山東省菏澤市成武縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

二0二五年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)模擬試題（二）本試卷共6頁(yè).滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案寫在試卷上無效.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A. B. C. D.32.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線直線，直線直線，若，則（）A.70° B.90° C.110° D.80°4.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于的方程的兩根分別為，，則與的值分別為（）A.， B.， C.， D.，6.已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.2.8 B. C.2 D.57.如圖，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)150°后，得到，則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或8.如圖，在中，，的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于，若，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.2 C. D.19.聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖，若，則點(diǎn)為的準(zhǔn)外心.探究：已知中，，，，準(zhǔn)外心在邊上，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.2或10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線且經(jīng)過點(diǎn).下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤（其中）其中正確的結(jié)論有（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為__________.12.若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是_________.13.如圖，在中，，將沿直線翻折后，頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，已知，，，則四邊形的面積是__________.14.如圖，從點(diǎn)發(fā)出的一束光，經(jīng)軸反射，過點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為_________.15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》“圓田術(shù)”注中給出了用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率（圓周率=圓的周長(zhǎng)與該圓直徑的比）的方法.“割圓術(shù)”就是以圓內(nèi)接正多邊形來無限逼近圓，劉徽描述為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.如圖，他計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，此時(shí)圓的半徑為，其內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為，可得圓周率為3.當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí)，按照上述的方法計(jì)算，可得圓周率為________.（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：）三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）16.（本題滿分8分，每小題4分）（1）計(jì)算：；（2）若，求代數(shù)式的值.17.（本題滿分8分）小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡腳為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹的高度.18.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，已知的面積為1，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出時(shí)，的取值范圍.19.（本題滿分9分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊(duì)先合作15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?20.（本題滿分8分）某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（圖中信息不完整）.已知，兩組捐款人數(shù)的比為1:5.捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表組別捐款額/元人數(shù)100請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題.（1）________，本次調(diào)查的樣本容量是__________；（2）先求出組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；（3）若任意抽出1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰好是捐款數(shù)不少于30元的概率是多少?21.（本題滿分10分）如圖，是的弦，，過圓心的直線垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)，，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.（1）求的半徑；（2）求證：是的切線.22.（本題滿分12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的點(diǎn)，且，.（1）求的值；（2）延長(zhǎng)交正方形的外角平分線于點(diǎn)（如圖2），試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.23.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平行，則在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

模擬（二）參考答案一、選擇題：每小題3分，共30分1----5ABACD 6----10ACBDB二、填空題：每小題3分，共15分11.7； 12.； 13.； 14.； 15.3.12三、解答題16.每小題4分，共8分（1） （2）化簡(jiǎn)得，求值得17.本題滿8分解：延長(zhǎng)與，交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).在中，，，則，，根據(jù)同一時(shí)刻，標(biāo)桿與影長(zhǎng)的比值為定值，可得，解得，，，解得，（米）.18.本題滿8分解：（1）當(dāng)時(shí)，，則.由的面積為1，可知，，則，將代入，得，，所以一次函數(shù)的解析式為又點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則，所以，則，所以，所以反比例函數(shù)的解析式為，即（2），19.本題滿9分解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，根據(jù)題意，得.解這個(gè)方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解.答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：（天）；該工程施工費(fèi)用是：（元）.20.本題滿8分解：（1），本次調(diào)查樣本的容量是500；（2）C組的人數(shù)：（人）.（3）捐款數(shù)不少于30元的概率：答：捐款數(shù)不少于30元的概率是36%.21.本題滿10分（1）證明：∵是的直徑，∴，∵，∴在中，，設(shè)，∴，解得：，（舍）∴，即半徑為（2）方法不唯一，答案正確得5分證明∶（方法一）∵，∴∴∵∴又∵，∴，∴∴，∵為半徑，∴為切線.（方法二）∵，，，∴∴，，∴又∵，∴∴∴，∵為半徑，∴為切線.22.本題滿12分，每問4分.方法不唯一，解答正確即可得滿分.解：（1）∵，∴.∵四邊形為正方形，∴.又∵，∴.∴.∴.（2）給出兩種解法：解法一：在取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴，∴.∵是外角平分線，∴，∴.∴.∴.∴.解法二：證明：過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于.∵，∴.∴.∴.∵平分，∴，∴.∵，，∴.∴.∴.在和中，，，∴.（3）給出兩種解法：解法一：在上存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形.證明：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接、.∵，∴.∴.∵.∴.∴，.∴.∴.∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.解法一：在上存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形.證明：在邊上取一點(diǎn)，使，連接、、.∵，，∴.∴，.∵，∴.∵.∴.∴.∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.23.本題滿12分，每問4分.方法不唯一，解答正確即可得滿分.（1）解：由題意得，；（2）解：如圖1，作于，作于，交于，∵，，∴，∴，拋物線