2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市初三（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷(十二)含答案

蘇州市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）（范圍：九年級(jí)上下冊(cè)考試時(shí)間：滿分：一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。x1．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2c0．xD．x222(x23．x250-1=0x2．下列說(shuō)法正確的是（A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓）．垂直于弦且過(guò)圓心的直線平分這條弦D．三角形的外心到三角形三邊的距離相等．各邊都相等的多邊形是正多邊形3．在課外活動(dòng)中，有10名同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如表，10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）投中次數(shù)63738291101A5.77．6.47.57.47D．7.4，7.54．若線段2P是線段的黃金分割點(diǎn)，且APBPAP的長(zhǎng)為（）3-551A．．．35D．51225．如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）ABACA．．BCCD．BD．AC2ADAB第5題第7題第8題64張相同的小紙條上分別寫(xiě)上數(shù)字﹣、012，做成4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后從中任意抽出13支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）13231412A．．．D．17是OCDE在OACE20BDEA．．110D．）．8yax＋＋c的圖像與x軸交于點(diǎn)10y軸的交點(diǎn)B0，2）與（03x2，下列結(jié)論：①abc0；②9a＋12523253＋c0M,yN,yy＞ya；12125c－a＞，其中正確結(jié)論有（）A2個(gè)．3個(gè)4個(gè)D．5個(gè)二、填空題2xm0的一個(gè)根是x3m的值為．9．若關(guān)于x的方程x2．若拋物線yxm2m3的對(duì)稱(chēng)軸是直線，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12,3DF．如圖，AB//CD//EF．第題第題第題．用一個(gè)圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．5132（填“”“”“乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為甲2、2甲2．如圖，正六邊形邊長(zhǎng)為1，若連接對(duì)角線的長(zhǎng)為．y2ca<0xtPm)、)在這個(gè)二．已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線次函數(shù)的圖象上，若ncm的取值范圍是t．12ABCD中，4tanCADE是ADE作于F，連接BEBEM，連接MF，則線段的最小值為．2三、解答題）解方程x4x5；22）計(jì)算：2．已知關(guān)于x的方程x2m2xm2m0．(1)求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根為m的值．．如圖，在VABC和，B．(1)求證：；(2)若SABC:S4:9，EC的長(zhǎng)．V的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A6,3O0,0B0,6．1(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將V縮小得到△AOB，相似比為，請(qǐng)畫(huà)出112△AOB；11(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)1的坐標(biāo)（____________(3)△AOB的面積．113了m名新聘畢業(yè)生的專(zhuān)業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題．mn_______；(1)(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該公司新招聘400名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生約有多少名？3_______，．如圖，已知二次函數(shù)yaxbx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，B2(1)求ab的值；(2)用無(wú)刻度直尺畫(huà)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l(3)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是______．．政法系統(tǒng)在全國(guó)各地深入推進(jìn)“全民反詐”，組織了各類(lèi)反詐騙宣傳活動(dòng)，打擊詐騙分為反詐知識(shí)宣傳負(fù)責(zé)人．(1)從北校區(qū)隨機(jī)抽取一人是女生的概率是；(2)表的方法）△i1:2樹(shù)AC坡底點(diǎn)A與古樹(shù)底端D的距離是C處沿著AC所在直線向右走了6m到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)古樹(shù)頂端E的影子與土坡最高點(diǎn)B的影子恰好在F處重合，在F處測(cè)得樹(shù)頂443543E的仰角為，cos53，，5）5(1)求土坡的水平距離；(2)求樹(shù)高）C=90°的平分線交DO在ABO為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB，F(xiàn)．(1)試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若OA=2，∠B=30°，求涂色部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))．A作l交B的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)A到All111作平行于yl，A的長(zhǎng)就是點(diǎn)到的豎直距離．l11【探索】5當(dāng)1與x軸平行時(shí)，，當(dāng)1與x與點(diǎn)到直線的豎直距離1存在一定的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)直線1為yx1AB___________．2【應(yīng)用】2所示，公園有一斜坡草坪，其傾斜角為2mA與噴水口點(diǎn)O2yx2bx樹(shù)的頂端點(diǎn)，最遠(yuǎn)處落在草坪的C1）b___________．23線，為了加固樹(shù)，沿斜坡垂直的方向加一根支架，求出的最大值．【拓展】3）如圖4，原有斜坡不變，通過(guò)改造噴水槍?zhuān)沟脟姵龅乃穆窂浇瓶梢钥闯蓤A弧，此時(shí)，圓弧與y軸相切于點(diǎn)O，若此時(shí)43m，如圖，種植一棵樹(shù)（垂直于水平最高應(yīng)為多少？B是O的2個(gè)三等分點(diǎn)，C是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)CB，BC，ACDE分別是，BCDEAC，BC，G．(1)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出DE與的關(guān)系．(2)．(3)若I是，的交點(diǎn)，點(diǎn)OI的距離記為d6時(shí)，d取值范圍是_____．6答案與解析一、選擇題1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）．a(chǎn)x2+bx+c=0．xD．x2?2=(x+23．x【答案】D【分析】此題考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，ax2+bx+c=的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．2+?5=0210x0(a≠0)若是，再對(duì)它進(jìn)行整理；如果能整理為【解析】、當(dāng)a0時(shí)，ax2bxc0不是一元二次方程，故不符合題意；=++=、原方程整理得：6x+=0，是一元一次方程，故不符合題意；3、xD、x2+?5=0是分式方程，故不符合題意；x210符合一元二次方程的定義，故符合題意．故選：D．2．下列說(shuō)法正確的是（．三點(diǎn)確定一個(gè)圓）．垂直于弦且過(guò)圓心的直線平分這條弦D．三角形的外心到三角形三邊的距離相等．各邊都相等的多邊形是正多邊形【答案】B【分析】本題考查三角形的內(nèi)心和外心、垂徑定理、確定圓的條件，根據(jù)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定；個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可以判斷D．【解析】解：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，如果三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則沒(méi)有同時(shí)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；垂直于弦且過(guò)圓心的直線平分這條弦，故選項(xiàng)B各邊都相等各角都相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的矩離相等，三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．3．在課外活動(dòng)中，有10名同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如表，則這10次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）投中次數(shù)人數(shù)63738291101．5.7，7【答案】C．6.4，7.5．7.4，7D．7.4，【分析】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式計(jì)算即可得出答案．6×3+7×3+8×2+9×1+10×1=7.4，7+7【解析】10人投中次數(shù)的平均數(shù)為10=7，將10人投中次數(shù)按從小到大排列，處在中間的兩個(gè)數(shù)為7，7，故中位數(shù)為2故選：．4．若線段=2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，則AP的長(zhǎng)為（）355?1．．．3?5D．5?122【答案】D【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可解答．【解析】∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，5?1∴AP=AB=5?1，2故選：D．5?1【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割，應(yīng)該熟記黃金分割的公式：較長(zhǎng)線段=原線段長(zhǎng)的倍，熟練掌握上述2知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）ABAC．∠ADC=∠ACB．∠ACD=∠B．=BCCDD．AC=AD?AB2【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟記相關(guān)判定定理即可求解；【解析】解：由圖可知：∠A=∠A，若ADC∠=∠ACB，或∠ADC=∠ACB，則根據(jù)“如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形”可判定△ACD∽△ABC，故、C正確，不符合題意；2=AD?AB，即AC:AB=AD:AC，則根據(jù)“如果兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且這兩邊的夾角若AC相等，則這兩個(gè)三角形相似”△ACD∽△ABC，故D正確，不符合題意；ABAC=不可判定△ACD∽△ABC，故B錯(cuò)誤，不符合題意；BCCD故選：B6．在4張相同的小紙條上分別寫(xiě)上數(shù)字﹣、、12，做成4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（．）14131223．．D．【答案】C【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有122根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解析】根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，612則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為故選：．＝；12【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)樹(shù)狀圖展示出所有12數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，7．如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)，，E在O上，若∠ACE=20°，則∠BDE的度數(shù)為（）．90°．100°．110°D．120°【答案】C【分析】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．連接BE，由圓周角定理可得ACE∠=∠ABE20，∠AEB=90°，從而可求得∠BAE=90°?20°=70°=°，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠BDE即可．【解析】解：如圖，連接BE，∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∠ACE=20°，∴∠ACE=∠ABE=20°，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°?20°=70°，∴∠BDE=180°?70°=110°．故選C8＝2＋c的圖像與x1y軸的交點(diǎn)B2）1之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，下列結(jié)論：①abc＜0②9a＋3＋c0；③M,y1，252325N,yyy2④?<a<?⑤c3a0點(diǎn)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則＞；；－＞，其中正確結(jié)論有（）215．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷，由拋物線與x軸交點(diǎn)（，0）及拋物線對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線與xx=3時(shí)y＞②N兩點(diǎn)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離判斷，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸可得b=-4a，再根據(jù)x時(shí)y=0及2c＜3可判斷④，根據(jù)x=1時(shí)＞0可判斷⑤．【解析】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，b∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線=-＞0，2a∴b＞0．∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜，①∵拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0x，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（5，），∴當(dāng)xy=9+3bc＞，②5212?<?22∵，拋物線開(kāi)口向下，∴y＜y，③12b∵-=2，2a∴b=-4，∴xy=+4ac=5+=0，∵2＜c3，∴-3＜5＜-2，3525?<a<?解得，∴④正確，∵x=1時(shí)，=a++=-3+c0，∴ca＞0，正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題9．若關(guān)于xx【答案】152+2x?m=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為．【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把x3代入原方程求出的值即可．【解析】∵關(guān)于xx+2x?m=0的一個(gè)根是x3，∴3+2×3?m=0，=m2=2∴m=15，故答案為：15．=(?)10．若拋物線yxm2+m?3的對(duì)稱(chēng)軸是直線，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】=(?)h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k,h)2+yaxk二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)題意得，m2，=∴m?3=2?3=?1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(?)，(?)故答案為：1．ACCE12=,BD3，則DF==．如圖，AB//CD//EF，若．【答案】6【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．AB//CD//EF，ACBD12∴==．CEDFBD=3，∴DF=6，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是關(guān)鍵．12．用一個(gè)圓心角為150°，半徑為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為【答案】5．【分析】先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求解即可.π×12=π，【解析】=180設(shè)圓錐的底面半徑為R，則2R10，解得π=πR=5．故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求解、扇形的半徑和圓錐母線等長(zhǎng).13．將甲、乙兩組各5個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是13，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)>=<乙“”“”的方差分別為S2甲、乙2，則S2甲2>【答案】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差的意義，理解數(shù)據(jù)波動(dòng)小的方差小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，則s2甲>s，乙2>故答案為：．14．如圖，正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為，若連接對(duì)角線AC，則AC的長(zhǎng)為．【答案】3【分析】題目主要考查正多邊形及等腰三角形的性質(zhì)，解三角形的計(jì)算，過(guò)點(diǎn)B作BGAC，垂足為⊥G，然后利用多邊形的性質(zhì)得出ABC120，∠=°AB=BC=1AC=2AG，再由等腰三角形的性質(zhì)確定，∠BAC=30°，利用余弦求解即可．【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BGAC，垂足為G，⊥∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=120°，AB=BC=1，∴AG=CG，∴AC=2AG，∠BAC=30°，33∵AG=AB?cos30°=1×=，223∴AC=2×=3，2故答案為：3．15y=ax2+bx+ca<0的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=tPm)Qn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，()若n<c<m，則的取值范圍是t．1232<t<【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，把Pm)、Qn)分別代入1b32y=ax+bx+c(a<0)，得出m=a+b+c，n=9a+b+c，根據(jù)n<c<m列不等式組可得<?2<，根22ab據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?=t即可得答案．熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)解析式是解題2a關(guān)鍵．y=ax+bx+c(a<0)的圖象上，2【解析】∵點(diǎn)Pm)、Qn)在二次函數(shù)∴m=a+b+c，n=9a+b+c，∵n<c<m，a+b+c>c9a+b+c<ca+b>0，即∴，9ab<0+∴?a<b<?a，∵a0，<12b32<?<∴，2ay=ax+bx+c(a<0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=t，2∵二次函數(shù)b∴t=?，2a13<t<∴．221232<t<故答案為：116ABCD中，DC=4，tan∠CAD=，E是ADE作EF⊥AC于F2BE，取BE中點(diǎn)M，連接MF，則線段MF的最小值為．6【答案】5AE中點(diǎn)GF作⊥于點(diǎn)H，M作⊥于點(diǎn)N，根據(jù)四邊形MNHG為矩形，四邊形ABCD為矩形，得出GM=HN，MN=GH，12HEHFAB=CD=4，∠ADC=90°，由tanHFEtanCAD∠=∠==，設(shè)HEx，則，根據(jù)勾股勾股HF=2x=225425?8x+4=x?+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，熟練掌握以425251636定理建立函數(shù)關(guān)系式MF2=x2上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【解析】如圖，取AE中點(diǎn)G，過(guò)F作⊥于點(diǎn)H，M作⊥于點(diǎn)N，∴四邊形MNHG為矩形，四邊形ABCD為矩形，∴GMHN，=MN=GH，AB=CD=4∠ADC=90°，，∵EF⊥AC，∴∠AFE=∠EFC=90°，=∠∴∠，1HEHF∴tanHFEtanCAD∠=∠==，2設(shè)HEx，則=HF=2x，F(xiàn)E=HE2+HF2=x2+(2x)=5x，2在RtHFE中，由勾股定理得同理AE5x，=∵M(jìn)是BE中點(diǎn)，G是AE中點(diǎn)，152∴GMHN==AB2，=AG=GE=x，2532∴MNGHGEHE==?=x?x=x，NF=FH?HN=2x?2，2在中，216236252532254254由勾股定理得MF22=MN2+NF2=x+(2x?2)2=x2?8x+4=x?+，1636當(dāng)x=時(shí)，由最小值，25256∴MF最小值為，56故答案為：．5三、解答題17．（1）解方程x2?4x=5；（2）計(jì)算：2cos30°×tan30°?tan60°【答案】（）1=5，2（2）1?3=?1【分析】本題考查了解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．（1）用因式分解法求解即可；（2）把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．【解析】解：（1）x?4x?5=02(?)(+)=x5x10x?5=0或x+1=0∴1=5，2=?1；（2）2cos30°×tan30°?tan60°33=2××?323=1?3．18．已知關(guān)于x的方程()2x2?2m+2x+m+2m=0．(1)求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根為1m的值．【答案】(1)(2)12【分析】（）證明方程的根的判別式?(2m+2)x+m本題考查了根的判別式，方程的根，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．==?1?4ac=?(2m+22?4×1×m+2m0即可．2?=b2（2）把x1代入方程=x22+2m=0，得到關(guān)于m的方程，解答即可．【解析】（）∵方程x2?(2m+2)x+m2+2m=0，ab=2m2,cm22m，=?(+)=+∴?=b2?4ac=?(2m+2?4×1×m22+2m)=40，∴無(wú)論k為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．?(2m+2)x+m+2m=0+2m=0，=?（2）把x1代入方程=x22，得1?2m?2+m2解得12=1．19．如圖，在ABC和DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED．(1)求證：△ABC△DEC；(2)若SABC:SDEC4:9，BC12，求的長(zhǎng)．==【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)18【分析】（）根據(jù)相似三角形的判定，即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可．【解析】（）∵BCE∠=∠ACD，∴，∴∠ACB=∠DCE，∵∠B=∠CED，∴△ABC△DEC．（2）由（）得，△ABC△DEC，∵SABC:SDEC4:9，=BC2=SABCSDEC49∴=，EC∵BC=12，=∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,3)，O(0)，B(6)．1(1)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將AOB縮小得到AOB，相似比為，請(qǐng)畫(huà)出AOB；11211(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)1的坐標(biāo)（______，______(3)AOB的面積．11【答案】(1)32(2)92(3)AOB的面積為11【分析】（）根據(jù)AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，位似比的值，可算出點(diǎn)B,A的坐標(biāo)，連接即可求解；11（2）根據(jù)相似比即可求解；（3）根據(jù)圖形，運(yùn)用三角形面積的計(jì)算方法即可求解．12()()()O【解析】（）解：∵A6,3，O0,0，B0,6，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，∴OB=6，OB12OB12∴1=，即1=，OB6∴13，則=B(0,132同理，A，連接AB，如圖所示，111∴AOB即為所求圖形．1112()（2）解：根據(jù)題意，A6,3，位似比為，32∴A，132故答案為：．32（3）解：∵A，B(0,3)，11121292∴△OB=OBxA=×3×3=，192∴AOB的面積為．11【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中位似的運(yùn)用，掌握位似比的運(yùn)算，作圖，面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．21．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類(lèi)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專(zhuān)業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題．(1)m_______，n=_______；=(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該公司新招聘400名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生約有多少名？【答案】，10(2)(3)120名【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)．（1“”人數(shù)及其所占百分比可得m的值，用測(cè)試的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；（2）先求出硬件的人數(shù)，即補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“”所占百分比即可．【解析】（）解：m1530%50，=÷=n%=5÷50×100%=10%，故答案為：，10（2）解：硬件的人數(shù)有：50?10?15?5=20名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）×=名“”專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生約有名．22．如圖，已知二次函數(shù)y=ax+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0)，B(?3)2(1)求a+b的值；(2)用無(wú)刻度直尺畫(huà)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l；（用虛線表示畫(huà)圖過(guò)程，實(shí)線表示畫(huà)圖結(jié)果）(3)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是______．≤【答案】ab+=?3(2)(3)x≤?2或x≥0【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（3）觀察函數(shù)圖象，結(jié)合方程，即可得出結(jié)論．a(chǎn)+b+3=04a?b+3=3()B(?3)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+3【解析】（）解：將A0，得：，a=?1解得：b=?2，∴+=?+(?)=?ab3；12（2）解：如圖，直線l為所求對(duì)稱(chēng)軸，，由（1）得二次函數(shù)的解析式為可以得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?4)y=?x2?2x+3=?(x+)+4，2∴?，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；（3）解：令y3，則x22x+3=3，=??解得：x0或=x=?2，結(jié)合圖象得：x≤?2或x≥0y≤3時(shí)，，故答案為：x≤?2或x≥0．23．政法系統(tǒng)在全國(guó)各地深入推進(jìn)“全民反詐”，組織了各類(lèi)反詐騙宣傳活動(dòng)，打擊詐騙分子．已知某校南、北兩個(gè)校區(qū)各有三名學(xué)生宣傳員，南校區(qū)宣傳員中有一名女生和兩名男生，北校區(qū)宣傳員中有兩名女生和一名男生．現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備從南、北校區(qū)各隨機(jī)抽取一名學(xué)生作為反詐知識(shí)宣傳負(fù)責(zé)人．(1)從北校區(qū)隨機(jī)抽取一人是女生的概率是；(2)求從南、北校區(qū)各隨機(jī)抽取一名宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）2【答案】35(2)9【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖，解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算是基礎(chǔ)；（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列表格計(jì)算即可；2=【解析】（）解：從北校區(qū)隨機(jī)抽取一人是女生的概率（2）解：列表如下：；3男男女女女男（男，女）（男，女）（女，女）（男，女）（男，女）（女，女）（男，男）（男，男）（女，男）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽取的兩位反詐知識(shí)宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的有5種結(jié)果，所5=以抽取的兩位反詐知識(shí)宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的概率為．924．如圖，校園內(nèi)有一個(gè)橫截面近似為Rt△ABC的小土坡，坡度（或坡比）i=1:2，古樹(shù)DE長(zhǎng)在該土坡上，樹(shù)干與水平線AC垂直，同學(xué)們選在陽(yáng)光明媚的一天測(cè)量其高度．他們測(cè)得坡底點(diǎn)A與古樹(shù)底端D的距離是5m，在坡底點(diǎn)CAC所在直線向右走了6m到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)古樹(shù)頂端E的影子與土坡4535最高點(diǎn)B的影子恰好在FF處測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為53°sin53°≈cos53°≈，，4tan53°≈，5≈2.4）3(1)求土坡的水平距離AC；(2)DE．（結(jié)果精確到）【答案】(1)16m(2)205m【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理．熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理是解題的關(guān)鍵．BCAC12BCAC12（1i==CF6m，EFA53BCCFtan53=∠=°=?°=AC；DH12（2ED交AC于HEH⊥ACAD5m勾股定理得，AD=AH+DH=i==AH2DH=AH22=5DH=5，可求DH=5，AH=25，則CH=AC?AH=16?25，EHHFHF=CH+CF=22?25，由=tan53，可求EH，根據(jù)EDEHDH，計(jì)算求解即可．°=?BCAC12【解析】（）解：由題意知，i==，CF6m，EFA53，=∠=°BC=tan53°，∵CF∴BC=CF?tan53°≈8，BCAC12812==∵，即，AC解得，AC16，∴土坡的水平距離AC為16m；（2）解：如圖，延長(zhǎng)ED交AC于H，則EH⊥AC，=由題意知，AD5m，=DHAH12∵i==，∴AH=2DH，由勾股定理得，AD=AH2+DH=5DH=5，2解得，DH=5，∴AH=25，∴CH=AC?AH=16?25，∴HF=CH+CF=22?25，EH88?85=tan53，即EHHFtan53°=?°≈∴，HF388?85∴ED=EH?DH=?5≈20.5，3∴樹(shù)高DE為205m．25△ABC∠C=90°∠BAC的平分線交于點(diǎn)DO在上，以點(diǎn)O長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，．(1)試判斷直線O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；π(2)若OA=2∠B=30°，求涂色部分的面積結(jié)果保留和根號(hào)．2【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)S陰影=23【分析】（）連接OD?π.3即;（2）陰影部分面積可用直角三角形ODF面積.【解析】(1)證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠OAD=∠CAD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC∴∠C=∠ODB∵∠C=90°∴∠ODB=90°∴OD⊥BC∴直線與⊙O相切(2)∵OA=OD，OA=2∴OD=2在中D＝2∠B=30°∴OB=4∠ODB=60°由勾股定理得：BD＝2312∴=OD?BD=23π×2223S扇==π，3602∴S陰影=23?π.3【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線證明和面積問(wèn)題，證切線可用“連半徑證垂直”，不規(guī)則圖形面積一般用作差法.26．【定義】AB⊥lll1例如，如圖，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)到的垂直距離，過(guò)BAA作AC平行于y11軸交l于點(diǎn)，AC的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到l的豎直距離．11【探索】當(dāng)1與x軸平行時(shí)，AB=AC，當(dāng)1與x與點(diǎn)到直線的豎直距離AC存在一定的數(shù)量1關(guān)系，當(dāng)直線1為y=x+1時(shí)，AB=___________AC．2【應(yīng)用】如圖2所示，公園有一斜坡草坪，其傾斜角為，該斜坡上有一棵小樹(shù)（垂直于水平面），樹(shù)高2m，現(xiàn)給該草坪灑水，已知小樹(shù)的底端點(diǎn)A與噴水口點(diǎn)OOA=2m，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，在噴水過(guò)程中，水運(yùn)行的路線是拋物線y=?x=___________2+，且恰好經(jīng)過(guò)小樹(shù)的頂端點(diǎn)B，最遠(yuǎn)處落在草坪的C（1）b．（2）如圖，現(xiàn)決定在山上種另一棵樹(shù)（垂直于水平面），樹(shù)的最高點(diǎn)不能超過(guò)噴水路線，為了加固樹(shù)，沿斜坡垂直的方向加一根支架PN，求出PN的最大值．【拓展】（3）如圖，原有斜坡不變，通過(guò)改造噴水槍?zhuān)沟脟姵龅乃穆窂浇瓶梢钥闯蓤A弧，此時(shí)，圓弧與y軸相切于點(diǎn)O=43最高應(yīng)為多少？2552532443【答案】應(yīng)用：（1）232）拓展（3）()(?)先求得P0,1,QPQ=5,證得ABCQOP性質(zhì)即可求得答案；B(3,3)B(3,3)代入應(yīng)用：（1BA交軸于點(diǎn)H，則x∠AHO=90,利用解直角三角形可得，把y=?x+bx,即可求得答案；233（2）利用待定系數(shù)法可得直線OC的解析式y(tǒng)=x,設(shè)Mt,t,則N(t,?t2+2t可得3323153335325324MN=?t2+2t?t=?t2+tPNMNsinNMP=?∠=??t+3226函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；拓展：取OC的中點(diǎn)GGH⊥OC交軸于點(diǎn)Hx交圓弧于點(diǎn)NN作MNy軸交于OC1點(diǎn)M，此時(shí)MN最大，運(yùn)用垂徑定理可得OG=OC23m,再利用解直角三角形即可求得答案.=21【解析】探索：∵1為yy=1=x1，如圖，設(shè)直線與+l、y軸分別交于點(diǎn)，、P12令x得=，∴P()，即OP=1，1令y0，得x10，=+=2解得：x=?2，∴Q(?2,0)，即OQ=∴PQ=OP2+OQ2=12+22=5，∵ACy軸，∴∠1=∠ACB，1=∠QPO，∴∠ACB=∠QPO，∠ABC=∠QOP=90°，ABCQOP，ABOQ2255∴===，ACPQ525∴AB=AC，525故答案為：；5應(yīng)用：（1）如圖，延長(zhǎng)BA交軸于點(diǎn)H，則x∠AHO=90°，∠AOH=30,OA=2m，13∴AH=OA=，OHOAcosAOH2cos30°=×=?∠==3，222AB=2m，∴=+=+=()BHABAH213m，∴B(3,3)，把B()3,3代入y=?x2+bx得:?3+b=3，解得：b=23，故答案為：23；（2）由（）知,A(),設(shè)直線OC的解析式為ykx,則=k=1，3解得：k=，33∴y=x，33()Nt,?t+2t，如圖，設(shè)Mt,t，則233533∴MN=?t2+2t?t=?t2+t，31=30°，∴∠2=60°，∵M(jìn)Ny軸，∴∠NMP=∠2=60°，NP⊥OC，∴∠NPM=90°，253353333536253∴PN=MN?sin∠NMP=?t2+t?sin60°=?t2+t×=?t?+，22243∴?<253625324∴當(dāng)t=時(shí)，PN取得最大值，253答：PN的最大值為.24取OC的中點(diǎn)GGH⊥OC交軸于點(diǎn)Hx交圓弧于點(diǎn)NN作軸MNy交OC于點(diǎn)M，此時(shí)最大，OC=43m,HG⊥OC，1∴OG=OC=2，2在RtOGH中,∠COH=30°，3∴GHOGtanCOH23tan30°=23=?∠=×2m=()，3OH=GH=4m，HN=OH=4m，∴=?=?=()NGHNGH422m，∴∠1=30°，∴∠2=90°?30°=60°，∵M(jìn)Ny軸，∴∠NMG=∠2=60°，∠NGM=90°，NG243∴MN===()3m，sin∠NMGsin60°4答：最高應(yīng)為3【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)最值求法