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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題中,屬于真命題的是()A.同位角互補(bǔ) B.多邊形的外角和小于內(nèi)角和C.平方根等于本身的數(shù)是1 D.同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行2.若滿足方程組的與互為相反數(shù),則的值為()A.11 B.-1 C.1 D.-113.若分式的值為,則的值為A. B. C. D.4.已知方程5m﹣2n=1,當(dāng)m與n相等時(shí),m與n的值分別是()A. B. C. D.5.已知是方程mx﹣2y=2解,則m的值為()A. B. C.4 D.6.點(diǎn)P(5,-3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.下列命題:(1)如果a>0,b<0,那么a+b<0;(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等;(3)對(duì)頂角相等;(4)同位角相等.其中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.、如右圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案,中央是一塊正六邊形的地板磚,周圍是正三角形和正方形的地板磚.從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形,第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形,依此遞推,第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是……()A.102個(gè) B.114個(gè) C.126個(gè) D.138個(gè)9.下列分式運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.10.某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B.該班的總?cè)藬?shù)為40C.得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D.及格(成績(jī)≥60分)的人數(shù)是2611.已知實(shí)數(shù)a,b,若a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.a(chǎn)-7>b-7 B.6+a>b+6 C. D.-3a>-3b12.下列四個(gè)命題中:①在同一平面內(nèi),互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截,同位角相等④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若a的平方根等于a,b的立方根等于b,則的值是______14.如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,要使AE⊥CE,則應(yīng)添加的條件是_____(填一個(gè)即可).15.如圖,在中,,是的外角,的平分線交于點(diǎn),若,,則_______.16.若關(guān)于x的不等式組的解集是,則m的取值范圍是___________.17.若方程組的解滿足,則的取值范圍是____________三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2cm,以各邊中心為圓心,1cm為半徑依次作圓,將正方形分成四部分.(1)這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形(填“是”或“不是”);若是,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),最小旋轉(zhuǎn)角是度.(2)求圖形OBC的周長(zhǎng)和面積.19.(5分)圖書館與學(xué)校相距600m,明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書館,亮亮從圖書館騎車去學(xué)校兩人同時(shí)出發(fā),勻速相向而行,他們與學(xué)校的距離S(m)與時(shí)間t(s)的圖象如圖所示:根據(jù)圖象回答:(1)明明步行的速度為m/s;亮亮騎車的速度為m/s.(2)分別寫出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式.(3)通過(guò)計(jì)算求出a的值.20.(8分)某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生,在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn),每本筆記本可以打九折,用360元錢購(gòu)買的筆記本,打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本.(1)求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?(2)由于考慮學(xué)生的需求不同,學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90件,筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元,兩種物品都打九折,若購(gòu)買總金額不低于360元,且不超過(guò)365元,問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案?21.(10分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn),∠EAF=45°,過(guò)點(diǎn)A作∠GAB=∠FAD,且點(diǎn)G為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).①△GAB≌△FAD嗎?說(shuō)明理由.②若線段DF=4,BE=8,求線段EF的長(zhǎng)度.③若DF=4,CF=8.求線段EF的長(zhǎng)度.22.(10分)如圖:小剛站在河邊的點(diǎn)處,在河的對(duì)面(小剛的正北方向)的處有一電線塔,他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn),于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹處,接著再向前走了30步到達(dá)處,然后他左轉(zhuǎn)直行,當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時(shí),他共走了140步.(1)根據(jù)題意,畫出示意圖;(2)如果小剛一步大約50厘米,估計(jì)小剛在點(diǎn)處時(shí)他與電線塔的距離,并說(shuō)明理由.23.(12分)如圖1,直線PQ⊥直線MN,垂足為O,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C.(1)若∠A=∠AOC=30°,則BC_______BO(填“>”“=”“<”);(2)如圖2,延長(zhǎng)AB交直線MN于點(diǎn)E,過(guò)O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠AEO=α,求∠AOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);(3)如圖3,OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,∠A=36°,當(dāng)△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C),問(wèn)∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求其度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】
分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A.同位角不能確定其關(guān)系,故是假命題;B.三角形的外角和大于內(nèi)角和,故是假命題;C.平方根等于本身的數(shù)是0,故是假命題;D.同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,符合平行線的判定定理,故是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理2、A【解析】
由x與y互為相反數(shù),得到y(tǒng)=-x,代入方程組計(jì)算即可求出m的值.【詳解】解:由題意得:y=-x,
代入方程組得:,
消去x得:,即3m+9=4m-2,
解得:m=1.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.3、A【解析】
根據(jù)分式值為0,分子為0,分母不為0,得出x+3=0,解方程即可得出答案.【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?,所以x+3=0,所以x=-3.故選A.【點(diǎn)睛】考查了分式值為零的條件,關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注:“分母不為零”這個(gè)條件不能少.4、D【解析】
根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解:由題意可知:,∴解得:故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵熟知二元一次方程組的解法.5、C【解析】
把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】把代入方程得:3m-10=2,解得:m=4,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.6、D【解析】
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】點(diǎn)(5,?3)橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù),故所在的象限是第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).7、A【解析】
利用不等式,絕對(duì)值及對(duì)頂角和同位角判定即可.【詳解】(1)如果a>0,b<0,那么a+b不一定<0是假命題;(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題;(3)對(duì)頂角相等是真命題;(4)兩直線平行,同位角相等,是假命題;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.8、B【解析】根據(jù)題意分析可得:從里向外的第1層包括6個(gè)正三角形.第2層包括18個(gè).此后,每層都比前一層多12個(gè).依此遞推,第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12×9=114個(gè).故選B.9、D【解析】
各式計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=﹣,不符合題意;B、原式不能約分,不符合題意;C、原式=,不符合題意;D、原式=﹣=﹣(x﹣y)=y(tǒng)﹣x,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)圖形得:50~60分之間的人數(shù)為4人,60~70分之間的人數(shù)為12人,70~80分之間的人數(shù)為14人,80~90分之間的人數(shù)為8人,90~100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70~80分之間的人數(shù)最多,得分在90~100分之間的人數(shù)最少,總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%,故選D.11、D【解析】A.∵a>b,∴a-7>b-7,∴選項(xiàng)A正確;B.∵a>b,∴6+a>b+6,∴選項(xiàng)B正確;C.∵a>b,∴,∴選項(xiàng)C正確;D.∵a>b,∴-3a<-3b,∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.12、A【解析】分析:利用平行公理及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分別分析求出即可.詳解:①在同一平面內(nèi),互相垂直的兩條直線一定相交,正確;②在同一個(gè)平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;③兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,錯(cuò)誤;④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離,錯(cuò)誤;真命題有1個(gè).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論,如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱為假命題.題干中②、③、④,均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1或0或
;【解析】
根據(jù)平方根等于它本事的數(shù)只有0,立方根等于它本身的數(shù)有1或0或,即可求出的值,代入求值即可.【詳解】實(shí)數(shù)a的平方根等于a
所以a=0,
實(shí)數(shù)b的立方根等于b
所以b=0,或b=1.或b=-1
所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.故答案為:1或0或.【點(diǎn)睛】考查平方根以及立方根的定義,求出的值是解題的關(guān)鍵.14、AB∥CD【解析】
添加的條件AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°,根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC,∠ECA=ACD,即可求出∠EAC+∠ECA=90°,由此求出∠E=90°,即可判定AE⊥CE.【詳解】添加的條件為:AB∥CD,理由是:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC=∠BAC,∠ECA=∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=90°,∴∠E=180°﹣(∠EAC+∠ECA)=90°,∴AE⊥CE.故答案為AB∥CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn),能求出∠E的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.15、70°.【解析】
先求∠1、∠2的鄰補(bǔ)角的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠DAC的度數(shù),亦即∠BAD的度數(shù),再用三角形的內(nèi)角和可求得∠B的度數(shù),最后根據(jù)兩直線平行,同位角相等即得結(jié)果.【詳解】解:∵,∴∠ACB=30°,∴∠DAC=180°-∠2-∠ACG=180°-110°-30°=40°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=40°,∵,∴∠ADB=70°,在△ABD中,∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°―70°―40°=70°,∵EF∥BC,∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.16、【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x>2根據(jù)同大取較大原則可知,m<2,
當(dāng)m=2時(shí),不等式組的解集也是x>2,故m≤2;故答案是:m≤2.17、【解析】
觀察方程組,將兩個(gè)方程左右分別相加并化簡(jiǎn),可得,根據(jù)題意即可求出的取值范圍.【詳解】解:①+②得:∴∵∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組變式題,考查了解二元一次方程組以及求不等式解集,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)是,O,90°;(1)1+π;1cm1.【解析】
(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合圖形即可作出判斷;(1)圖形OBC的周長(zhǎng)為BC+圓的周長(zhǎng),面積=S正方形ABCD.【詳解】(1)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O,最小旋轉(zhuǎn)角為90°.(1)圖形OBC的周長(zhǎng)=BC+圓的周長(zhǎng)=(1+π)cm;面積=S正方形ABCD=×4=1cm1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給圖形的特點(diǎn).19、(1)2;3;(2)S1=2t,S2=﹣3t+600;(3)a的值為1.【解析】
(1)根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校,而明明用300秒從學(xué)校到圖書館,于是可求出二人的速度;(2)用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關(guān)系式即可;(3)當(dāng)S1=S2時(shí),求出t的值就是a的值.【詳解】解:(1)由圖象可知:亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校,而明明用300秒從學(xué)校到圖書館,∴亮亮的速度為:600÷200=3米/秒,明明的速度為600÷300=2米/秒,故答案為:2,3;(2)設(shè)S1與t的關(guān)系式為S1=k1t,把(300,600)代入得:600=300k1,解得:k1=2,∴S1=2t,設(shè)S2與t的關(guān)系式為S2=k2t+b,把(0,600)(200,0)代入得:,解得:k2=﹣3,b=600,∴S2=﹣3t+600,答:明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式分別為S1=2t,S2=﹣3t+600;(3)當(dāng)S1=S2時(shí),即2t=﹣3t+600,解得t=1,即a=1.答:a的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,從圖象中獲取有用的數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、解:(1)設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x,由題意得,,解得:x=1.經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的根.答:打折前每本筆記本的售價(jià)為1元.(2)設(shè)購(gòu)買筆記本y件,則購(gòu)買筆袋(90﹣y)件,由題意得,,解得:≤y≤2.∵y為正整數(shù),∴y可取68,69,2.故有三種購(gòu)買方案:方案一:購(gòu)買筆記本68本,購(gòu)買筆袋22個(gè);方案二:購(gòu)買筆記本69本,購(gòu)買筆袋21個(gè);方案三:購(gòu)買筆記本2本,購(gòu)買筆袋20個(gè).【解析】試題分析:(1)設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x,表示出打折前購(gòu)買的數(shù)量及打折后購(gòu)買的數(shù)量,再由打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本,可得出方程,解出即可.(2)設(shè)購(gòu)買筆記本y件,則購(gòu)買筆袋(90﹣y)件,根據(jù)購(gòu)買總金額不低于360元,且不超過(guò)365元,可得出不等式組,解出即可.21、(1)全等(2)7(3)EF=10【解析】
分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠ABG=∠D,結(jié)合∠GAB=∠FAD得出三角形全等;(2)、根據(jù)三角形全等得出BG=DF=4,AG=AF,根據(jù)∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質(zhì)得出∠GAE=∠EAF,從而得出△GAE和△FAE全等,從而得出答案;(3)、根據(jù)第二題的結(jié)論得出答案.詳解:(1)全等證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠ABG=∠D,在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD,AB=AD,∠ABG=∠D,∴△GAB≌△FAD.(2)解:∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∵△GAB≌△FAD,∴∠GAB=∠FAD,AG=AF,∴∠GAB+∠BAE=45°,∴∠GAE=45°,∴∠GAE=∠EAF,在△GAE和△FAE中,∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE,∴△GAE≌△FAE(SAS),∴EF=GE,∵△GAB≌△FAD,∴GB=DF,∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7;(3)設(shè)BE=x∵DF=4,CF=8,四邊形ABCD是正方形∴AD=AB
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