興安市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，采用普查的方式4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(5．下列線段，能組成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm6．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．07．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（）A．38° B．39° C．42° D．48°8．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．9．關(guān)于的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm11．如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個(gè)條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE12．不等式組的解集表示在數(shù)軸上為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________.14．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=______°．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段向上平移個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)線段，連接、、，若，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿作勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．在移動(dòng)過(guò)程中.若與全等，則此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間的值為_(kāi)___16．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元，這批電話手表至少有_____塊．17．如圖，點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)在上，，，則的度數(shù)是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過(guò)B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問(wèn)的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．19．（5分）閱讀材料：如圖1，若，則．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，則．因?yàn)?，所以，所以，所以．交流：?）若將點(diǎn)移至圖2所示的位置，，此時(shí)、、之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究：（2）在圖3中，，、又有何關(guān)系？應(yīng)用：（3）在圖4中，若，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫出該結(jié)論．20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，且、兩點(diǎn)之間的距離等于（為大于0的已知數(shù)），在不計(jì)算的數(shù)值條件下，完成下列兩題：（1）以學(xué)過(guò)的知識(shí)用一句話說(shuō)出的理由；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形，如果存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）解下列方程組（1）（2）22．（10分）（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式的負(fù)整數(shù)解（4）解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（12分）觀察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝．（2）請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.【詳解】A.，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】

由可得∠A=，再根據(jù)直角三角形兩內(nèi)角互余求解即可.【詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余.3、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；C、調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3+2=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+6＞10，故正確；C、1+1＜3，故錯(cuò)誤；D、4+3＜8，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗(yàn)證兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)的邊即可．6、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

根據(jù)已知條件易得學(xué)生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個(gè)宿舍人數(shù)在人和人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)；總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵若每間住人，則還有人無(wú)宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【點(diǎn)睛】考查列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．10、D【解析】

設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．11、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)锳C∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、B【解析】

根據(jù)題意先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式組的解集是-1＜x≤3.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示＞等于或＜等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或或（-1,3）【解析】

因?yàn)榕c有一條公共邊，故應(yīng)該分情況討論D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榕c的一條邊重合當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，滿足條件的坐標(biāo)有和；當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，滿足條件的坐標(biāo)是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強(qiáng)，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【詳解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線基本性質(zhì)與鄰補(bǔ)角關(guān)系，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是本題解題關(guān)鍵15、或或【解析】

設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y，分兩種情況，一種F由B到A，一種F由A到B，再結(jié)合△CEG≌△AFG可得到CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF可得到方程，解出時(shí)間t和y的值即可．【詳解】設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y,即AG=y∵AD∥BC，∴∠ECG=∠FAG，∵與全等則有△CEG≌△AFG或△CGE≌△AFG，可得：CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF故①當(dāng)F由B到A，即0<t?3時(shí)，有3t=12?4t，解得：t=，或3t=y，15?y=12?4t，解得t=-3（舍去）②當(dāng)F由A到B，E還是C到D時(shí)，即3<t?4時(shí)，有3t=4（t-3），15?y=y，解得t=12（舍去）或3t=y,15-y=4（t-3），解得t=,③當(dāng)F由A到B，E由D到C時(shí)，即4<t?6時(shí)有12-3（t-4）=4（t-3），15?y=y，解得t=或12-3（t-4）=y,15-y=4（t-3）解得t=3(舍去)綜上可知共有3次，移動(dòng)的時(shí)間分別為或或故填：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.16、105【解析】設(shè)這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.17、【解析】

利用角平分線與平行線的性質(zhì)得到即可得到答案．【詳解】解：平分，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是中考必考的一個(gè)考點(diǎn)，掌握此相關(guān)聯(lián)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②120°．【解析】

（1）過(guò)B作BG∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設(shè)∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據(jù)∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進(jìn)而得出∠CBE=3x+2y=120°．【詳解】（1）如圖1，過(guò)B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如圖2，設(shè)∠DBE=∠EBA=x，則∠BCN=2x，∠FCB=5x，設(shè)∠ABF=y，則∠BFC=1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴∴∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線的條數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€(gè)條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，如圖3所示．∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如圖：根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)論，我們得到兩條平行線之間，內(nèi)折的所有角的度數(shù)之和等于外折的所有角的度數(shù)之和，即：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等或互補(bǔ)的量．本題屬于一般題，難度不大，在計(jì)算該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．20、（1）垂線段最短；（2）存在，當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，．【解析】

（1）利用垂線段最短即可得出結(jié)論；（2）分類討論，利用等腰三角形的判定可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，O為垂足，∴AO表示A點(diǎn)到直線BO的距離，∵，∴，∵垂線段最短，且不與O重合，∴，即，∴的理由是“垂線段最短”；（2）在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，①如圖1，當(dāng)P在B點(diǎn)左邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；②如圖2，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；③如圖3，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，BP=AP，為等腰三角形，此時(shí)P與O重合，即，∵、，∴，，∴；④如圖4，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，AP=AB=a，為等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O為PB中點(diǎn)，∴，∴，，∴；綜上所述：在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．21、(1);(2)【解析】分析：（1）利用代入消元法求解即可即可；（2）先整理成二元一次方程組的一般形式，然后利用加減消元法求解；詳解：（1）將②代入①，得，解得x=20，把x=20代入②，得解得y=6所以這個(gè)方程組的解是；（2）化簡(jiǎn)整理，得①×2+②×5，得，28y=56y=2把y=2②，得-2x+10×2=16x=2所以這個(gè)方程組的解是.點(diǎn)睛：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．22、（1）-14m2n（2mn