遼寧省沈陽市2025年七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞直徑約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．3．如圖1，一輛汽車從點(diǎn)M處進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時(shí)）與行駛路程（米）之間的關(guān)系.根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．則∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，∠ACB=25°，則∠ADC的大小為A．60° B．5° C．70° D．75°7．某商場為促銷某種商品，將定價(jià)為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價(jià)銷售;若一次性購買超過5件，按原價(jià)的八折進(jìn)行銷售.小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件8．如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m29．如圖，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式的值為0，則的值是________．12．如圖所示，已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，MN與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周長為_________cm；13．化簡結(jié)果為__________________．14．用一個(gè)整數(shù)的值說明命題“代數(shù)式的值一定大于代數(shù)式的值.”是錯(cuò)誤的，這個(gè)整數(shù)的值可以是______.（寫出一個(gè)即可）15．定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=_____．16．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0102為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（10.00分）解下列二元一次方程組或不等式組：（1）（2）18．（8分）某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價(jià)是水性筆單價(jià)的5倍，購買5支水性筆和3個(gè)文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性筆的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋10個(gè)，水性筆若干支（超過10支）．文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個(gè)文具袋，贈(zèng)送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價(jià)八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設(shè)購買水性筆支，方案A的總費(fèi)用為__________元，方案B的總費(fèi)用為__________元；②該學(xué)校選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由．19．（8分）如圖，，，，求的度數(shù)．（請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上旅娴慕獯?，其中括?hào)內(nèi)填說理的依據(jù)）解：因?yàn)樗裕ㄍ詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以又因?yàn)?，所以（等量代換）所以所以又因?yàn)樗裕?0．（8分）“中國夢”是中華民族每一個(gè)人的夢，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．21．（8分）先化簡再求值:，其中22．（10分）如圖，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B、C重合，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E，DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23．（10分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后，兩人相遇后又相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．24．（12分）直線與直線垂直相交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?2)如圖2，延長至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解析】

設(shè)矩形的寬為x，則長為3x，然后依據(jù)矩形的面積為15，列出方程，最后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為x，則長為3x．根據(jù)題意得：，所以所以故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩(wěn)定了100多米然后又迅速提升，說明應(yīng)該是進(jìn)行一次性的拐彎，再對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排除選擇．【詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進(jìn)入輔路后向右轉(zhuǎn)彎，速度減小應(yīng)該不大，排除；

C.向前行駛?cè)缓蠊樟藘纱螐澰俚纛^行駛，中間速度應(yīng)該有兩次變大變小的波動(dòng)呢，排除；

D.向前行駛拐了個(gè)較大的彎再進(jìn)入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的自變量和函數(shù)關(guān)系并對(duì)照實(shí)際問題進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．4、D【解析】分析：利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長轉(zhuǎn)化為AB+AC，求出即可．詳解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各自的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故選C．6、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性質(zhì)可求∠ADC的大小．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

關(guān)系式為：原價(jià)××件數(shù)≤29，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數(shù)是7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．9、A【解析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：∴不等式組的解集為：故選：B【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．求不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

直接利用分式值為零的條件，則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、5cm．【解析】試題分析：∵O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴OE=ME，OF=NF，∵M(jìn)N=5cm，∴△OEF的周長為：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案為5cm．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)．13、【解析】

先將括號(hào)去掉，然后進(jìn)一步化簡合并即可.【詳解】原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、0（答案不唯一）【解析】

根據(jù)題意找到一個(gè)使得命題不成立的m的值即可．【詳解】解：當(dāng)m=0時(shí)，2m2-5=-5，m2-1=-1，

此時(shí)2m2-5＜m2-1，

故答案為：m=0（答案不唯一）【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意舉出反例，難度不大．15、（﹣2，3）．【解析】

根據(jù)新定義法則，分步完成.即：g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【詳解】g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案為：（﹣2，3）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)新定義寫坐標(biāo).16、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.0101=1.01×10-1；故答案為:1.01×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2)1<x<1.【解析】

（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，然后求出這兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.【詳解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y(tǒng)=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜1，∴1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）水性筆的單價(jià)3元，文具袋的單價(jià)為15元；（2）①，；②當(dāng)購買數(shù)量大于60支時(shí)，選擇B方案更合算；當(dāng)購買數(shù)量等于60支時(shí)，選擇A方案或選擇B方案均可；當(dāng)購買數(shù)量小于60支時(shí)，選擇A方案更合算【解析】

（1）設(shè)水性筆的單價(jià)m元，文具袋的單價(jià)為5m元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）①根據(jù)題意可直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

②分y1＞y2時(shí)，y1=y2時(shí)，y1＜y2時(shí)三種情況討論，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)水性筆的單價(jià)元，文具袋的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：解得：，則（2））①根據(jù)題意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②設(shè)，當(dāng)時(shí)，解得：若時(shí)，解得：若時(shí)，解得：因此當(dāng)購買數(shù)量大于60支時(shí)，選擇B方案更合算；當(dāng)購買數(shù)量等于60支時(shí)，選擇A方案或選擇B方案均可；當(dāng)購買數(shù)量小于60支時(shí)，選擇A方案更合算．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理清題意是列出不等式解題的關(guān)鍵．19、答案見解析．【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)椤?+∠2=180°

所以AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以∠ADE=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又因?yàn)椤螧=∠3

所以∠ADE=∠B（等量代換）

所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

所以∠C+∠DEC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又因?yàn)椤螩=65°

所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°

故答案為：AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、(1)抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;(2)B等級(jí)的人數(shù)20人;(3)B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=144°．【解析】試題分析：（1）用C等級(jí)的人數(shù)除以C等級(jí)所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級(jí)的人數(shù)得到B等級(jí)的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以B等級(jí)所占的百分比即可得到B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）B等級(jí)的人數(shù)=50-15-10-5=20（人），畫折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．考點(diǎn)：1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖．21、1【解析】

先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式=10×（-）+79．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．22、當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，∠EDF=∠BAC；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.【解析】

①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，因?yàn)镈E∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因?yàn)镈F∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠EDF=∠1．等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，因?yàn)镈F∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等且同旁內(nèi)角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°．【詳解】證明:(1)如圖1,2所示：①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，如圖1，∠EDF=∠A,證明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代換).②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖②，∠EDF+∠BAC=180°，證明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵.23、甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【解析】

設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：①當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時(shí)，根據(jù)經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組求解即可；②當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時(shí)，根據(jù)經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：（1）當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時(shí)，依題意得，，解得，；（2）當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時(shí)，依題意得，，解得．答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意分相遇和沒有相遇兩種情況討論．24、（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°；（1）60°或45°．理由見解析．【解析】

（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù)；②與①同理，只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來即可得結(jié)論；（1）