江西省贛州市蓉江新區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)22．如圖，已知，與交于點，，則得度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．4．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．B．C．D．5．下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一個角是80度，則它的頂角是80度”是必然事件C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“是有理數(shù)，”是不可能事件6．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．157．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是A． B． C． D．8．某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論中正確的是()A．本次共調(diào)查300名學(xué)生B．扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項日的學(xué)生人數(shù)為60人D．喜歡籃球項目的學(xué)生人數(shù)為30人9．下列四個實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．把一些書分給幾名同學(xué)，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點，點沿折疊后與點重合，則的度數(shù)是__________度．12．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是________。13．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.14．若不等式組的解集為2＜x＜3，則關(guān)于x，y的方程組的解為___________．15．已知，，則__________（填“”、“”或“”）16．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE與AC有怎樣的關(guān)系？說明理由．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）閱讀理解：求代數(shù)式x2+1x+8的最小值．解：因為x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以當x＝﹣2時，代數(shù)式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解題過程求值．(1)應(yīng)用：求代數(shù)式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代數(shù)式﹣m2+3m+的最大值．20．（8分）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．21．（8分）小強在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？22．（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中，.23．（10分）解方程（組）（1）；（2）24．（12分）已知方程組和有相同的解,求m和n的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．2、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠B，根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：由圖可得，∠2與∠4是BD與EF被AB所截而成的同旁內(nèi)角，∴∠2的同旁內(nèi)角是∠4，故選B．【點睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4、C【解析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)必然事件、隨機事件、不可能事件的定義依次判斷.【詳解】A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故不正確；B.“等腰三角形的一個角是80度，則它的頂角是80度”是隨機事件，故不正確；C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，故正確；D.“是有理數(shù)，”是必然事件，故不正確；故選：C.【點睛】此題考查必然事件、隨機事件、不可能事件的定義.6、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．7、B【解析】由數(shù)軸可知點P在2和3之間，因為，所以，故選B．8、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：80÷40%=200（名），故選項A錯誤，

扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項B錯誤，

喜歡跳繩項日的學(xué)生人數(shù)為：200-80-30-50=40（人），故選項C錯誤，

喜歡籃球項目的學(xué)生人數(shù)為30人，故選項D正確，

故選D．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：π，，是無理數(shù)，＝2是有理數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個人.故本題選B.【點睛】本題主要考察了不等式的意義，學(xué)生們熟練掌握即可求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOE=60°,問題即可解決.【詳解】解：如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°,∠ABO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案為：125.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷.?12、4【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，由題意可知，由此可得△ABE的面積【詳解】解：AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，故答案為4【點睛】本題考察三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，靈活運用這一點是解題的關(guān)鍵.13、如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解析】

將原命題的條件及結(jié)論進行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結(jié)論是：那么這兩個角相等；∴其逆命題應(yīng)該為：如兩個角相等,那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點睛】考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個命題的逆命題．14、【解析】分析：根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．詳解：根據(jù)題意得：a=-2，b=3，代入方程組得：,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，則方程組的解為，故答案為：點睛：此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、＜【解析】

依據(jù)度分秒的換算，即可得到，進而得出與的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，故答案為＜．【點睛】本題主要考查了角的大小比較，注意角的度數(shù)越大，角越大．16、1【解析】

根據(jù)七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、DE∥AC．理由見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定定理易證AD∥FG,又由平行線的性質(zhì)、已知條件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,則ED∥AC即可解答【詳解】DE∥AC．理由如下：

∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠ADG=∠FGC=90°，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠CAD，

∵∠1=∠2，

∴∠CAD=∠2，

∴DE∥AC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得∠CAD=∠218、，-8【解析】

先根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式計算，再合并同類項即可化簡原式，最后將a、b的值代入計算可得．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式的運算法則．19、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子將代數(shù)式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子將代數(shù)式配方，求最大值即可．【詳解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以當m＝﹣1時，代數(shù)式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以當m＝時，代數(shù)式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用，正確掌握配方法是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

我們可以根據(jù)已知條件先解出題目所給的所給的方程組，然后再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可得出答案.【詳解】解：解得：【點睛】本題考查的重點是求解二元一次方程組和一元一次不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵在于數(shù)量掌握二元一次方程組和一元-次不等式的解法，解題時要把兩者結(jié)合起來求解.21、（1）18；3；7.5%；5%；（2）見解析；（3）338人；【解析】

（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．【詳解】(1)根據(jù)題意可得：40×45%=18，40?(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根據(jù)(1)所得的數(shù)據(jù)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(戶)，答：該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有338戶。【點睛】本題考查頻率，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）32；（2），1【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即