高2試題及答案

高2試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上為增函數(shù)的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^{-x}$D.$y=\ln(x+1)$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow=(x,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則$x$的值為（）A.-2B.2C.-8D.83.雙曲線(xiàn)$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$的漸近線(xiàn)方程為（）A.$y=\pm\sqrt{3}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x$C.$y=\pm\frac{1}{3}x$D.$y=\pm3x$4.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3+a_5=10$，則$a_4$的值為（）A.5B.6C.8D.106.函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$7.設(shè)$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=1$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（）A.2B.4C.6D.88.拋物線(xiàn)$y^2=8x$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,0)$B.$(-2,0)$C.$(0,2)$D.$(0,-2)$9.已知直線(xiàn)$l_1$：$ax+2y+6=0$與直線(xiàn)$l_2$：$x+(a-1)y+a^2-1=0$平行，則$a$的值為（）A.2B.-1C.2或-1D.$\frac{2}{3}$10.若函數(shù)$f(x)$滿(mǎn)足$f(x+1)=2f(x)$，且$f(0)=1$，則$f(2)$的值為（）A.2B.4C.8D.16二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$a-c\gtb-d$C.若$a\gtb\gt0$，則$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$D.若$a\ltb\lt0$，則$a^2\gtb^2$2.已知函數(shù)$f(x)=\cosx$，則以下說(shuō)法正確的是（）A.$f(x)$的最小正周期為$2\pi$B.$f(x)$是偶函數(shù)C.$f(x)$在區(qū)間$[0,\pi]$上單調(diào)遞減D.$f(x)$的值域是$[-1,1]$3.設(shè)等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若$q\gt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列B.若$a_1\gt0$，$0\ltq\lt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$是遞減數(shù)列C.若$a_1\lt0$，$0\ltq\lt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列D.若$q\lt0$，則數(shù)列$\{a_n\}$是擺動(dòng)數(shù)列4.已知圓$C$：$(x-1)^2+(y-2)^2=4$，則下列點(diǎn)在圓$C$內(nèi)部的是（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,2)$D.$(3,3)$5.對(duì)于直線(xiàn)$l$：$y=kx+b$，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，直線(xiàn)$l$從左到右上升B.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，直線(xiàn)$l$從左到右下降C.直線(xiàn)$l$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,b)$D.直線(xiàn)$l$的斜率為$k$6.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,m)$，$\overrightarrow=(2,1)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則$m=\frac{1}{2}$B.若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow$，則$m=-2$C.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2+m$D.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1+m^2}$7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\cosx$8.橢圓$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)$的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為$2a$B.短軸長(zhǎng)為$2b$C.焦距為$2c$（$c^2=a^2-b^2$）D.離心率$e=\frac{c}{a}$（$0\lte\lt1$）9.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x$，則（）A.$f(x)$的對(duì)稱(chēng)軸為$x=1$B.$f(x)$在區(qū)間$(-\infty,1)$上單調(diào)遞減C.$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增D.$f(x)$的最小值為$-1$10.下列關(guān)于直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系說(shuō)法正確的是（）A.直線(xiàn)$l$平行于平面$\alpha$，則直線(xiàn)$l$與平面$\alpha$內(nèi)的任意直線(xiàn)平行B.直線(xiàn)$l$垂直于平面$\alpha$，則直線(xiàn)$l$與平面$\alpha$內(nèi)的任意直線(xiàn)垂直C.直線(xiàn)$l$在平面$\alpha$內(nèi)，則直線(xiàn)$l$與平面$\alpha$有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.直線(xiàn)$l$與平面$\alpha$相交，則直線(xiàn)$l$與平面$\alpha$有且只有一個(gè)公共點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若$a\gtb$，則$a^3\gtb^3$。（）2.函數(shù)$y=\tanx$的定義域是$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$。（）3.圓$x^2+y^2=1$的圓心坐標(biāo)是$(0,0)$，半徑為1。（）4.若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為$90^{\circ}$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0$。（）5.數(shù)列$1,2,3,4,5$是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）6.函數(shù)$y=\log_2x$在區(qū)間$(0,+\infty)$上是增函數(shù)。（）7.兩條直線(xiàn)斜率相等，則這兩條直線(xiàn)平行。（）8.橢圓$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上。（）9.若函數(shù)$f(x)$滿(mǎn)足$f(-x)=-f(x)$，則$f(x)$是偶函數(shù)。（）10.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行，則這兩個(gè)平面平行。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[1,4]$上的最值。答案：對(duì)$f(x)$配方得$f(x)=(x-2)^2-1$，對(duì)稱(chēng)軸為$x=2$。在區(qū)間$[1,4]$上，當(dāng)$x=2$時(shí)，$f(x)$取最小值$-1$；當(dāng)$x=4$時(shí)，$f(x)$取最大值3。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，求數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。答案：設(shè)公差為$d$，由$a_3=a_1+2d$，得$5=1+2d$，解得$d=2$。則通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求過(guò)點(diǎn)$(1,2)$且與直線(xiàn)$2x-y+1=0$平行的直線(xiàn)方程。答案：已知直線(xiàn)斜率為$2$，所求直線(xiàn)與之平行，斜率也為$2$。由點(diǎn)斜式得$y-2=2(x-1)$，整理得$2x-y=0$。4.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，求$\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})$的值。答案：因?yàn)?\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，所以$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$。$\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{3}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=0$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在等比數(shù)列中，公比$q$對(duì)數(shù)列的單調(diào)性有怎樣的影響？答案：當(dāng)$a_1\gt0$，$q\gt1$時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)$a_1\gt0$，$0\ltq\lt1$時(shí)，數(shù)列遞減；當(dāng)$a_1\lt0$，$q\gt1$時(shí)，數(shù)列遞減；當(dāng)$a_1\lt0$，$0\ltq\lt1$時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)$q\lt0$，數(shù)列擺動(dòng)。2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種，如何判斷？答案：有相交、相切、相離三種。可通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)的距離$d$與圓半徑$r$的大小判斷。$d\ltr$時(shí)相交，$d=r$時(shí)相切，$d\gtr$時(shí)相離。3.請(qǐng)討論函數(shù)的奇偶性在函數(shù)性質(zhì)研究中的作用。答案：函數(shù)奇偶性可簡(jiǎn)化函數(shù)研究。奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)關(guān)于$y$軸對(duì)稱(chēng)。知道一半?yún)^(qū)間性質(zhì)就能得另一半，在求函數(shù)值、畫(huà)圖像、分析單調(diào)性等方面都能減少工作量。4.如何根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的方程判斷它們的焦點(diǎn)位置？答案：對(duì)于橢圓，看分母大小，$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$，若$a^2\gtb^2$，焦點(diǎn)在$x$軸；若$a^2\ltb^2$，焦點(diǎn)在$y$軸。對(duì)于雙曲線(xiàn)，$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$焦點(diǎn)在$x$軸，$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x