江蘇省常州市勤業(yè)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補B．同旁內(nèi)角互補,兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個角互補,那么這兩個角一個是銳角,一個是鈍角3．將一副直角三角板按如圖方式放置，使直角頂點C重合，當(dāng)DE∥BC時，∠α的度數(shù)是（）度.A．90 B．120 C．105 D．1004．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．5．如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；……，以上操作次后，共得到49個小正三角形，則的值為（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．7．桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．8．某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）10．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組只有1個整數(shù)解，則的取值范圍為__________.12．如圖，在做門窗時，工人叔叔常把還沒有安裝的門窗釘上兩根斜拉的木條．工人叔叔這樣做的數(shù)學(xué)道理根據(jù)______________．13．若一個三角形的兩邊長為3和5，且周長為偶數(shù)，則這個三角形的第三邊長為_____．14．為了估計一個魚池中魚的條數(shù)，采用了如下方法：先從魚池的不同地方撈出40條魚，給這些魚做上記號后放回魚池，過一段時間后，在同樣的地方撈出200條魚，其中有記號的魚有4條．請你估計魚池中魚的條數(shù)約為_________條．15．把命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…，那么……”的形式為：兩條直線被第三條直線所截，如果_____，那么_____．16．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，BA、EF相交于點M，試判斷BC與EF是否平行，并說明理由．18．（8分）解不等式組并判斷是否為該不等式組的解。19．（8分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點，點E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說明理由．20．（8分）在△ABC中，點D在邊BA或BA的延長線上，過點D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點E．（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BA上時，點E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當(dāng)點D在BA的延長線上時，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）（1）解方程組（2）解方程組22．（10分）完成下面的證明：已知如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分線的定義）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．23．（10分）利用冪的運算性質(zhì)計算：．24．（12分）某校5月組織了學(xué)生參加“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制如下不完整的頻數(shù)直方圖，若將頻數(shù)直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖形提供的信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中，A組的頻數(shù)a=，并補全頻數(shù)直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分所占的圓心角n=度；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，故本選項正確。故選D.【點睛】此題考查軸對稱圖形，難度不大2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補角的定義可判斷D.【詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個角互補,那么這兩個角可以都是直角，故是假命題；故選D.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、C【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠α=45°+60°=105°.詳解:∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故選：C.點睛:此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.4、C【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來證明兩直線平行是解題的關(guān)鍵5、D【解析】

根據(jù)已知條件得出第n次操作后，正三角形的個數(shù)為3n+1,據(jù)此求解即可.【詳解】∵第一次操作得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形，第三次操作得到10個小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形個數(shù)為3n+1則49=3n+1解得n=16故選D.【點睛】此題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一周的圖形找到規(guī)律.6、A【解析】

首先化簡各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．是無理數(shù)，故此選項正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項錯誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D．2，是無理數(shù)，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

要使反彈后擊中A球，則應(yīng)該使入射角等于反射角，據(jù)此求解．【詳解】如圖，5個點中使B球一次反彈后擊中A球的是點C、D這兩個點，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及概率公式，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點．8、C【解析】

安排女生x人，安排男生y人，則男生的工作時間5y小時，女生工作時間4x小時，根據(jù)活動累計56小時的工作時間，列出二元一次方程，求出其整數(shù)解即可.【詳解】安排女生x人，安排男生y人，依題意得:4x+5y=56則當(dāng)y=4時，x=9.當(dāng)y=8時，x=4.當(dāng)y=0時，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有兩種方案.故選C.【點睛】熟練掌握列二元一次方程的方法和變形是本題的解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．10、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對各選項逐一進(jìn)行因式分解，即可得答案.【詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項符合題意；故選D.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先根據(jù)不等式組有解，確定不等式組的解集為1＜x＜a，再根據(jù)不等式組只有一個整數(shù)解，可知整數(shù)解為2，從而可求得a的取值范圍．【詳解】解：不等式組有解，則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個不等式組只有一個整數(shù)解，即2，則a的取值范圍是2＜a≤1．故答案為：2＜a≤1【點睛】此題考查不等式的解集問題，正確得到不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12、三角形具有穩(wěn)定性【解析】

釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．【詳解】結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案是：三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．13、4或6【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.再根據(jù)范圍確定a的值【詳解】第三邊a的取值范圍為2<a<8，周長為偶數(shù)第三邊的長為4或6【點睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，難度不大14、1【解析】

先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數(shù)．【詳解】解：設(shè)魚的總數(shù)為x條，撈出有記號的魚的頻率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號的魚的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難度適中．15、兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等；這兩條直線平行．【解析】

先分清命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論部分寫在那么的后面．【詳解】解：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．故答案為：兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等；這兩條直線平行．【點睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．16、【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關(guān)系，∠FCO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠FOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、BC與EF平行，理由見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定定理得到，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】BC與EF平行，理由如下：已知，

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．18、﹣1≤x＜3，該不等式組的解【解析】分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=-是否在其解集范圍內(nèi)即可.詳解:，∵由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是該不等式組的解．點睛:本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19、（1）當(dāng)點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明見解析；（2）當(dāng)點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當(dāng)點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；【解析】

連結(jié)MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況討論：（1）當(dāng)點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）當(dāng)點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當(dāng)點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【詳解】連結(jié)MN，分三種情況：點E在MN上；⑵點E在MN左側(cè)；⑶點E在MN右側(cè)．如圖所示：（1）當(dāng)點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）當(dāng)點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明：過點E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當(dāng)點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明：過點E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況討論問題.20、（1）詳見解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】

（1）由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，進(jìn)而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠CBE，進(jìn)而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可證出∠ADE+2∠DEB=180°．【詳解】證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ADE+2∠DEB=180°．21、（1）（2）【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①