山東省淄博市周村區(qū)2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，在中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．我們定義，例如，若滿足，則整數(shù)的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a(chǎn)+3＜b+24．線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中點A、B的對應(yīng)點分別為點C、D，這四個點都在如圖所示的格點上，那么線段AB上的一點P（a，b）經(jīng)過平移后，在線段CD上的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)是（）A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）5．只用下列一種正多邊形就能鋪滿地面的是（）A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形6．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）7．下列四個數(shù)中，與26最接近的整數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．78．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）9．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．(x4)2=x8 C．x1．x2=x6 D．(－2x)2=－4x210．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為___．12．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．13．若不等式x<a只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是________.14．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對邊平行)的一邊經(jīng)過直角頂點C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.15．已知與的兩邊分別平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分別是_________、_________.16．已知關(guān)于x的不等式3x-a≤1的正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，則a的取值范圍為______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．18．（8分）某校開學(xué)初在家樂福超市購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費(fèi)用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？19．（8分）如圖，點在線段上，.求證:;若，求的度數(shù).20．（8分）“富春包子”是揚(yáng)州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設(shè)計了如右圖的調(diào)查問卷，對顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）條形統(tǒng)計圖中“湯包”的人數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？21．（8分）因式分解：（1）；（2）．22．（10分）計算：+|﹣1|+﹣．23．（10分）補(bǔ)充完成下列解題過程：如圖，已知直線、被直線所截，且，，求的度數(shù)．解：與是對頂角（已知），（）（已知），得（等量代換）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代換）．24．（12分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）．①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意與三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°.2、B【解析】

首先根據(jù)定義把式子化成一般的不等式組，然后解不等式組求得解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

則x的整數(shù)值是-2，共2個．

故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解定義，轉(zhuǎn)化成一般的不等式組是關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的3個性質(zhì)找到變形正確的選項即可．【詳解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，錯誤；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，錯誤；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正確；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，錯誤；故選C．【點睛】考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用；用到的知識點為：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解析】

根據(jù)圖形的變化首先確定如何將AB平移到CD，再將P點平移到Q點，便可寫出Q點的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可得將AB平移到CD，是首先將AB向右平移一個單位，再向下平移3個單位，已知P點的坐標(biāo)為（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故選D.【點睛】本題主要考查圖形的平移，根據(jù)圖形的平移確定點的平移，關(guān)鍵在于向右平移是加，向左平移是減，向下平移是減，向上平移是加.5、C【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，只要能夠整除360°即可．【詳解】正十邊行的每個內(nèi)角是144°，不能整除360°，不能密鋪；

正八方形的每個內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．

正五方形的每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪．

故選C．【點睛】本題考查平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面鑲嵌.6、D【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點P經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），當(dāng)點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標(biāo)為（8，3）．故選D．考點：1．規(guī)律性；2．點的坐標(biāo)．7、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無理數(shù)26最接近的整數(shù)是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.9、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】A.x+x=2x，故此選項錯誤；B.(x4)2=x8，正確；C.x1．x2=x5，故此選項錯誤；D.(－2x)2=4x2，故此選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，熟悉掌握是關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，求出不等式解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】不等式移項，得：系數(shù)化為1，得：不等號“＞”在數(shù)軸上表示為向右，點空心.故選A【點睛】本題考查解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，屬于簡單題，正確求出不等式解集是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28%．【解析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．12、1．【解析】試題解析：△ACD的面積=△ABD的面積=12，

△CDE的面積=△ACD的面積=×12=1．13、；【解析】

根據(jù)題意可以得到a的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵不等式x＜a只有3個正整數(shù)解，

∴a的取值范圍是：3＜a≤1．

故答案為：3＜a≤1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14、90°．【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、、，、.【解析】

分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．故答案為：15°，15°或115°，65°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．16、11≤a＜14【解析】

根據(jù)題意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案為：11≤a＜14.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準(zhǔn)確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關(guān)字母的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

解一元一次方程可得，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)，即可求字母k的值．【詳解】由得解得∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴∴【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)AB∥DE，可得∠B=∠DEF，再根據(jù)BE=CF，可得出BC=EF，即可判定；（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC中根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出∠ACF.【詳解】即在和中，∴.是的外角【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理，即可解題.20、（1）48人，72；（2）1．【解析】試題分析：（1）由喜歡“其他”的人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；由喜歡“湯包”所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求出“湯包”的人數(shù)；由喜歡“蟹黃包”的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出結(jié)果；（2）用顧客中喜歡“湯包”所占的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．試題解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，故條形統(tǒng)計圖中“湯包”的人數(shù)是48人，扇形統(tǒng)計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為72°，故答案為：48人，72；（2）30%×1000=1（人），故估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有1人，21、（1）；（2）【解析】

根據(jù)平方差公式即可得到答案.【詳解】（1）根據(jù)平方差公式，則原式=；（2）解：原式=，根據(jù)平方差公式，則=.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.22、-1.【解析】

直接利用二次根式以及立方根的定義和絕對值的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式＝2+﹣1﹣2﹣＝﹣1．【點睛】本題考查實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23、對頂角相等；；等式性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等式的性質(zhì)分別填空得出答案．【詳解】∵∠1與∠2是對頂角（已知），∴∠1=∠2（對頂角相等）