黑龍江省齊齊哈爾市2025屆九年級下學期中考二模數學試卷（含解析）

2025年黑龍江省齊齊哈爾市二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A． B．2025 C． D．2．下面四幅圖標，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，，若，則等于（

）A． B． C． D．5．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”對應蛇．小明制作了12張材質、規(guī)格完全相同的卡片，其中3張寫了辰、8張寫了巳、1張寫了亥，小明將這些卡片背面朝上洗勻，若隨機抽取一張卡片，抽到寫有“巳”的概率是（

）A． B． C． D．6．下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．7．若關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．年月日是“世界讀書日”周年紀念日．某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動，班級決定為在活動中表現突出的同學購買圓珠筆和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中碳素筆每支元，圓珠筆每支元，共花費元，則購買方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種9．如圖①，在中，，點從點出發(fā)沿以的速度勻速運動至點，圖②是點運動時，的面積隨時間變化的函數圖象，則該三角形的斜邊的長為（

）A．5 B．7 C． D．10．如圖所示是二次函數的部分圖象，該函數圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2．則下列結論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數根；④點，在拋物線上，且，當時，；⑤函數的最大值大于．其中正確結論的個數為（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題11．據網絡平臺數據顯示，截至2025年2月13日19時，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈浚êA售）破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．數據“100億元”用科學記數法可示為元．12．函數中，自變量的取值范圍是．13．用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過頂點，分別與對角線，邊交于點，，連接，．若點為的中點，的面積為，則的值為．

15．如圖，在中，，以點為圓心作弧，交于點、，分別以點、為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，若，，則四邊形的周長是．16．在矩形中，，為平面內一點，且，連接，，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，當點，，在一條直線上時，的長為．17．如圖，在平面直角坐標系中，，，將繞點順時針旋轉并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形，點的對應點為；第二次變化后得到等腰三角形，點的對應點為；第三次變化后得到等腰三角形，點的對應點為，依此規(guī)律，則第個等腰三角形中，點的坐標是．三、解答題18．（1）計算：（2）分解因式：19．解方程：20．某校為了解九年級學生對物理實驗操作的掌握情況，對該校330名九年級學生進行了物理實驗操作測試，從中隨機抽取了部分學生的成績進行整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績均為不小于60分的整數，分為四個等級：，，，），部分信息如下：信息一：信息二：學生成績在等級的數據（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據以上信息，解答下列問題；(1)所抽取的學生成績?yōu)榈燃壍臑開_______人；(2)補全頻數分布直方圖；(3)所抽取的學生成績的中位數為________；(4)試估計該校九年級330名學生中成績?yōu)榈燃壍娜藬担?1．如圖，為的直徑，點為上一點，，是弦，且，垂足為，與相切于點，交的延長線上于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．一條筆直的公路上依次有，，三地，甲、乙兩車分別從地、地同時出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間后繼續(xù)行駛，兩車同時到達地．甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數關系如圖所示．請結合圖象信息，解答下列問題：(1)，兩地間的距離為________千米，乙車中途休息________小時，甲車的速度為________千米/時；(2)求圖中線段所在直線的函數解析式；(3)直接寫出兩車出發(fā)多少小時，兩車行駛的路程相差千米．23．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動．已知正方形紙片，，是邊上一點，將正方形沿著直線折疊，點落在點處，把紙片展平，射線交射線于點．(1)根據以上操作，圖1中與的數量關系是：________；(2)如圖2，若點是的中點，延長交于點．①猜想與的數量關系為________，請證明你的猜想；②求線段的長度；(3)如圖3，，交于點，則面積的取值范圍是________．24．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是直線下方拋物線上的點，連接，交于點，過點作軸的平行線交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)當時，求點的坐標；(3)設，則的取值范圍是________；(4)在（2）的條件下，當點在拋物線對稱軸的右側時，若點是軸上的一個動點，過點作拋物線對稱軸的垂線，垂足為，連接，，則的最小值為________．《2025年黑龍江省齊齊哈爾市二模數學試題》參考答案1．B解：的相反數是，故選：B．2．C解：A、該圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；D、該圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．3．B解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B4．D解：如圖，過點C作直線平行于直線m，∵直線，∴，∴，，由題意可得，∴，∴，故選：D．5．C解：∵小明制作了12張材質，其中3張寫了辰、8張寫了巳、1張寫了亥，∴寫有“巳”的概率是，故選：C6．D解：A、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；B、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；C、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；D、主視圖為，左視圖和俯視圖為，主視圖、左視圖與俯視圖完全相同，故該選項符合題意；故選：D．7．D解，得：，∵分式方程的解為非負數，且，∴且，∴且；故選D．8．B解：設購買支碳素筆，支圓珠筆，依題意得：，∴，又∵，均為正整數，∴或或或或或，∴共有種不同的購買方案．故選：B．9．C解：由圖象可知，面積最大值為3，由題意可得，當點D運動到點C時，的面積最大，∴，即，由圖象可知，當時，，此時點D運動到點B，∴，∵，∴，∴．故選：C．10．B解：拋物線的對稱軸為直線，，，即，故①正確；拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點的橫坐標在2和3之間，拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標在和0之間，∴方程一定有一個根在和0之間，故②錯誤；∵拋物線圖象與軸交點的縱坐標是2，，，，令，得，或，，，∴方程一定有兩個不相等的實數根，故③正確；拋物線的開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越遠y值越小，距離對稱軸越近y值越大，，，，，，點到對稱軸的距離是，點到對稱軸的距離是，，故④正確；如圖，當時，，，，，當時，，函數的最大值大于，故⑤正確，綜上所述，正確的結論有：①③④⑤，共4個，故選：B．11．解：“100億元”用科學記數法可示為．故答案為：．12．且解：函數有意義，且，，，，，綜上所述，自變量的取值范圍是且．故答案為：且．．13．解：設這個圓錐的底面圓的半徑為，由題意得，解得：故答案為：．14．解：設，是矩形，且點為的中點，點縱坐標為，代入反比例函數解析式得，，點橫坐標為，點橫坐標為，代入反比例函數解析式，得，，，的面積為，的面積為，，，解得．故答案為：．15．11解：設，則，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，由作圖可知，即，則，則，則，∴，∴，則四邊形的周長是11．故答案為：11．16．或解：①當點E在的延長線上時，作圖如下，過點P作于點F：∵在矩形中，∴，，∴，∵點，，在一條直線上，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，②當點E在上時，作圖如下，過點P作于點F：同理可得：，∴，∴，綜上所述：的長為或，故答案為：或．17．解：第一次變化后得到等腰三角形，點的對應點為，∴；第二次變化后得到等腰三角形，點的對應點為，∴；第三次變化后得到等腰三角形，點的對應點為，∴；，∵繞點每次順時針旋轉，∴旋轉三次完成一周，∴點在第三象限，∵每變化一次腰長增加，∴，，，∵，∴點在第三象限，且，∵，∴，∴點到的距離為，到的距離為，∴點的坐標是，故答案為：．18．（1）；（2）（1）解：原式；（2）解：原式．19．，解：∵，∴，即，∴，∴，∴，，解得：，．20．(1)7(2)畫圖見解析(3)85(4)110人（1）解：（人）C等級的人數為：（人），（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：30個數據按大小順序排列，最中間的兩個是第15、16個，即84，85，所以，中位數是；（4）解：人），即估計成績?yōu)锳等級的人數為110人．21．(1)見解析(2)（1）證明：連接，與相切于點，，，，，，，，，；（2）解：點為上一點，，是弦，且，，，，，即，設半徑為，，在中，，，即，，，，，即，．22．(1)，，(2)(3)小時或小時或小時（1）解：由函數圖象可知，，兩地間的距離為千米，由圖象得，當時，乙車開始休息，當時，乙車重新出發(fā)，∴乙車中途休息小時，∵從點過程中，只有甲車在行駛，∴甲車的速度為千米/時，故答案為：，，；（2）解：由（）可得，點甲行駛的時間為小時，∴，設線段所在直線的函數解析式為，把，代入得，，解得，∴線段所在直線的函數解析式為；（3）解：①甲車在線段段時兩車行駛的路程相差千米，把代入得，，解得；②甲車在線段段時兩車行駛的路程相差千米，由題意得，，解得；③甲車在線段段時兩車行駛的路程相差千米，設線段的函數解析式為，把，代入得，，解得，∴線段的函數解析式為，把代入得，，解得；綜上，兩車出發(fā)小時或小時或小時時，兩車行駛的路程相差千米．23．(1)(2)①，見解析；②(3)（1）解：設，交于點，如圖1，由軸對稱性質可得，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，（2）解：①，理由如下：連接，如圖2，由折疊可知，，，點是的中點，，，，，，，②設，則，在中，，，，則由勾股定理可得，解得，．（3）解：取的中點，由對折可得：，，∴，∴，∴在以為圓心，為直徑的圓上，當重合時，，如圖，當重合時，則重合，此時的面積最小，∴，∴．24．(1)(2)點的坐標為或(3)(4)（1）解：∵拋物