二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題1、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖，拋物線y=EQ\F(1,2)x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1,0）。求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M（m，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值；點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)P在什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大，求出此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)及最大面積。3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，－3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PO、PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使得四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．4、（2015中大附中一模）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；（3）若點(diǎn)Q在軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠GQA=45o，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．5、（2016?越秀區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=x2﹣（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）求m的值；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形存在性問(wèn)題1、已知：如圖拋物線過(guò)點(diǎn)（0,3），拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)。（1）求出拋物線的解析式；（2）若△是等腰三角形，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)使得△的面積最大？若存在，請(qǐng)求出△的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、（2017六中月考24）已知拋物線c1的頂點(diǎn)為A（﹣1，4），與y軸的交點(diǎn)為D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；（3）若拋物線c1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線記作c2，平行于x軸的直線記作l2：y=n。試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時(shí)，l2與c1和c2共有：①兩個(gè)交點(diǎn)；②三個(gè)交點(diǎn)；③四個(gè)交點(diǎn)；（4）若c2與x軸正半軸交點(diǎn)記作B，試在x軸上求點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形．3、（2017中大附中月考25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2－2x－3＝0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．三、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形存在性問(wèn)題1、如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與一直線相交于A（－1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN＋MD的值最小時(shí)m的值；（3）若P是該拋物線上位于直線AC上方的一動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值（4）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，-3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求△ABM的面積．

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上（1）求拋物線的解析式;（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PA+PD有最小值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4、已知：拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線AC與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式。點(diǎn)G為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形存在性問(wèn)題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－EQ\F(1,3)x＋2交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，拋物線y＝－EQ\F(1,2)x2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)E（－1，0），并與直線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2、如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)