2025屆陜西省延安市延長縣七年級數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查最適合于抽樣調查的是（）A．某校要對七年級學生的身高進行調查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學生的家庭情況D．了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績2．下列調查中，適合采取抽樣調查方式的是（）A．了解某企業(yè)對應聘人員進行面試的情況B．了解某班級學生的身高的情況C．調查某批次汽車的抗撞擊能力D．選出某校短跑最快的學生參加比賽3．如圖，已知D為BC上一點，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數為（）A．37° B．74° C．84° D．94°4．把方程2x+3y-1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．5．已知與的和是單項式，則m，n的值分別是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=，n= D．m=，n=－26．將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．在，0，，這四個數中，為無理數的是A． B．0 C． D．8．如果關于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－9．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．10．下列代數式變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線于點，連接.若，則的度數為____________.12．小明拋擲一枚均勻的硬幣，拋擲一百次硬幣，結果中有55次正面朝上，那么朝上的頻率為__________．13．當x________時，式子有意義．14．對于實數x，y，定義新運算x※y=ax+by+1，其中a，b為常數，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若1※3=15，2※7=28，則3※1=______．15．已知方程，如果用含的代數式表示，則________．16．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，則乙種獎品比甲種獎品多__________件。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜個、乙種書柜個，共需資金元；若購買甲種書柜個，乙種書柜個，共需資金元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，學校至多能夠提供資金元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）18．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.求證：AB∥EF∥CD。19．（8分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△ABC（三個頂點都在小正方形網格的交點處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.20．（8分）如圖，已知，與，相交于點，，.求證：.21．（8分）直角三角形中，，直線過點．（1）當時，如圖①，分別過點、作于點，于點．求證：．（2）當，時，如圖②，點與點關于直線對稱，連接、，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，點、到達相應的終點時停止運動，過點作于點，過點作于點，設運動時間為秒．①用含的代數式表示．②直接寫出當與全等時的值．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度)．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標（3）求出△A1B1C1的面積23．（10分）在一個不透明的袋子里裝有10個除號碼外其余都相同的小球，每個小球的號碼分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10將它們充分搖勻，并從中任意摸出一個小球．規(guī)定摸出小球號碼能被3整除時，甲獲勝；摸出小球號碼能被5整除時，乙獲勝；這個游戲對甲乙雙方公平么？請說明理由．如果不公平，應該如何修改游戲規(guī)則才能對雙方公平？（游戲對雙方公平的原則是：雙方獲勝的概率相等）24．（12分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結DC.以DC為邊，在∠CDB的同側作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當的值為多少時，直線AE⊥BC.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：A.某校要對七年級學生的身高進行調查，調查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調查，故B正確；C.班主任了解每位學生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【點睛】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.2、C【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A.了解某企業(yè)對應聘人員進行面試的情況，范圍小，應當采用全面調查的方式，故本選錯誤，

B.了解某班級學生的身高的情況，范圍小，應當采用全面調查的方式，故本選錯誤，

C.調查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應當采用抽樣調查，故本選項正確，

D.選出某校短跑最快的學生參加比賽，范圍小，應當采用全面調查的方式，故本選錯誤，

故選：C．【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．3、B【解析】

先根據∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．4、D【解析】

根據題意直接進行移項等式變換即可得出.【詳解】解：2x+3y-1=0，移項得3y=1-2x故答案為D.【點睛】此題主要考查二元一次方程的變形，熟練掌握特征即可得解.5、B【解析】

由和為單項式可知兩式是同類項，根據同類項的定義可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】由題意得：，解得：，故選B.【點睛】本題考查了合并同類項，同類項的概念，二元一次方程組，由兩個單項式的和仍是單項式判斷出這兩個單項式是同類項是解題的關鍵.6、B【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】A(?4,?1)向右平移2個單位長度得到：(?4+2,?1)，即(?2,?1)，再向上平移3個單位長度得到：(?2,?1+3)，即(?2,2).故選：B.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質.7、C【解析】

無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數，如（0的個數一次多一個）.【詳解】，0，是有理數；是無理數.故選C.【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解答本題的關鍵.8、B【解析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.9、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其定義10、C【解析】

根據十字相乘法分解因式、分式的運算逐項判斷即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式、分式的運算，掌握各運算法則是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由l1∥l2，∠ABC=54°，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠2的度數，又由以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．【詳解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故答案為72°．【點睛】此題考查了平行線的性質與等腰三角形的性質，以及平角的定義．注意兩直線平行，內錯角相等．12、【解析】

用55除以100即可.【詳解】55÷100=0.55.故答案為：0.55.【點睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數÷總數是解答本題的關鍵．13、≥﹣【解析】分析：根據二次根式的定義列出不等式求解即可．詳解：根據二次根式有意義的條件可得：解得：故答案為：點睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數大于或等于零.14、1.【解析】

已知等式利用題中的新定義化簡求出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】根據題中的新定義得：，方程組整理為①×2-②得：-b=1，即b=-1，把b=-1代入①得：a=17，則3※1=3×17-1+1=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15、5?3x【解析】

把方程3x＋y＝5看作是關于y的一元一次方程，然后解關于y的方程即可．【詳解】移項得y＝5?3x．故答案為：5?3x．【點睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一個未知數的一元一次方程．16、1【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據等量關系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲，乙兩種書柜的價格分別為元、元；（2）共有三種方案：方案一：購買甲種書柜個.則乙種書柜個，方案二：購買甲種書柜個，則乙種書柜個，方案三：購買甲種書柜個.則乙種書柜.【解析】

（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：購買甲種書柜2個、乙種書柜3個，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個，乙種書柜4個，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，從而確定方案．【詳解】解：（1）設甲種書柜每個元，乙種書柜每個元，依題意得：，解得：，所以甲，乙兩種書柜的價格分別為元、元；（2）設購買甲種書柜個，則乙種書柜個，得：.解得：正整數，∴的值可以是，，，共有三種方案：方案一：購買甲種書柜個.則乙種書柜個，方案二：購買甲種書柜個，則乙種書柜個，方案三：購買甲種書柜個.則乙種書柜.【點睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式的綜合應用能力，根據題意準確抓住相等關系或不等關系是解題的根本和關鍵．18、見解析【解析】

首先根據平行線的判定得出AB∥EF，進而利用已知角度之間的關系得出∠FEC=∠ECN，進而得出EF∥CD，即可得出答案．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF(同位角相等,兩直線平行)，∴∠MAE=∠AEF=45°，∵∠FEG=15°，∴∠AEG=60°，∴∠GEC=60°，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，∵∠NCE=75°，∴∠FEC=∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.19、(1)見解析;(2)6;(3)P（0，1），P′（0，﹣5）.【解析】

（1）直接利用平移的性質將△ABC向上平移3個單位，向右平移2個單位得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點坐標，再利用三角形面積求法得出答案；（3）利用△BCP與△ABC的面積相等，則P點到BC的距離為3，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面積為：×3×4=6；（3）如圖所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【點睛】本題考查作圖?平移問題、三角形面積等知識，解題的關鍵是理解平移的概念，記住平移規(guī)律左減右加，上加下減的解決問題，屬于中考常考題型．20、見解析【解析】

根據平行線的性質得出∠BMF=∠CNE，求出∠RMN=∠PNM，根據平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠BMF=∠CNE，

∵∠BMR=∠CNP，

∴∠BMF+∠BMR=∠CNE+∠CNP，

即∠RMN=∠PNM，

∴MR∥NP．【點睛】本題考查平行線的性質和判定定理，能求出∠RMN=∠PNM是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】

（1）根據垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，FN=3t，則CM=8-t，由折疊的性質可知，CF=CB=6，即可得出結果；②分點F沿F→C路徑運動，點F沿C→B路徑運動，點F沿B→C路徑運動，點F沿C→F路徑運動四種情況，根據全等三角形的判定定理列式計算．【詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，FN=3t，則CM=8-t，由折疊的性質可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折疊的性質可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當CM=CN時，△MDC與△CEN全等，當點F沿F→C路徑運動時，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合題意），當點F沿C→B路徑運動時，8-t═3t-6，解得，t=3.5，當點F沿B→C路徑運動時，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，當點F沿C→F路徑運動時，由題意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，綜上所述，當t=3.5秒或5秒或6.5秒時，△MDC與△CEN全等．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質、以及分類討論等知識；掌握全等三角形的判定定理和性質定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）A1

(4,?2),B1

(1,?4),C1

(2,?1)；（3）【解析】

（1）直接利用平移的性質得出A，B，C平移后對應點位置；（2）利用（1）中圖形得出各對應點坐標；（3）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積即可得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：A1(4,?2),B1(1,?4),C1(2,?1)；(3)△A1B1C1的面積為：3×3?×1×3?×1×2?×2×3=3.5【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則23、不公平【解析】

分別算出甲乙獲勝的概率，比較大小然后判斷是否公平，