2025屆湖南省隆回縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．估計20的算術(shù)平方根的大小在（）A．3與4之間 B．4與5之間C．5與6之間 D．6與7之間4．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．145．下列說法錯誤的是()A．的平方根是±2 B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是分數(shù)6．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知是關(guān)于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．下列說法中正確的個數(shù)有經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．210．81的算術(shù)平方根是（）A．9B．±9C．3D．±3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：3x2﹣18x+27=________．12．在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角是216°，則這部分扇形所表示的部分占總體的百分數(shù)是______．13．若am＝3，an＝2，則am＋n＝_______；14．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n(n＞1)盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為______.15．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當時，與互為相反數(shù)；③當方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結(jié)論正確的是_________（填序號）．16．若x2_4x+m是一個完全平方式，則m=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()18．（8分）已知任意一個三角形的三個內(nèi)角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù).19．（8分）已知與都是方程的解，求和的值．20．（8分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請你猜想結(jié)論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．21．（8分）某茶葉店準備從茶農(nóng)處采購甲、乙兩種不同品質(zhì)的鐵觀音，已知采購2斤甲型鐵觀音和1斤乙型鐵觀音共需要550元，采購3斤甲型鐵觀音和2斤乙型鐵觀音共需要900元．（1）甲、乙兩種型號的鐵觀音每斤分別是多少元？（2）該茶葉店準備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種型號的鐵觀音共20斤，其中甲種型號的鐵觀音不少于8斤，采購的斤數(shù)需為整數(shù)，那么該茶店有幾種采購方案？（3）在⑵的條件下，已知該茶葉店銷售甲型鐵觀音1斤可獲利m（m>0）元，銷售乙型鐵觀音1斤可獲利50元，則該茶葉店哪種進貨方案可獲利最多？22．（10分）如圖，△ACF≌△DBE，其中點A、B、C、D在一條直線上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的長.23．（10分）終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)“學(xué)習(xí)型家庭”也是一個重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，某社區(qū)對部分家庭六月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭；（2）將圖①中的條形圖補充完整；（3）學(xué)習(xí)時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（4）若該社區(qū)有家庭有5000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭？24．（12分）在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答．【詳解】ABD選項的度數(shù)不能被180°整除，只有C選項的度數(shù)能被180°整除，故選C.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對于定理的理解是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個數(shù)為1．故選A．【點睛】解決此題的關(guān)鍵列出方程組，求解時用其中的一個數(shù)表示其他兩個數(shù)，從而使問題解決．3、B【解析】分析：根據(jù)完全平方數(shù)得出16＜20＜25，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出的估值．詳解：∵16＜20＜25，∴，即，則在4與5之間，故選B．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算，屬于基礎(chǔ)題型．理解估算的方法是解決這個問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

A、根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)無理數(shù)和立方根的定義即可判定；D、根據(jù)開平方和有理數(shù)、無理數(shù)和分數(shù)的定義即可判定．【詳解】解：A、的平方根是±2，故選項說法正確；B、是無理數(shù)，故選項說法正確；C、=-3是有理數(shù)，故選項說法正確；D、不是分數(shù)，它是無理數(shù)，故選項說法錯誤．故選D．6、A【解析】

由，易求，再根據(jù)，易求，于是根據(jù)進行計算即可.【詳解】，，，又，，，，.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.7、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【點睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、C【解析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進行判斷即可．【詳解】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；②連接直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個，故選C.【點睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：因22考點：算術(shù)平方根的定義．10、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術(shù)平方根是1．故選A．考點：算術(shù)平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3（x﹣3）1【解析】

先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．12、60%【解析】

解：扇形所表示的部分占總體的百分數(shù)是216÷360=60%.故答案為60%.13、1【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把代數(shù)式化為已知的形式，再把已知代入求解即可．【詳解】∵am?an=am+n，

∴am+n=am?an=3×2=1．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n．14、s=1(n-1)【解析】

根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆1個，每條邊有花盆2個，那么s=1×2-1；第二圖：有花盆6個，每條邊有花盆1個，那么s=1×1-1；第三圖：有花盆9個，每條邊有花盆4個，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=1n-1．【詳解】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的1倍，但由于每個頂點重復(fù)了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案為1（n﹣1）【點睛】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．15、①②④【解析】

把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當時，．②當時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、4.【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可解答.【詳解】因為x2_4x+m是一個完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，，則m=4.【點睛】本題考查完全平方公式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

依據(jù)同角的補角相等可證明∠1=∠4，依據(jù)平行線的判定定理可證明a∥c，依據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可證明∠2+∠6=180°，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可．【詳解】因為∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的補角相等）

所以a∥c．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

又因為∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（對頂角相等）

所以∠2+∠6=180°，（等量代換）

所以a∥b．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

所以c∥b．（平行與同一條直線的兩條直線平行）．

故答案為：同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；對頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行．【點睛】考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．19、【解析】

把x與y的兩對值代入方程計算即可求出k與b的值．【詳解】解：由題意，得．解得【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于將解代入方程得到關(guān)于k，b的方程組．20、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【詳解】（1）如圖1，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如圖2，當點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.21、（1）甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元；（2）有三種方案：①購買甲型號鐵觀音8斤，乙型號鐵觀音12斤；②購買甲型號鐵觀音9斤，乙型號鐵觀音11斤；③購買甲型號鐵觀音10斤，乙型號鐵觀音10斤；（3）當時，第一種方案獲利最多；當時，三種方案獲利一樣；時，第三種方案獲利最多．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)（2）中的購買方案計算出三種方案的利潤，然后再進行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲型鐵觀音單價元/斤，乙型鐵觀音鐵觀音單價元/斤，列方程組得：解得：經(jīng)檢驗符合題意，答：甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元．（2）設(shè)購買甲型號鐵觀音斤，則購買乙型號鐵觀音斤，依題意得，解得，又∵為整數(shù)∴所以有三種方案如下：①購買甲型號鐵觀音8斤，乙型號鐵觀音12斤；②購買甲型號鐵觀音9斤，乙型號鐵觀音11斤；③購買甲型號鐵觀音10斤，乙型號鐵觀音10斤；（3）有（2）得，三種方案可獲利情況：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）∴當時，第一種方案獲利最多；當時，三種方案獲利一樣；時，第三種方案獲利最多．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．22、（1）∠A=28°；（2）AB=2cm．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠FCA=∠EBD=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA=BD，結(jié)合圖形得到AB=CD，計算即可．【詳解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F=62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9cm,BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm．∴AB=CD=2cm．【點睛】考查的是全等三角