遼寧省錦州市第七中學2025屆數學七下期末教學質量檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列問題適合做抽樣調查的是（）A．為了了解七（1）班男同學對籃球運動的喜歡情況B．審核某書稿上的錯別字C．調查全國中小學生課外閱讀情況D．飛機起飛前對零部件安全性的檢查2．甲、乙兩地的鐵路長240千米，動車運行后的平均速度是原來慢車的2倍，這樣甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時．設原來慢車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．3．某學校在“你最喜愛的課外活動項目”調查中，隨機調查了若干名學生（每名學生分別選了一個活動項目），并根據調查結果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，則被調查的學生總人數為（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人4．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內，如果a∥b，b∥c，則a∥c6．如圖，O為直線AB上一點，設∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數比∠2的度數的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．7．某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為（）A．48° B．40° C．30° D．24°8．單項式-7ab2的系數是（A．7 B．-7 C．3 D．-39．某校運動員分組訓練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設運動員人數為x人，組數為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-310．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點是三角形的重心11．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，則∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α12．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點在軸上，將點向上平移個單位長度得點，則點的坐標是_________.14．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．15．把無理數，，，-表示在數軸上，在這四個無理數中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數是_____．16．已知，則，已知，則n的值為_____．17．若關于的一元一次不等式組有4個整數解，則的取值范圍為_______________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個正數x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．19．（5分）某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數量是文具盒數量的3倍，購買的總費用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設購買筆記本的數量為x，按照班級所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？（3）經過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？20．（8分）解方程(組)：（1）（2）21．（10分）已知關于、的二元一次方程組與，有相同的解，求、的值.22．（10分）求下列各式的：（1）﹣；（2）23．（12分）2011年11月28日，為擴大內需，國務院決定在全國實施“家電下鄉(xiāng)“政策．第一批列入家電下鄉(xiāng)的產品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產品．某縣一家家電商場，今年一季度對以上四種產品的銷售情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖，根據圖中信息求：（1）彩電占四種家電下鄉(xiāng)產品的百分比；（2）該商場一季度冰箱銷售的數量．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果和全面調查的結果比較近似．【詳解】A、為了了解七（1）班男同學對籃球運動的喜歡情況，選擇全面調查，故本選項錯誤；

B、為了審核書稿中的錯別字，選擇全面調查，故本選項錯誤；

C、調查全國中小學生課外閱讀情況，選擇抽樣調查，故本選項正確；

D、飛機起飛前對零部件安全性的檢查，必須全面調查，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解析】

根據：原來慢車行駛240千米所需時間-1.5=動車行駛240千米所需時間，列方程即可．【詳解】解:設原來慢車的平均速度為x千米/時，根據題意可得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．3、A【解析】

設學校被調查的學生總人數為x人．根據“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，可得方程40%?x-30%?x=5，解方程即可解決問題．【詳解】解：由扇形圖可知，“最喜愛機器人”的人數所占的百分比為1-40%-20%-10%=30%，設學校被調查的學生總人數為x人．由題意40%?x-30%?x=5，解得x=50，∴學校被調查的學生總人數為50人，

故選：A．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、一元一次方程等知識，解題的關鍵是讀懂圖形，學會設未知數，尋找等量關系，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．4、B【解析】

根據對頂角相等求解即可.【詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質，熟練掌握這一性質是解題的關鍵.5、D【解析】

根據平行線的性質和判定以及對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質、判定，對頂角的性質，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．6、C【解析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補角的關系，則根據鄰補角的性質可列出第一個式子；再根據題干中敘述的∠1與∠2的大小關系可列出第二個式子，綜合以上即可得出所求方程組.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，根據鄰補角互補，可得：x+y=180；根據∠1的度數比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯(lián)立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，找準x、y之間的關系是解題關鍵.7、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．8、B【解析】

根據單項式中數字因數叫做單項式的系數解答即可.【詳解】單項式-7ab2故選B.【點睛】本題考查了單項式系數、次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.9、D【解析】

根據關鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設運動員人數為x人，組數為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．10、A【解析】

根據平行公理、三角形的三邊關系、三角形的角平分線的性質、重心的概念判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11、D【解析】

根據垂線、角之間的和與差，即可解答．【詳解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了垂線，解決本題的關鍵是利用角之間的關系解答．12、C【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】A、2x不一定小于5，不符合題意；B、﹣x不一定大于0，不符合題意；C、|x|+1≥1＞0，符合題意；D、x2≥0，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-3，4）【解析】

根據點A在x軸上得出a的值，從而知道點A坐標，再利用橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律可得答案．【詳解】∵點A（a-1，a+2）在x軸上，∴a+2=0，解得a=-2，則點A的坐標為（-3，0），∴將點A向上平移4個單位長度得點B，其坐標為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標平移后的變化規(guī)律14、1【解析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．試題解析：根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.15、【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數在3至4之間，∴上述四個數中被墨跡覆蓋的數是.故答案為：.16、14【解析】

根據把進行化簡變形為，從而求得n的值即可.【詳解】解：根據題意得：，變形得：，整理得：，即，去分母得：15（n+1）﹣15＝14（n+1），去括號得：15n+15﹣15＝14n+14，移項合并得：n＝14，故答案是：14【點睛】考查了分式的加減，解題關鍵是將把進行化簡變形為．17、【解析】

先求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式，得：x≥4-2m，∵不等式組有4個整數解，

∴-3＜4-2m≤-2，

解得：故答案為：【點睛】本題主要考查的是不等式的解集，由不等式無解判斷出2與4-2m的大小關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、4【解析】分析：根據平方根的和為零,可得一元一次方程,根據解方程,可得a的值,根據平方運算,可得這個數,根據開立方運算,可得答案.本題解析：由題意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.∴這個正數的一個平方根是：a+3=8，∴原數=64，∵，∴這個數的立方根是4.點睛：本題主要考查實數的平方根和實數的立方根，根據平方根的性質解出的值，則可確定這個正數的值，再求出其立方根即可.19、（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個；（2）方案一的總費用最少，最少費用為2元；（3）用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【解析】

（1）設筆記本的數量為x，根據題意列出不等式方程組．x取整數．（2）根據（1）可求出答案．（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒的數量為y，列出不等式求解，y取整數．【詳解】（1）設筆記本的數量為x本，根據題意得：解得．∵x為正整數，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數，∴可取10，1．∴有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個（2）在（1）中，方案一購買的總數量最少，所以總費用最少.最少費用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費用最少，最少費用為2元．（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒數量為y，則筆記本數量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數，∴滿足的最大正整數為3.∴多買的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．本題難度中上．20、（1）；（2）x=.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）去分母、移項、解出x的值，最后驗根即可.【詳解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程組的解為.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括號得：4x+10=x-3，移項得：3x=-13，系數化為1得：x=.經檢驗，x=是原方程的解．【點睛】本題考查解二元一次方程組及分式方程，解