2025屆四川省南充市西南石油院附屬學校七下數(shù)學期末經典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知(xA．0 B．﹣1 C．1 D．52．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-43．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列說法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，則∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，則∠DGC+∠ACB＝180°，其中說法正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的底角為()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°5．某市在“五水共治”中新建成一個污水處理廠．已知該廠庫池中存有待處理的污水a噸，另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水(新流入污水按每小時b噸的定流量增加)．若污水處理廠同時開動2臺機組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機組，需15小時處理完污水．現(xiàn)要求用5個小時將污水處理完畢，則需同時開動的機組數(shù)為()A．4臺 B．5臺 C．6臺 D．7臺6．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π7．方程的解為（）A． B． C． D．8．小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）9．在一個不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外完全相同，將球搖勻，從中任取1球，①恰好取出白球；②恰好取出黃球；③恰好取出紅球．根據你的判斷，這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的排列順序是()A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②10．下列調查中,適宜全面調查的是()A．調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學生的身高情況C．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況11．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非負整數(shù)解的個數(shù)為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知某組數(shù)據的頻數(shù)為56，頻率為0.7，則樣本容量為_____．14．體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)頻數(shù)23510205根據上表，可得到組距是_____，組數(shù)是_____.15．若是關于、的二元一次方程，則__________．16．若是一個完全平方式，那么的值是_________.17．如圖，如果將△ABC繞點A逆時針旋轉40得到△AB'C'，那么ACC'=_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組和不等式組（1）解方程組｛；（2）解不等式組｛，并把解集表示在數(shù)軸上．19．（5分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數(shù)不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？20．（8分）解不等式組：并求整數(shù)解．21．（10分）把彈簧的上端固定，在其下端掛物體，下表是測得的彈簧長度與所掛物體的質量的一組對應值：012345…11．522．533．5…（1）表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）彈簧的原長是_______，物體每增加，彈簧的長度增加_________．（3）請你估測一下當所掛物體為時，彈簧的長度是______．22．（10分）計算或化簡：（1）；（2）23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，OA＝2，OB＝3，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積；(2)若點Q在線的CD上移動(不包括C，D兩點)．QO與線段AB，CD所成的角∠1與∠2如圖所示，給出下列兩個結論：①∠1+∠2的值不變；②的值不變，其中只有一個結論是正確的，請你找出這個結論，并求出這個值．(3)在y軸正半軸上是否存在點P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，試求出點P的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】根據非負數(shù)的性質列出關于x、y的方程組，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x∴x-∴x+y=﹣1+2=1。故選C。2、A【解析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個完全平方式的和的形式．3、D【解析】

根據EF⊥AB，CD⊥AB，則可知EF∥CD，①正確，②不正確；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，則∠1＝∠BEF，③正確；若∠ADG＝∠B，則DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正確.【詳解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正確，②不正確；若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正確；若∠ADG＝∠B，則DG∥BC，∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正確.故①③④正確，選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是熟知平行線之間的關系.4、D【解析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度【詳解】解：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案為：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形高線的性質和三角形內角和定理，能否利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質是解題關鍵.5、D【解析】分析：設1臺機組每小時處理污水v噸，根據題意列出方程組，將求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．詳解：設1臺機組每小時處理污水v噸，由題意得，.解得.則=7,故選D點睛：此題考查二元一次方程組組的應用，設出題目中的未知數(shù)是解答本題的關鍵.6、B【解析】

根據兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關鍵.7、C【解析】

根據原式移項即可解答【詳解】原式x=5+3x=8故選C.【點睛】本題考查一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.8、A【解析】試題解析：由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，∵點（3，-4）在第四象限，點（-6，3）在第二象限，點（5，2）在第一象限，點（-4，-6）在第三象限．故選A．考點：點的坐標．9、A【解析】

根據可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大??；進而比較可得答案.【詳解】解：根據題意，袋子中共6個球，其中有1個白球，2個黃球和3個紅球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出白球的可能性為；恰好取出黃球的可能性為；恰好取出紅球的可能性為·故這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是①②③，故選：A.【點睛】本題考查可能性大小計算.用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似?！驹斀狻緼.調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調查；B、了解我國七年級學生的身高情況適合抽樣調查；C、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調查；D、調查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況適合全面調查；故選：D．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于知道各種調查的定義11、A【解析】試題分析：去括號得，4x-8＞6x+10，移項得，4x-6x＞10+8，合并同類項得，-2x＞18，系數(shù)化為1得，x＜-1．所以不等式的非負整數(shù)解為0個．故選A．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．12、A【解析】

首先根據圖示判定，方向和空心還是實心圓點，然后公共部分即為解集.【詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個不等式組的解集是x<-1,故選：A．【點睛】此題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據頻數(shù)÷頻率=總數(shù)解答即可.【詳解】?解：樣本容量為：56÷0.7=1．故答案為1．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率的關系，解答時抓?。侯l數(shù)÷頻率=總數(shù)，以此來解答即可.14、201【解析】

在統(tǒng)計數(shù)據時，經常把數(shù)據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．【詳解】解：根據頻數(shù)分布表，可知

組數(shù)為1，組距=100-80=20，

故答案為20，1．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、認真分析、認真研究統(tǒng)計圖，只有這樣才能作出正確的判斷，準確地解決問題．15、1【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解析】∵二次三項式是一個完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案為±8.17、70【解析】

由旋轉可知,所以,再由旋轉角=40，即可求得的度數(shù)【詳解】由旋轉知：△AB’C’≌△ABC，=40，∴,∴，故填70.【點睛】此題考查旋轉的性質，旋轉前后的三角形全等，可知,由旋轉角=40即可求得的度數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）-1≤x＜3，數(shù)軸見解析.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組得出答案．（2）分別求得每個不等式的解集，再根據口訣即可得不等式組的解集，將其表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：①×3，得：9x+12y=48③②×2,得：10x-12y=66④③+④得19x＝114，解得：x＝6將x＝6代入①，解得y=-∴方程組的解為：（2）解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，∴不等式組的解集為-1≤x＜3【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及二元一次方程組，在解一元一次不等式組時要根據不等式的基本性質；解二元一次方程組時要注意代入消元法和加減消元法的應用．19、（1）A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據題意和（2）中的結果，可以解答本題．詳解：（1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）設總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．20、﹣1＜x≤1，不等式組的整數(shù)解是0，1，1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】由①得x≤1，由②得x﹣1＜3x，x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式組的整數(shù)解是0，1，1．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．21、（1）表格反映了彈簧長度與所掛物體的質量之間的關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）1，0.5；（3）4【解析】

（1）根據自變量和因變量的定義直接判斷即可；（2）讀表格可知，未懸掛物體的時候，彈簧的長度為1cm，即為彈簧的原長，再計算1.5-1所求的的值即為物體每增加時彈簧增加的長度；（3）根據第（2）小題，先求出時彈簧增加的長度，再加上彈簧的原長即可．【詳解】解：（1）表格反映了彈簧長度與所掛物體的質量之間的關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）時，，∴彈簧的原長是1cm，故答案為：1；當懸掛1g物體的時候，彈簧的長度變成了1.5cm，相比較原長增加了1.5-1=0.5（cm），故答案為：0.5；（3）（cm），故答案為：4．【點睛】本題考查的用表格表示的變量間關系，掌握自變量和因變量的定義并正確判斷自變量和因變量是解題的關鍵．22、（1）；（1）【解析】

（1）利用零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；

（1）先利用完全平方公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式．（1）原式【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是知道（a±b）1＝a1±1ab＋b1．23、(3)C(0，2)、D(4，2)；S四邊形ABDC=3；