黑龍江省大慶市一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營港、黃河入?？?、龍悅湖中選擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．2．在一手機界面中出現(xiàn)了下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．無理數(shù)都是帶根號的數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)D．兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)4．如圖，點A位于點O的（）.A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏東65°方向上 D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)≥－1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜17．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．1610．將50個數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．3511．不等式組的解集是（）A． B．或 C． D．12．若代數(shù)式，則（）A．-8 B．9 C．8 D．-9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是_____．14．一個銳角的余角的4倍比這個角的補角大30°，則這個角度數(shù)為_____度．15．計算＝_____．16．的五次方根是__________________；17．已知一個角的余角的度數(shù)是40°,那么這個角的補角的度數(shù)是___________°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y219．（5分）小穎和小強上山游玩，小穎乘坐纜車，小強步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會和，已知小強行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的倍，小穎在小強出發(fā)后分才乘上纜車，纜車的平均速度為米/分，若圖中的折線表示小強在整個行走過程中的路程（米）與出發(fā)時間（分）之間的關(guān)系的圖像，請回答下列問題.（1）小強行走的總路程是米，他途中休息了分；（2）分別求出小強在休息前和休息后所走的兩段路程的速度；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小強離纜車終點的路程是多少？20．（8分）已知：如圖，，，，，．求證：；

求的度數(shù)．21．（10分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？22．（10分）計算（寫出計算過程）：．23．（12分）某工前年有員工人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全年利潤至少是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營港、黃河入?？?、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點的概率是：故選A．考點：列表法與樹狀圖法．2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)定義解答.【詳解】解：A、無理數(shù)都是帶根號的數(shù)，說法錯誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，說法正確；C、一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)，說法錯誤；D、兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)，說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

先觀察圖形，得OA與正北方向的夾角為65°；再結(jié)合A點處于西北方向，即可得出答案.【詳解】∵OA與正北方向的夾角為65°，

∴點A位于點O的北偏西65°的方向上.

故選B.【點睛】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的相關(guān)知識.5、C【解析】

根據(jù)整式的乘除法則即可解題.【詳解】A.,所以A錯誤B.,所以B錯誤,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減C.,正確D.,所以D錯誤,冪的乘方要將內(nèi)外指數(shù)相乘.故選C.【點睛】本題考查了整式的乘除運算,熟悉運算法則是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a＜1．【詳解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法．7、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標(biāo)是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．8、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.9、B【解析】試題分析：減去一個角之后，得到的多邊形比原來的多邊形多一條邊，只要求出現(xiàn)在多邊形的邊數(shù)就可以得出原多邊形的邊數(shù).2340÷180+2=1515－1=14考點：多邊形的內(nèi)角和定理10、C【解析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計算【詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．11、D【解析】

分別解兩個不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：由②得：，所以不等式組的解集是．故選D．【點睛】本題考查不等式組的解法，掌握解不等式組及解集的確定是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

已知等式右邊利用完全平方公式化簡，利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】=x+6x+8，可得m=8，故選：C.【點睛】此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】分析：根據(jù)“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”結(jié)合已知條件進(jìn)行解答即可.詳解：由已知條件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案為：.點睛：知道“從袋子中隨機摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.14、50°．【解析】

設(shè)這個角為x，根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°表示出它的補角，互為余角的兩個角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查余角和補角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式，故答案為1【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、【解析】

根據(jù)五次方根的概念求解.【詳解】因為，所以的五次方根是.故答案是：.【點睛】考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，用到的知識點是開方的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握開方的運算．17、130【解析】

根據(jù)一個角的補角比這個角的余角大90°得出補角為90°+40°，求出即可．【詳解】∵一個角的余角的度數(shù)是40°，

∴這個角的補角的度數(shù)是90°+40°=130°，

故答案為：130.【點睛】本題考查余角和補角，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補角.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解析】

（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式根據(jù)十字相乘法分解因式；（3）先根據(jù)平方差公式分解因式，再采用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(tǒng)(x1﹣1xy+y1)＝y(tǒng)(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．19、（1），；（2）小亮休息前的速度為：（米/分），小亮休息后的速度為：（米/分）；（3）小穎到達(dá)終點時，小亮離纜車終點的路程為：（米）.【解析】

（1）觀察圖像可得；（2）用小強在休息前和休息后各自所走的總路程除以總時間即可得速度；（3）根據(jù)題意求出小穎所用時間后，可得小強距離終點還需的時間，再乘以相應(yīng)的速度即可.【詳解】解：（1）由圖像可得，小強行走的總路程是米，途中休息了分；（2）小亮休息前的速度為：（米/分），小亮休息后的速度為：（米/分）.（3）小穎所用時間為：（分），小亮比小穎遲到的時間為：（分），所以，小穎到達(dá)終點時，小亮離纜車終點的路程為：（米）.【點睛】本題考查了用圖像表示變量間的關(guān)系，正確理解圖像所給信息及題意是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析；（2）25°【解析】

（1）根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”結(jié)合已知條件分析解答即可；（2）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合（1）中所得結(jié)論和已知條件分析解答即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題是一道考查“應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)”進(jìn)行推理論證和計算的題目，熟記“平行線的相關(guān)判定方法和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】

（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【點睛】本題難度較