-b=4，則a2-b2-8a的值為.14．已知，則____________15．若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，畫圖并解答：（1）畫的平分線交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線DE交AC于點(diǎn)E；（2）如果，，求與的度數(shù)．18．（8分）某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個(gè)型玩具和兩個(gè)型玩具共需元；購買兩個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具共需元.（1）求一個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號的玩具共個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費(fèi)用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案，并通過計(jì)算說明。19．（8分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).20．（8分）在等式為常數(shù))中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）求與的值；（2）若關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解是，求的最小值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方畫一個(gè)正方形OABC．以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-1．①若點(diǎn)P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在第二象限，判斷點(diǎn)E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．22．（10分）長方形OABC，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)B在第三象限．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，若過點(diǎn)B的直線BP與長方形OABC的邊交于點(diǎn)P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．24．（12分）已知，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC、OD為從點(diǎn)O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如圖①，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖②，在∠AOD的內(nèi)部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A．近3萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，此選項(xiàng)正確；

D．1000是樣本容量，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．2、B【解析】分析：先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．詳解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當(dāng)n=31時(shí)，n2=961，當(dāng)n=32時(shí)，n2=1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個(gè)數(shù)，故A2018=（32，48）．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．3、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.4、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：由表格中的數(shù)據(jù)可得，五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)是：20，中位數(shù)是20，故選A．7、C【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出最大整數(shù)解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得故該不等式的最大整數(shù)解為3，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解.解本題注意在第三步系數(shù)化為1時(shí)需改變不等號的方向.9、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系和絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解析】試題解析：如圖，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵．12、x＞－3【解析】＞＋2,去分母得：去括號得：移項(xiàng)及合并得：系數(shù)化為1得：.故答案為x＞－3.13、-16【解析】

求出b=a-4，代入a2-b2-8a，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵a-b=4，∴b=a-4，∴a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+16)-8a=a2-a2+8a-16-8a=-16，故答案為：-16.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可.詳解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.點(diǎn)睛:本題考查的知識點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的絕對值與某個(gè)數(shù)的平方的和為0，那么絕對值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0.15、1【解析】

直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于的等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：則，不等式的解集在數(shù)軸上為：，故，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．16、（±1，0）【解析】解：若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，則，∴x=±1．故P的坐標(biāo)為（±1，0）．故答案為：（±1，0）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見詳解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠ACB的平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E．

（2）利用角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）射線CD，射線DE即為所求．

（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠ACB=24°，

∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，

∵DE∥CD，

∴∠EDC=∠DCB=24°【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（1）購買一個(gè)A型玩具需120元，一個(gè)B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；方案2：購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；方案3：購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格為x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格為y元，根據(jù)“購買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需200元；購買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個(gè)A型玩具，則購買（20-a）個(gè)B型玩具，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.則根據(jù)題意，得解得購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.（2）設(shè)購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)，則根據(jù)題意，得，解得為非負(fù)整數(shù)，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).方案2：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).方案3：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).（3）方案2需費(fèi)用為元，方案3需費(fèi)用為元.，方案2購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費(fèi)用．19、（1）-7；（2）x1＝，x2＝；（3）【解析】

（1）根據(jù)立方根的定義即可求出答案；（2）根據(jù)平方根的定義即可求出答案；（3）去括號，再將x系數(shù)化為1，即可求出答案.【詳解】（1）x＋10＝－7，解得：x＝－17；（2）（x－3）2＝，x－3＝±，解得：x1＝，x2＝；（3）去括號得：x－4x＋4＝0，（－4）x＝－4，解得：x＝＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根的定義，解本題的要點(diǎn)在于熟知平方根、立方根的知識點(diǎn)，并利用知識點(diǎn)解方程.20、（1）；（2）-9【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的方程組，解之可得；（2）解關(guān)于x的不等式，得，再由該不等式的最大整數(shù)解是b＝1，知1＜≤2，解之可得．【詳解】解:依題意得:解得:解不等式，得:該不等式的最大整數(shù)解是解得:的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）（，0）；（2）①P（-5，-6）；②點(diǎn)E在線段OD上，見解析.【解析】

（1）先求出正方形的邊長，再用勾股定理求出OB，即可得出結(jié)論；（2）①先表示出PQ，再利用△ODP的沒解決建立方程求解，即可得出結(jié)論；②根據(jù)點(diǎn)P在第二象限，求出x的范圍，進(jìn)而判斷出點(diǎn)E在x軸正半軸上，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA=AB=1，根據(jù)勾股定理得，OB=，∴OD=，∴D（，0），故答案為：（，0）；（2）①如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)P在第三象限，∴y=2x+1＜0，∴PQ=-（2x+1），∵D（，0），∴OD=，∴S△ODP=OD?PQ=3，即：-××(2x+1)＝3，∴x=-5，∴P（-5，-6）；②點(diǎn)E在線段OD上，理由：∵2x-y=-1，∴y=2x+1，∵點(diǎn)P在第二象限，∴，∴-2＜x＜0，∴0＜x+1＜1，∴點(diǎn)E在x軸正半軸上，∵點(diǎn)D在x軸正半軸，OD=，∴0＜OE＜OD，∴點(diǎn)E在線段OD上．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，解不等式組，建立方程和不等式組是解本題的關(guān)鍵．22、（1）B（﹣5，﹣3）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．【解析】

（1）根據(jù)在第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)及長方形的性質(zhì)即可得出答案；（2）分點(diǎn)P在OA和OC上兩種情況：利用把長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式分別求出AP和PC的長，即可得出OP的長，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵四邊形OABC為長方形，OA＝5，OB＝3，且點(diǎn)B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若過點(diǎn)B的直線BP與邊OA交于點(diǎn)P，依題意可知：×AB×AP＝×OA×OC，即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若過點(diǎn)B的直線BP與邊OC交于點(diǎn)P，依題意可知：×BC×PC＝×OA×OC，即×5×PC＝×5×3，∴PC＝，∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0，﹣）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．【點(diǎn)睛】長方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積公式都是本題的考點(diǎn)，熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵，此題還要注意分類討論，不要漏解.23、24°．【解析】

設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠3=∠4=2x．因?yàn)椤?/p>