江蘇省揚州市竹西中學2025年數(shù)學七下期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．2．△ABC所在平面內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過此次平移后對應點A1（5，-1），則a+b-c-d的值為（）A．-5 B．5 C．-1 D．13．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°4．如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤25．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°6．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非負整數(shù)解的個數(shù)為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)可能是（）A． B． C． D．9．用四個螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．910．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖6，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．12．已知，，則______.13．9的算術(shù)平方根是．14．據(jù)統(tǒng)計，2018年首屆進口博覽會按一年計，累計意向成交額達到元，有________個有效數(shù)字.15．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是____．16．如圖，的面積是5，的面積是2，那么的面積是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點，解答下列各題：（1）若點在軸上，試求出點的坐標；（2）若，且軸，試求出點的坐標.18．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元，200元的A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入/元A種型號/臺B種型號/臺第1周351800第2周4103200（1）A、B兩種型號的電風扇的銷售單價是多少？（2）若該超市準備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？19．（8分）如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系？并說明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．20．（8分）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．21．（8分）對于任意一點P和線段a．若過點P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點P為線段a的內(nèi)垂點．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在點M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內(nèi)垂點的是；（2）已知點D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個點均為Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點；（3）已知直線m與x軸交于點B，與y軸交于點C，將直線m沿y軸平移3個單位長度得到直線n．若存在點Q，使線段BQ的內(nèi)垂點形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點Q的坐標．22．（10分）將4個數(shù)a、b、c、d排成兩行兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc．（1）若＞0，則x的取值范圍是；（2）若x、y同時滿足=7，=1，求x、y的值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜2，求m的取值范圍．23．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式（3）利用簡單方法計算：（4）因式分解：24．（12分）如圖，在中，點、是與三等分線的交點，連接（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是兩數(shù)的平方和的相反數(shù)，不能進行分解因式，符合題意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合題意；【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．2、D【解析】

由A（2，3）在經(jīng)過此次平移后對應點A1的坐標為（5，-1），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移4個單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：由A（2，3）經(jīng)過此次平移后對應點A1（5，-1）知，先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，則a+b-c-d=-3+4=1，故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：因為∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點：平行線的判定和性質(zhì)．4、A【解析】

首先根據(jù)圖示判定，方向和空心還是實心圓點，然后公共部分即為解集.【詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個不等式組的解集是x<-1,故選：A．【點睛】此題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.5、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.6、A【解析】試題分析：去括號得，4x-8＞6x+10，移項得，4x-6x＞10+8，合并同類項得，-2x＞18，系數(shù)化為1得，x＜-1．所以不等式的非負整數(shù)解為0個．故選A．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．7、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.8、A【解析】

根數(shù)軸上點M的位置可得出點A表示的數(shù)比3大比4小，從而得出正確答案.【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上點A表示的實數(shù)可能是，故選：A.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，應先看這個點在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，進而得出答案．9、D【解析】

兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．10、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034=3.4×10-10故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】試題分析:根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點：三角形的面積．12、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則得出答案．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】

用科學記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字．【詳解】解：有4個有效數(shù)字。故答案為：4【點睛】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．15、130°【解析】

根據(jù)題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠BCD的度數(shù)即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠D＝40°是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解析】

觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【詳解】解：觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的面積，難度不大，關(guān)鍵是觀察出△ABD和△ACD同底同高，它們的面積相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2,0）；（2）（5，-1）.【解析】

(1)因為點在軸上，則點P的縱坐標為0，則列出等式即可解決問題；

(2)根據(jù)軸，可得點P的橫坐標為5，結(jié)合題意，列出等式即可解決問題.【詳解】解：(1)由題意可得：2+a=0，解得：a=-2，

則-3a-4=6-4=2，

所以點P的坐標為(2,0)；

(2)根據(jù)軸，可得點P的橫坐標為5，則-3a-4=5，解得a=-3，則2+a=-1，故點P的坐標為（5，-1）.【點睛】本題考查坐標軸內(nèi)點的特征和坐標軸內(nèi)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標軸內(nèi)點的特征和坐標軸內(nèi)平行線的性質(zhì).18、（1）A種型號電風扇的銷售單價為200元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為240元/臺；（2）該超市最多采購A種型號的電風扇1臺．【解析】

（1）設(shè)A種型號電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意可列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)題意可列出不等式，即可進行求解.【詳解】解：（1）設(shè)A種型號電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號電風扇的銷售單價為200元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為240元/臺．（2）設(shè)采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)題意得：160a+200（30﹣a）≥5400，解得：a≤1．答：該超市最多采購A種型號的電風扇1臺．【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式進行求解.19、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據(jù)垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數(shù)．【詳解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)∴BF∥DE(同旁內(nèi)角互補兩直線平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定義)∵BF∥DE(已證)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(兩直線平行，同位角相等)∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練運用平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.20、第二項為：n；每一項的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【解析】

通過觀察，發(fā)現(xiàn)每一項的數(shù)據(jù)變號有規(guī)律，找出每一項的規(guī)律，即可求出每一項的系數(shù)【詳解】通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)規(guī)律第一項為：1；第二項為：n；第三項為：；第四項為：；且前后項的系數(shù)對稱故每一項的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【點睛】本題是找規(guī)律的題型，多觀察幾組數(shù)據(jù)，尋找每組數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.在找到規(guī)律后，還可將尋找到的規(guī)律代入某一組數(shù)據(jù)進行驗證，防止出現(xiàn)錯誤21、（1）M，P；（2）見詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解析】

（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；（2）如圖2所示；（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認m和n的解析式，n與x軸的交點為E，作BE的垂直平分線，與n的交點即是Q．【詳解】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，所以線段AB的內(nèi)垂點的是：M，P；故答案為：M，P；（2）如圖2所示，（3）分兩種情況：①當n在m的下方時，如圖3，∵B（2，0），C（0，2）．設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中點P，過P作BE的垂線交n于Q，∵P（0.5，0），∴當x＝0.5時，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②當直線n在直線m的上方時，如圖4，則n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；綜上，點Q的坐標為（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【點睛】本題考查三角形綜合題、一次函數(shù)平行的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、點的坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚內(nèi)垂點的定義，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．22、（1）x＞6；（1）；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案為x＞6；（1分）（1）∵=7，=1，∴，解得：；（5分）（3）由題意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，則不等式組化為，∵該不等式組的解集為x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．23、（1）；（2）；（3）13.2；（4）【解析】

（1）先變成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

（3）先分解因式，再求出即可；

（4）提取公因式即可．【詳解】解：（1）整理得：

①×3+②×2得：19x=114，