湖南省重點中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°2．要調查某所初中學校學生的平均體重，選取調查對象最合適的是()A．選該校100名男生 B．選該校100名女生C．選該校七年級的兩個班的學生 D．在各年級隨機選取100名學生3．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤234．把一些書分給幾名同學，若每人分11本，則有剩余，若（），依題意，設有x名同學，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，則剩余4本B．每人分7本，則剩余的書可多分給4個人C．每人分4本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分4本5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡－＋b的結果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a6．如圖，在橫線本上面畫了兩條平行線AB∥CD，則下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°7．下列命題：①內錯角相等，兩直線平行；②若a=b，則a＝b；③直角都相等；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥19．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．常見的“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的（）（填序號）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③11．已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學記數(shù)法表示該花粉的直徑是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米12．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列各數(shù)中：，4，，-3，最小的數(shù)是__________14．當__________時，分式?jīng)]有意義．15．若點在軸上.則點的坐標為_______.16．已知點在第四象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標為__________．17．如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線a，b上，若a∥b，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)請直接寫出A、B、C、D四點的坐標；(2)如圖2，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段AC上移動時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)在坐標軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由．19．（5分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為.(1)假設平均每天通過該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉、右轉、直行的車輛各是多少輛；(2)目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．20．（8分）食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑0.2克，B飲料每瓶需加該添加劑0.3克，已知54克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共200瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？21．（10分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．22．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點，若點的坐標為（其中k為常數(shù)，且），則稱點為點P的“k屬派生點”.例如：的“4屬派生點”為，即.（1）點的“2屬派生點”的坐標為________；（2）若點P的“3屬派生點”的坐標為，求點P的坐標；（3）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且點到y(tǒng)軸的距離不小于線段OP長度的5倍，則k的取值范圍是________________.23．（12分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

延長BE、CF相交于H，根據(jù)三角形的內角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【詳解】如圖，延長BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，作輔助線構造出三角形更容易理解．2、D【解析】

要調查某所初中學校學生的平均體重，選取調查對象最合適的是在各年級隨機選取100名學生；

故選D．3、C【解析】

解：根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤1，即x的取值范圍是11<x≤1．故選C．點睛：本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)題目所給的信息，并運用運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分4個人；若每人分11本，則有剩余；故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．5、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.6、D【解析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用橫線都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，則∠1＝∠2，從而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵橫線都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．7、B【解析】

先寫出命題的逆命題，再對逆命題的真假進行判斷即可．【詳解】①內錯角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內錯角相等，是真命題；②若|a|=|b|，則a=b的逆命題是若a=b，則|a|=|b|，是真命題；③直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；④相等的角是對頂角的逆命題是對頂角是相等的角，是真命題；它們的逆命題是真命題的個數(shù)是3個.故選B.【點睛】本題考查了逆命題的判定.理解相關性質是關鍵.8、C【解析】

分別解出不等式,進而利用不等式組的解得出m+1的取值范圍,進而求出即可.【詳解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式組的解集是x>2,

,

解得:.

所以C選項是正確的.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題關鍵.9、C【解析】

首先根據(jù)題意，可得距離坐標為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有4個．故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，以及對“距離坐標”的含義的理解和掌握，解答此題的關鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．10、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，（m，n是正整數(shù)）進而得出答案即可.【詳解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=a10（利用冪的乘方得到）故運算過程中，運用了上述的運算中的①和③.故答案為：D【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，根據(jù)定義得出是解題關鍵.11、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】360000納米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、A【解析】【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找準等量關系列出相應的方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解析】

正數(shù)＞0＞負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)正負數(shù)比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數(shù)中最小的數(shù)是?3.故答案為：-3【點睛】此題考查正、負數(shù)大小的比較，難度不大14、【解析】

利用分式有意義的條件以及二次根式意義的條件，分析得出式子沒有意義時x滿足的不等式，求解即可．【詳解】解：分式?jīng)]有意義，則x?1≤0，解得：x≤1．故答案為：≤1．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關鍵．15、【解析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點M（a?3，a＋4）在y軸上，∴a?3＝0，解得：a＝3，所以，a＋4＝7，所以，點M的坐標為（0，7）．故答案為（0，7）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，各象限點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：點P在第四象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，得點P的坐標為（2，-4）.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、10°【解析】

先求出，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可求出∠4的度數(shù)，易知∠2的度數(shù).【詳解】解：如圖，由題意可知又故答案是10°【點睛】本題考察兩直線平行，內錯角相等，靈活運用等腰直角三角形中的角是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由見解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)【解析】

（1）根據(jù)絕對值的非負性、偶次方的非負性分別求出a、b，得到點A，B的坐標，即可解決問題；（2）求出五邊形QPOBD的內角和，根據(jù)平行線的性質得到∠QDB＋∠OBD＝180°，計算即可；（3）根據(jù)題意求出△ACD的面積，分點M在x軸上、點M在y軸上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，則點A，B的坐標分別為A(﹣3，0)，B(2，0)；將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，則C（-5,2）D（0,2）；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五邊形QPOBD的內角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由題意得，點C的坐標為(﹣5，2)，點D的坐標為(0，2)，則△ACD的面積＝×5×2＝5，當點M在x軸上時，設點M的坐標為(x，0)，則AM＝|﹣3﹣x|，由題意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，當點M在y軸上時，設點M的坐標為(0，y)，則AM＝|2﹣y|，由題意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，綜上所述，三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時，點M的坐標為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質、平移變換、三角形的面積計算，掌握坐標與圖形的關系、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵19、(1)左轉的車輛為1500輛，向右轉的車輛為2000輛，直行的車輛為1500輛；(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）分別用5000乘以頻率即可得出結果；（2）由汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為、、，即可求得答案．試題解析：(1)汽車在此向左轉的車輛為5000×＝1500(輛)，在此向右轉的車輛為5000×＝2000(輛)，在此直行的車輛為5000×＝1500(輛)．(2)用頻率估計概率的知識，得P(汽車向左轉)＝，P(汽車向右轉)＝，P(汽車直行)＝.因為綠燈亮總時間為30＋30＋30＝90(s)，所以可調整綠燈亮的時間如下：向左轉綠燈亮的時間為90×＝27(s)，向右轉綠燈亮的時間為90×＝36(s)，直行綠燈亮的時間為90×＝27(s)．20、A種飲料生產了60瓶，B種飲料生產了140瓶．【解析】

設A種飲料生產了x瓶，B種飲料生產了y瓶，等量關系為：A、B兩種飲料共200瓶，添加劑共需要54克，據(jù)此列方程組求解．【詳解】解：設A種飲料生產了x瓶，B種飲料生產了y瓶，由題意得，，解得：，答：A種飲料生產了60瓶，B種飲料生產了140瓶．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．21、9x﹣5，-1．【解析】

首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合